多自由度非线性系统随机响应的数值算法

本文结合复模态理论，将随机中心差分方法进行推广。给出了一种能直接或等效处理多自由度非线性系统在非平稳随机激励下响应的随机Ｅｕｌｅｒ计算方法。分析适用于经典阻尼和非经典阻尼情况，也适用于非对称系统。     

多自由度参数振动受迫响应的三角级数逼近

针对多自由度的参数振动系统,研究了参数周期与激励力周期不相同情况下受迫振动稳态响应的三角级数解。首先根据调制反馈原理将受迫振动响应表示为各谐波成分线性组合的三角级数形式;然后运用谐波平衡及分块带状矩阵求逆算法,求解得到各个谐波项的系数向量;最后将本文提出的级数逼近法与标准的Runge-Kutta法进行了对比。结果表明:两种方法得到的相图结果高度一致,而本文方法在分析和计算上更具有优势:1)用三角级数来表达振动受迫响应,可以直接得到各频率成分的谐波系数,利于参数振动的时域、频域分析;2)所有的谐波系数向量都可以通过计算机进行数值计算,采用该方法得到的逼近误差与级数项数有关,随着级数项数的增加精度会进一步提高;当级数项数取15项时,逼近误差为8.12×10-3;3)对于同样的10万数据点的计算量,Runge-Kutta法耗时69.51s,而本文采用了大型稀疏矩阵快速算法的级数逼近法计算耗时仅0.1317s,计算效率显著提高。     

转子—非线性支承系统振动响应的优化计算

本文用一种新的优化方案计算装有非线性弹性支承－挤压油膜阻尼器的转子系统的振动响应。首先根据转子系统的结构特点，建立其无量纲形式的非线性运动微分方程；然后由微分方程构造－控制目标函数，最后对此目标函数进行优化计算，求得转子系统的振动响应。     

求单自由度非线性振动数值解的Taylor展开法

本文针对具体单自由度非线性振动系统建立了便于计算机实现的形式，求数值解Ｔａｙｌｏｒ展开法，给出实例与Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法进行比较，并应用于混沌解的计算．     

复杂结构系统非线性振动分析的自由度压缩技术

本文系统地总结了对复杂结构系统进行非线性振动分析时基于混合坐标法和模态综合法的自由度压缩技术,提出了局部非线性系统振动分析的具体接子结构的模态综合法,并给出了处例。最的指了利用非线性动力系统进行二次降低来研究超高自由度非线性系统复杂动力学行之一思路。     

非线性自由振动的迭代响应法

构造了一个考虑横向振动和板面内运动的三节点几何非线性等参环形板单元,采用迭代求响应的方法,研究了中心附有刚性质量块的非线性轴对称自由振动的频率,与已有的结果比较表明,本文的方法得到更为精确的数值结果。     

折线型非线性振动响应计算的时域有限元分段求解

本文研究折线型非线性振动系统响应的求解,按分段线性性质建立了分段线性的时域有限元离散模型。在求解中先计算当前段的振动响应,根据转折条件判断是否存在转折点。当存在多个转折点时,以最早出现的转折点作为下一段的起始点,否则以本时间段终点作为下一段的起始点,然后进入下一段的计算。本文方法能在每一段较精确地求出转折点,并同时给出该转折点之前各结点的响应解。较有效地解决了这类问题的数值求解。文中算例给出了相当精确的计算结果,验证了本文方法的有效性。     

随机结构非线性动力响应的概率密度演化分析

提出了随机结构非线性动力响应分析的概率密度演化方法．根据结构动力响应的随机状态方程，利用概率守恒原理，建立了随机结构非线性动力响应的概率密度演化方程．结合Newmark-Beta时程积分方法与Lax-Wendroff差分格式，提出了概率密度演化方程的数值分析方法．通过与Monte Carlo分析方法对比，表明所给出的概率密度演化方法具有良好的计算精度和较小的计算工作量．研究表明：随机结构非线性动力响应概率密度具有典型的演化特征，随着时间增长，概率密度曲线分布趋于复杂．     

单自由度参数振动系统非线性响应的若干特征

用数值积分方法，分析了无阻尼单自由度参数振动系统在给定的单频刚度激励和单频外载荷激振时的非线性动力学响应特性。研究表明了参数振动问题的主要特征：1)单频激励多频响应；2)多频响应中各谐波的分布具有特殊的规律；3)系统具有多频共振特性。     

端点位移激励下斜拉索非线性振动计算方法研究

考虑拉索不同阶模态大幅振动之间的耦合效应,根据拉索的振动理论,详细地推导了单根拉索在端点位移激励下发生大幅振动时的非线性振动方程。根据某实际斜拉桥拉索参数,讨论了不同垂跨比对拉索振动特性的影响。使用四阶Runge-Kutta法求解拉索的非线性振动方程,通过对比有限元模型的非线性动力时程积分数值计算结果,验证了理论模型的可靠性与适用性。     

窄带噪声作用下二自由度非线性系统的响应

研究二自由度非线性系统在窄带随机噪声激励下的主共振响应,用多尺度法分离了系统的快变项,讨论了系统的阻尼项、随机项等对系统响应的影响。在一定条件下,系统具有两个均方响应值和跳跃现象,饱和现象也存在。数值模拟表明文中所提出的方法是有效的。     

参强联合作用非线性结构动力学实验建模

搭建以L 型梁为实验研究对象的参强联合作用多自由度非线性振动实验系统, 将增量谐波平衡非线性识别理论运用到实验建模方法中, 建立了L 型梁的动力学控制方程. 通过对不同激励频率和不同响应情况下的数值模拟与实验数据的比较, 验证了基于增量谐波平衡识别的实验建模方法对多自由度参强联合作用非线性动力学结构的有效性, 以及动力学控制方程的普适性.     

拱型结构在参、强激励下的非线性振动分析

利用数值解析法研究了拱型结构在参数激励与强迫激励联合作用下的非线性振动特性。得到了轴向力与固有频率的关系及轴向力对发生主共振,１／２亚谱共振的影响,由于１／２亚谐共振是高频激振低频响应,是最危险区域,应得到足够的重视,为工程设计提供了可靠的理论依据。     

复合材料层合扁球壳的非线性强迫振动

研究了考虑横向剪切的对称层合圆柱正交异性扁球壳的非线性强迫振动问题，得到了共振周期解和非共振周期解．最后，还分析了横向剪切对幅频特性曲线的影响     

NONLINEAR RESPONSES OF A FLUID-CONVEYING PIPE EMBEDDED IN NONLINEAR ELASTIC FOUNDATIONS

The nonlinear responses of planar motions of a fluid-conveying pipe embedded in nonlinear elastic foundations are investigated via the differential quadrature method discretization （DQMD） of the governing partial differential equation. For the analytical model, the effect of the nonlinear elastic foundation is modeled by a nonlinear restraining force. By using an iterative algorithm, a set of ordinary differential dynamical equations derived from the equation of motion of the system are solved numerically and then the bifurcations are analyzed. The numerical results, in which the existence of chaos is demonstrated, are presented in the form of phase portraits of the oscillations. The intermittency transition to chaos has been found to arise.     

非线性滞迟系统的随机振动分析

本文采用非线性滞后函数模型，对于粘弹性系统的随机振动问题，应用等效线性化和方差分析的方法进行了分析研究，给出了白噪声激励下的响应计算解。     

一种用于非线性振动系统的模态分析方法

本文提出了一种用于非线性振动系统的模态分析方法,将求解非线性系统模态的问题化为求解非线性特征值、特征向量的问题,利用模态研究系统的响应,文中分析了非线性保守系统、非线性自治系统和非线性非自治系统的线性模态,导出了三个模态包含原理。     

单自由度非线性随机参数振动系统的可靠性灵敏度分析

较好地解决了单自由度非线性随机参数振动系统的可靠性灵敏度问题.应用四阶矩技术和Edgeworth级数把未知的响应和状态函数的概率分布展开成标准的正态分布的表达式,进而确定了系统的可靠度和可靠性灵敏度,并放松了随机参数的分布概型和激励类型.     

强非线性振动系统的渐近解法

本文推广文[1]中方法于求解广泛一类强非线性振动系统,导出了适于近似定性分析和定量计算的简便公式。作为例子研究了修正的Vander Pol振子,最后给出数字Poincaré映射结果,从近似定性分析和定量计算两方面证明了本文求得的方法的有效性。     

水轮发电机定子系统电磁激发参强联合共振

分析了水轮发电机定子系统的参、强联合共振,求得了稳态响应的分岔方程,进行了奇异性分析,揭示了一些新的规律和现象。给出了物理参数平面上的转迁集与分岔图,便于工程实际参考使用本文的分析结果。