Upper and lower bounds for the average value and for the variance of the safety coefficients of structures with random resistance

Summary By going back to a theorem[1] [2] which gives an upper bound of the average plastic collapse load of a structure whose elements have random resistance, a method is demonstrated for supplying a lower bound.It will then be shown how it is possible to find an upper and a lower bound of the variance of collapse load of all structures conceivable in terms of random resistance.As far as limit analysis is concerned only a deterministic calculation is requested by the above methods.

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Sommario Richiamato un teorema[1] [2] che fornisce un maggiorante della media dei moltiplicatori di collasso plastico di una struttura dotata di elementi a resistenza aleatoria, si dimostra come sia possibile fornirne un minorante. Si dimostra poi come sia possibile fornire un minorante ed un maggiorante della varianza dei moltiplicatori di collasso.I limiti indicati sono, benchè basati su quantità fornite dalla elaborazione di variabili aleatorie, calcolati con criteri deterministici dal punto di vista dell'analisi limite.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the C.N.R.     

On the dynamic behaviour of axially excited helical springs

Summary In this paper we have used Wittrick's theory on the propagation of deformation waves in a coiled wire — taking only into account the coupling between the displacements of the wire cross-section along the tangent and along the binormal of the average helix — in oder to show how the natural frequencies of the axial and rotational modes of a cylindrical helical spring vary according to a non-linear function of the wave number. Moreover it is here demonstrated that the natural frequencies resulting from the proposed theory for the natural modes to which correspond wave lengths greater than two coils do not differ much from those which can be calculated by considering the spring as a periodic discrete system. Theoretical results are finally tested by an appropriate experimental investigation.

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Sommario Viene utilizzata la teoria proposta dal Wittrick sulla propagazione delle onde di deformazione in un filo avvolto ad elica, tenendo conto del solo accoppiamento tra gli spostamenti delle sezioni del filo lungo la tangente e lungo la binormale all'elica media, per mettere in evidenza come le pulsazioni naturali dei modi assiali e rotazionali di una molla ad elica cilindrica varino secondo una funzione non lineare del numero d'onda. Si dimostra che le pulsazioni naturali che si ottengono dalla teoria proposta, per modi di vibrare cui corrispondono lunghezze d'onda maggiori di due spire, sono poco discoste da quelle prevedibili considerando la molla come sistema discreto periodico. I risultati della teoria surriportata vengono infine controllati a mezzo di una opportuna indagine sperimentale.

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Research supported by the Ministero della Pubblica Istruzione, Italy.     

On the Prigogine theory of traffic flow: Driver's program independent of concentration

Summary The Prigogine kinetic equation for traffic flow is considered. It is shown that the relaxation term, whose actual form was introduced by Prigogine for reasons of mathematical simplicity, can be derived from two «structural» assumptions. This procedure shows that the relaxation term is effectively able to account for the time spent in a queue by the vehicles. Since the factorization of the desired velocity distribution is uncompatible with the assumption that the program of each driver is independent of the local concentration, a modification of the Prigogine theory was recently introduced by Paveri Fontana replacing the relaxation term by a new term. We prove that the Paveri term implies a vanishing queueing time. We show also that the assumption of an invariant driver's program can be taken into account without introducing the factorization of the desired velocity distribution with no modification of the basic assumptions of the Prigogine model.

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Sommario Si considera l'equazione cinetica del traffico di Prigogine. Si dimostra che il termine di rilassamento, la cui forma fu introdotta da Prigogine per ragioni di semplicità matematica, si può ricavare da due ipotesi «strutturali». Si dimostra cosi che il termine di rilassamento tiene conto del tempo trascorso in coda dal veicolo. Poichè la fattorizzazione della distribuzione della velocità desiderata è incompatibile con l'ipotesi che il programma di ciascun guidatore sia indipendente dalla concentrazione locale, Paveri Fontana introdusse una modificazione della teoria di Prigogine sostituendo il termine di rilassamento con un nuovo termine. Si dimostra che il termine di Paveri implica un tempo di residenza in coda nullo. Si dimostra anche che l'ipotesi di programma invariante si può tenere in conto senza introdurre la fattorizzazione della distribuzione della velocità desiderata e senza modificare le ipotesi fondamentali del modello di Prigogine.

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This work was supported by the Italian Consiglio Nazionale delle Ricerche, under a research contract of the Mathematical Committee.     

Present status of Flight and Space Mechanics

Summary The most important applications of Mechanics to flight and space problems are critically examined from the engineer's point of view. In particular the present status of knowledge of the determination of flight paths stability and control characteristics is analyzed on the basis of experimental methods applied to resolving engineering problems of Flight and Space Mechanics.

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Sommario Dopo aver brevemente esaminato le più importanti applicazioni della Meccanica ai problemi di Ingegneria del volo aereo e spaziale si analizza criticamente da un punto di vista sostanzialmente applicativo lo stato attuale delle conoscenze relativo allo studio del moto delle aerodine, ai problemi di stabilità e di pilotaggio ed allo sviluppo delle tecniche sperimentali più diffusamente impiegate per la risoluzione dei problemi di Meccanica del volo di maggiore interesse pratico.

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Inaugural Lecture of National Congress 1967 of A.I.D.A. (Associazione Italiana di Aerotecnica), Milano, October 5–8, 1967.     

Minimum theorems for displacement and plastic strain rate histories in structural elastoplasticity

Summary The finite element method approach is used to obtain formulations of analysis problems relative to elastic-plastic structures when subjected to prescribed programmes of loads, and under the restrictive hypotheses:a) the yielding surfaces are piecewise linearized, andb) the plastic flow-laws are supposed to be of holonomic type within a single “finite” time interval. For mulations are given as linear complementarity problems and quadratic programming problems: one pair of formulations in terms of velocity and plastic multiplier rate histories, and another pair in terms of plastic multiplier rate histories only. The solutions are shown to be characterized by two minimum principles for displacement and plastic strain rate histories. After some general remarks about computational procedures, the paper is concluded with some suggestions for future developments.

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Sommario Si usa il metodo degli elementi finiti per formulare problemi di analisi relativi a strutture elasto-plastiche soggette a prescritti programmi di carico, sotto le ipotesi restrittive:a) le superfici di plasticizzazione sono linearizzate a tratti, eb) la legge del flusso plastico è olonoma all'interno del singolo intervallo di tempo “finito”. Si danno formulazioni come problemi di complementarità lineare e come problemi di programmazione quadratica: due formulazioni sono in termini di storia delle velocità e dei coefficienti di attivazione plastica, altre due sono in termini di storia dei coefficienti di attivazione plastica soltanto. Si dimostra che le soluzioni sono caratterizzate da due principi di minimo per la storia delle velocità di deformazione. Dopo alcune osservazioni generali sui procedimenti di calcolo, il lavoro si conclude con dei suggerimenti per futuri sviluppi.

     

The influence of measurement errors on the determination of the degrees of freedom of dynamic systems

We consider the influence of measurement errors on the experimental calculation of dimensions of possible turbulent flow attractors. For this purpose we considered a Gaussian noise and we carried out some tests showing the existence of a lower limit below which the operational definition of dimension is not reliable.

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Sommario In questo lavoro viene presentata una valutazione della influenza degli errori di misura sulla determinazione sperimentale delle dimensioni di eventuali attrattori di deflussi turbolenti. A tale scopo si considera un rumore Gaussiano. I test effettuati permettono di definire l'esistenza di un minimo al di sotto del quale la definizione operativa di dimensione formisce valori non attendibili.

     

Dynamics and wave propagation in dilatant granular materials

The equations of motion for dilatant granular material are obtained from a Hamiltonian variational principle of local type in the conservative case. The propagation of nonlinear waves in a region with uniform state is studied by means of an asymptotic approach that has already appeared useful in an investigation on wave propagation in bubbly liquids and in fluid mixtures. When the grains are assumed to be incompressible, it is shown that the material behaves as a continuum with latent microstructure.

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Sommario Si ricavano le equazioni di moto per i materiali granulari dilatanti da un principio variazionale Hamiltoniano di tipo locale nel caso conservativo. Si studia la propagazione delle onde non lineari in una regione di stato costante per mezzo di un approccio asintotico già rivelatosi utile nello studio della propagazione di onde nei liquidi con bolle e nelle miscele di fluidi. Quando si supponga che i granuli siano incomprimibili, si dimostra che il materiale si comporta come un continuo con microstruttura latente.

     

Limit analysis and design of structures having elements with random distribution of yield stresses,with associated and non-associated flow laws

Summary A generic structure is considered, made up of elements with rigid perfectly plastic standard material and random plasticity constant, however distributed around the average value. The limit load of structures having elements of average plasticity constant is shown to be greater than or equal to the average value of the limit loads of all the feasible structures, thus generalising a theorem [1] formulated for framed structures.The minimum volume of structures having elements of average plasticity constant is then shown to be less than or equal to the average value of the minimum volumes of all the feasible structures. Then the earlier theorems are extended to take in non standard materials.

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Sommario Si considera una generica struttura composta da elementi di materiale rigido-plastico standard a costante di plasticità aleatoria e comunque distribuita attorno al valor medio.Si dimostra che il carico di collasso della struttura dotata di elementi a costante di plasticità media è maggiore o uguale al valor medio dei carichi limite di tutte le strutture possibili, generalizzando un teorema [1] formulato per le travature reticolari. Si dimostra poi che il minimo volume della struttura dotata di elementi a costante di plasticità media è minore o uguale al valor medio dei minimi volumi di tutte le strutture possibili. Si estendono quindi i teoremi precedenti al caso di materiali non standard.

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This work has been sponsored by C.N.R. (the Italian Council of Research).     

Probable collapse mechanisms in indefinite plates on an elastoplastic continuum

Summary With reference to a theory expounded in a previous note [2] on the limit state behaviour of plates resting on an elastoplastic continuum subject to distributed loads, probable collapse mechanisms are considered in order to supplying more tractable solutions for technical practice. As the case is a general one, it is shown that the results obtained are suitable for following the load carrying capacity of plates and the relative collapse mechanism as the limit resistance of the soil and the spread of the load acting on it vary.Some examples are worked out to illustrate the applicational procedure.

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Sommario Con riferimento ad una teoria esposta in una nota precedente [2] sul comportamento allo stato limite delle piastre su mezzo elasto-plastico continuo soggette a carichi diffusi, si esaminano delle schematizzazioni di probabile collasso allo scopo di fornire soluzioni di più facile impiego nel campo della pratica tecnica.Trattando quindi un caso di carattere generale, si mostra come i risultati ottenuti si prestano ad essere utilizzati per seguire la capacità portante della piastra ed il relativo meccanismo di collasso al variare della resistenza limite del suolo e della estensione del carico su di essa agente.Alla fine, a chiarimento del procedimento applicativo, si sviluppano alcuni esempi.

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This work was supported by CNR (Italian Research Council).     

Some observations on a two-dimensional model of bed-load transport based on the moving layer equation

Summary As many hydraulic problems involving numerous independent physical variables the sediment transport phenomena are generally analysed by means of empirical formulas, that are based on dimensional analysis and experimental data fitting.A schematic mechanical moving-layer model is proposed in order to derive more informations about the local behaviour of the grains movement.Although the resulting mathematical problem seems arduous to integrate in a general way, its characteristics are analysed and the results are compared with its physical behaviour.

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Sommario I fenomeni di trasporto dei sedimenti come molti problemi idraulici legati a numerose variabili fisiche, vengono in genere affrontati con l'impiego di formule fenomenologiche basate sull'analisi dimensionale e sull'adeguamento ai risultati sperimentali.Per conseguire una migliore conoscenza delle leggi del moto dei grani di sedimento viene proposto un modello meccanico semplificato a strato mobile.Il problema matematico risultante non consente un'integrazione diretta ma dall'analisi del suo campo di impiego si ottengono le caratteristiche del problema che vengono messe a confronto con i comportamenti fisici noti per via sperimentale.

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Work supported by the grant C.N.R. n^o 76.01123.07.     

Coupling of elastic and plastic deformations of bulk solids

Summary In such solids like rocks, soils, ceramics, grain en masse the plastic deformation strongly aects the current unloading modulus. The consequences of this effect referred to as the elastoplastic coupling both to the elastic and the plastic part of the constitutive law are examined. Particularly, it appears that such phenomenon induces a specific kind of the non-normality in the plastic flow law. The departure from the normality is studied in connection with the form of the elastic modulus variation basing on the notion of a coupling potential.

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Sommario Il modulo di scarico elastico di solidi come le rocce, i suoli, i materiali ceramici e granulari dipende dalla entità delle deformazioni plastiche. Le conseguenze di questo fenomeno, chiamato nel seguito accoppiamento elastoplastico, vengono esaminate sia in relazione alla parte elastica che alla parte plastica della legge costitutiva. In particolare si dimostra che l'accoppiamento elastoplastico determina la non-normalità della legge di scorrimento plastico. La deviazione della normalità legata alla variazione del modulo elastico è studiata per mezzo di un potenziale di accoppiamento derivato da quello elastico.

     

Extension to continua of some minimum theorems in elastoplastic theory

Summary A study of the response of a continuum to given loads is carried out assuming a piecewise linear yield locus, normality, non-interacting yield planes and linear strain bardening. Minimum properties are determined for the plastic strain rates in the incremental case and for plastic strains satisfying holonomic and non-holonomic stress-strain laws, thus extending to continua the minimum properties determined elsewhere for discrete structural linear hardening systems.

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Sommario Si studia la risposta di un generico continuo soggetto ad assegnati carichi quando per il materiale sì assumano le ipotesi di assenza di interazione e di normalità. Introdotto un funzionale delle deformazioni plastiche incrementali e delle deformazioni plastiche soddisfacenti leggi di scorrimento olonomo ed anolonomo, si determinano delle proprietà di minimo che estendono al continuo alcuni teoremi di minimo per sistemi strutturali discreti.

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Study supported by the C.N.R. (Plasticity Group).     

Extension of Von Karman ansatz to magnetohydrodynamics

Summary The steady-state axisymmetric motion of an incompressible viscous conducting fluid is studied in the framework of the magnetohydrodynamical model. An ansatz is introduced on the radial dependences of the velocity and magnetic fields, which extends the one used by Von Kármán in the purely hydrodynamical case. It is shown how the extended ansatz can be characterized much in the same way as in hydrodynamics and how it reduces the magnetohydrodynamical system of partial differential equations to a system of ordinary differential equations. The solutions of these equations can be found in exact form in some simplified situations, while, in the general case, numerical approximation methods seem to be the only successful solution procedures.

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Sommario Il moto stazionario a simmetria assiale di un fluido conduttore viscoso incomprimibile viene studiato nell'ambito del modello magnetoidrodinamico. In esso vengono introdotte delle ipotesi sulla dipendenza radiale del campo di velocità e del campo magnetico, ipotesi che costituiscono una estensione di quelle introdotte da Von Kármán nel caso puramente idrodinamico. Si dimostra come anche in magnetoidrodinamica l'ansatz di Von Kármán sia suscet-tibile di una caratterizzazione molto simile a quella nota per l'idrodinamica e come, inoltre, riduca il sistema di equazioni alle derivate parziali, che sono alla base del modello, ad un sistema di equazioni differenziali ordinarie. Soluzioni di tali equazioni possono essere trovate in forma analitica in alcune situazioni semplificate, mentre, nel caso generale, metodi di approssimazione numerica sembrano costituire le uniche procedure di risoluzione in grado di fornire dei risultati.

     

Propagation of periodic long waves

Summary A method is developed for the computation of the steady solution of the shallow water equations with quasi periodic boundary conditions. Because of dissipation the influence of the initial conditions becomes negligible with increasing time and the solution finally depends on the boundary conditions. The unknowns variables (velocity and surface elevation) and the boundary conditions are developed in power series of a small perturbation parameter. The problem is then transformed in a sequence of linear problems which have the same associated homogeneous problem. By separating the time and space variables in the homogeneous problem we obtain an homogeneous elliptic problem of which we compute the first eigenvalues and eigensolutions. These are related to the characteristic oscillations of the water in the basin. The solution of each linear problem is then obtained as an eigensolution expansion with time dependent coefficients. These coefficients are solutions of ordinary differential equations which can be solved directly without proceeding step by step in time. In this way we are reduced to a stationary problem i.e. the determination of the eigenvalues and eigensolutions of the elliptic problem and to the computation of several integrals needed for the determination of the time dependent coefficients. A first test of the method has been carried out for a one-dimensional problem i.e. the tidal wave in a canal of finite length and constant depth. In this case the various steps of the procedure outlined above can be performed analitically. The results have been compared with those obtained by a step by step numerical integration of the shallow water equations. The agreement between these sets of results is good for the range of values of the parameters currently used in the applications.

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Sommario Viene presentato un metodo per il calcolo della soluzione a regime delle equazioni delle onde lunghe, dipendente dalle sole condizioni al contorno quasi-periodiche, dopo aver mostrato che l'influenza delle condizioni iniziali diventa col tempo trascurabile a causa del termine di resistenza. Il metodo si basa sullo sviluppo in serie di potenze di un piccolo parametro sia delle incognite (velocità ed elevazioni del pelo libero) sia delle condizioni al contorno al fine di trasformare il problema non lineare in una serie di problemi lineari aventi lo stesso problema omogeneo associato. Con la separazione delle variabili spazio, tempo quest'ultimo problema viene ricondotto ad un problema ellittico omogeneo di cui si calcolano i primi autovalori ed autosoluzioni. Da ultimo la soluzione di ciascun problema lineare è ottenuta come sviluppo in serie di autosoluzioni a coefficienti dipendenti dal tempo: questi si ricavano risolvendo analiticamente delle equazioni differenziali ordinarie. Si elimina cosi la necessità di procedere passo passo nel tempo analogamente ai classici metodi armonici di soluzione di sistemi lineari. Riassumendo, l'applicazione del metodo riconduce alla soluzione di un problema stazionario (determinazione di autovalori ed autosoluzione del problema ellittico) e quindi al calcolo dei vari integrali necessari per la determinazione dei coefficienti temporali. Il metodo è stato provato nel caso semplice della propagazione di onde di marea in un canale di lunghezza finita e sezione costante. Per questo esempio i vari passi di calcolo possono essere svolti analiticamente. I risultati sono stati confrontati con quelli ottenuti dalla integrazione numerica delle equazioni col metodo delle caratteristiche, ottenendo un buon accordo.

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Work sponsored by the CNR (National Research Council) in the framework of Project ?Conservazione del suolo? Subproject ?Dinamica dei Litorali? Publ. n° 46.     

The Virk's criterion on the onset of dilute polymer solution phenomena

Summary The Virk's criterion on the onset of the Toms phenomenon in dilute polymer solution is shortly considered; a correlation parameter based on the time hypothesis is indicated, which is modified with respect to the usual similar parameter in that dependence of the intrinsic viscosity on the shear rate is taken into account. It is shown an energetic interpretation of such a parameter.

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Sommario Si considera brevemente il criterio di Virk relativo all'inizio del prodursi del fenomeno di Toms in soluzioni diluite di polimeri in moto turbolento, e si indica un parametro di correlazione dei dati sperimentali basato sul rapporto dei tempi di rilassamento del polimero e caratteristico delle fluttuazioni del moto turbolento, parametro modificato rispetto a quello già considerato da altri autori, in quanto si tiene conto delle variazioni della viscosità intrinseca colla velocità di scorrimento. Si dà di questo parametro una interpretazione energetica.

     

Calculation of the natural frequencies and the principal modes of helicopter blades

Summary A procedure for calculating the natural frequencies and the principal modes of rotating helicopter blades based on the transfer matrix method is described. The blade is divided into a finite number of elements considered as continuous. A solution involving less laborious calculation, in which the masses are assumed to be concentrated, is also supplied.The advantage of the method developed is that it takes due account of the effective rotor-shaft constraints.Some numeric applications are given.

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Sommario Nel presente lavoro si espone un metodo di calcolo delle frequenze proprie e delle deformate di pale d'elicottero rotanti basato sul metodo delle matrici di trasferimento. Con tale metodo la pala viene suddivisa in un numero finito di tronchi considerati come continui. Si espone pure a scopo di confronto una soluzione meno gravosa per il calcolo in cui si assumono concentrate le masse.Il metodo esposto permette di tener conto con particolare cura delle effettive condizioni di vincolo del rotore con l'albero.Si riportano infine alcune applicazioni numeriche.

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Buckling of a cylindrical shell subject to a wrench

We examine the axisymmetric buckling of a generalized Kirchhoff cylindrical shell under an axial wrench. If the shell is non-linear elastic, we provide a boundary value problem amenable to the bifurcation theory of Poincaré. Using this theory we prove a non-uniqueness theorem and obtain the critical loads and critical states. In the hyperelastic case, by exploiting the variational character of the problem, a global existence and non-uniqueness theorem is also proved.

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Sommario Viene esaminato un problema di buckling per un guscio cilindrico, del tipo di Kirchhoff generalizzato, sotto un carico ai bordi di trazione-torsione. Nel caso elastico non lineare, si perviene ad un problema ai valori al contorno, cui si può applicare la teoria delle biforcazioni di Poincaré. In tal modo si dimostra un teorema di non unicità della soluzione e si ottengono i punti di biforcazione e i carichi critici. Nel caso iperclastico, facendo ricorso all'aspetto variazionale del problema, viene dimostrato un teorema globale di esistenza e non unicità della soluzione.

     

An approximate collision operator in the theory of collisional transport for quiescent magnetoplasmas

Summary A model of collision operator is presented for weakly collisional symmetric magnetoplasmas and its predictions are compared with those stemming from a variational approach. It is proven that the two methods yield for the particle and kinetic energy fluxes results which are in agreement up to terms of first order with respect to an appropriate expansion parameter which characterizes the inhomogeneities of the equilibrium magnetic field.

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Sommario Nella Nota si presenta un modello di operatore di collisione per plasmi simmetrici debolmente collisionali e le sue predizioni sono confrontate con quelle che discendono da un approccio variazionale. Si dimostra che i due metodi forniscono per i flussi di particelle ed energia cinetica risultati in accordo e ciò (almeno) fino al primo ordine in termini di uno sviluppo perturbativo in funzione di un parametro che caratterizza le inomogeneità del campo magnetico di equilibrio.

     

On the behaviour of one-dimensional waves in thermo-viscoelastic fluids

Summary We investigate the behaviour of one-dimensional acceleration waves propagating into a thermo-viscoelastic fluid through a model characterized by constitutive equations with both thermal and viscous relaxation times. The differential equation governing the amplitude of thermomechanical longitudinal waves is shown to be a Bernoulli equation. Waves entering a region at rest in thermal equilibrium are precisely discussed: our results confirm that longitudinal waves are not exceptional. Finally, attention is confined to purely mechanical transverse waves: it is proved that the amplitude of such waves satisfies a linear equation, hence transverse waves propagating into a region at equilibrium are exceptional.

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Sommario Si analizza il comportamento delle onde di accelerazione unidimensionali che si propagano in un fluido termo-viscoelastico caratterizzato da equazioni costitutive con tempi di rilassamento sia termico che viscoso. Si dimostra che l'ampiezza delle onde longitudinali termomeccaniche soddisfa un'equazione differenziale del tipo di Bernoulli. Si esaminano più in dettaglio le onde che entrano in regioni in equilibrio, termico e meccanico: i risultati ottenuti confermano che le onde longitudinali ammesse dalla teoria non sono eccezionali. Infine, si concentra l'attenzione sulle onde trasversali puramente meccaniche: si prova che l'ampiezza di tali onde soddisfa un'equazione lineare, quindi le onde trasversali propagantisi in regioni in equilibrio sono eccezionali.

     

Buckling of an elastic plate subjected to unilateral constraints

Summary In this paper we show how it is possible to extend the well-known variational properties of the critical loads for elastic structures to the case of unilateral constraints. In particular we examine the buckling of an elastic plate unitalerally constrained between two elastic half-spaces and loaded by axial forces. For this problem we discuss the existence of the lowest positive and greatest negative critical load multiplier and provide a characterization of these multipliers by means of the minimal properties of a suitable functional.

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Sommario In questo lavoro viene mostrato come sia possibile estendere le ben note proprietà variazionali dei carichi critici di una struttura elastica dal caso dei vincoli bilaterali a quello dei vincoli unilaterali. In particolare viene esaminato il problema di svergolamento di una piastra rettangolare elastica, sollecitata da forze assiali agenti nelle due direzioni e vincolata unilateralmente tra due semispazi elastici. Per tale problema si discute l'esistenza del più piccolo moltiplicatore positivo dei carichi e del più grande negativo per cui si ha instabilità. Inoltre viene fornita una caratterizzazione variazionale di tali moltiplicatori mediante le proprietà di minimo di un opportuno funzionale.