Banach空间中算子广义Drazin逆的刻画及扰动

研究了Banach空间中算子的广义Drazin逆,得到了广义Drazin逆的一些刻画,并对具有相同谱投影算子的扰动界进行了估计。     

矩阵乘积核心逆在0点特征投影的刻画

本文旨在讨论矩阵乘积核心逆在0点特征投影的一些性质,研究具有相同核心逆特征投影的两矩阵之间的关系,给出相同核心逆特征投影条件下核心逆的扰动界.     

广义投影算子和超广义投影算子的一些新刻画

运用矩阵的ΣKL分解及相关矩阵的特征,研究了广义投影算子(A~2=A~*)和超广义投影算子(A~2=A~■)的性质,得到了一些新的刻画,这些结果推广了Baksalary的相关结果。     

两矩阵和的Drazin逆表示

考虑两个矩阵之和的Drazin逆的表示.对于n阶矩阵P,Q,利用Cline公式及Drazin逆的性质给出在P²QP²=0,P³QP=0,PQ³=0,PQ²P=0,P²QPQ=0等条件下两矩阵和P+Q的Drazin逆的表达式.     

关于伪Drazin可逆的算子矩阵

元素a∈A称为伪Drazin可逆的,如果存在某个元素b∈A,使得ab=ba,b=bab,ak-ak+1b∈J(A)对某个正整数k成立.文章得到了一系列能保证算子矩阵是伪Drazin可逆的新条件,并且给出一些数值例子,来说明所得结果.     

关于Drazin逆算子的和性质

利用算子的矩阵分解,研究Hilbert空间上一些线性有界算子和的Drazin逆性质.     

广义和超广义投影算子的一些新特征

利用矩阵的Σ－K－L分解,研究了广义投影算子(A2＝A*)和超广义投影算子(A2＝A＋)的性质,得到了一些新的特征,这些结论推广了Baksalary的有关结果.     

Drazin逆及Drazin逆的有关性质

对n阶方阵A的Drazin逆Ad、m×n阶矩阵带W权的Drazin逆及其性质做了系统的总结和研究.     

广义n强Drazin逆的Jacobson引理

广义n强Drazin逆是广义Drazin逆的一个子类.设a,b,c,d∈R满足acd=dbd且dba=aca,研究1-ac和1-bd的广义n强Drazin逆之间的关系.     

两个相乘可交换的广义投影算子和超广义投影算子线性组合的M-P逆

研究了两个相乘可交换的广义投影算子和超广义投影算子线性组合的M-P 逆,给出了两个相乘可交换广义投影算子和超广义投影算子A,B的线性组合aA＋bB的M-P逆的计算公式。     

广义Aluthge变换的Drazin逆

设H为无限维Hilbert空间,T为H中的有界线性算子,T~λ,T~λ(*)分别表示T的广义Aluthge变换和广义*-Aluthge变换,其中λ∈(0,1)。主要利用分块算子矩阵的方法研究了T~λ和T~λ(*)的Drazin逆及Moore-Penrose逆,证明了对任意复数μ有:①T~λ-μDrazin可逆当且仅当T~λ(*)-μDrazin可逆;②T~λ-μMoore-Penrose可逆当且仅当T~λ(*)-μMoore-Penrose可逆。同时给出了这2个算子Drazin逆及Moore-Penrose逆的相互关系的刻画。     

Drazin逆的一些性质

讨论了n阶方阵A的广义逆AD的Jordan标准形，特征值和特征向量，最小多项式等。     

分块矩阵的Drazin逆表示

复数域上2×2分块矩阵M的Drazin逆表示是有待解决的一个公开问题。文中主要利用和的Drazin逆,给出了M在AB=0,BDD=0,DπCB=0时的Drazin逆的表达式。     

广义n-强Drazin逆的注记

首先, 在条件acd=dbd, bdb=bac下给出广义n-强Drazin可逆元的Cline公式及Jacobson引理; 其次, 给出广义n-强Drazin可逆的幂等元相等的等价刻画; 最后, 在条件acd=dbd, dba=aca下讨论广义n-强Drazin可逆元相似的等价刻画以及多元素相似性问题.     

Drazin逆的子式

给出了Ａ 的Ｄｒａｚｉｎ 逆的子式表示,对Ａ∈Ｒｎ×ｎ,Ｉｎｄ（Ａ）＝ ｋ,且ｒａｎｋ（Ａｋ）＝ ｒｋ, 则Ａ的Ｄｒａｚｉｎ 逆Ａｄ 的子式为：ｄｅｔＡｄ［β,α］ ＝ ν－ ２ ∑ω ∑（Ｉ,Ｊ）∈Ｎ（ω,β）ｄｅｔ（Ａｋ）ＪＩｄｅｔＡｋ－ １［ω,α］ ｜（Ａｋ）ωβ｜｜（Ａｋ）ＩＪ｜,这里α,β,ω∈Ｑｈ,ｎ, Ｉ,Ｊ∈Ｑｒｋ,ｎ, １≤ｈ≤ｒｋ, 且ν＝ ∑Ｊ∈Ｊ（Ａｋ）ｄｅｔ（Ａｋ）ＪＪ． 利用上述公式,不必先计算出Ａｄ,就可直接计算Ａｄ 的子式     

一类分块矩阵的Drazin逆表示

复数域上2×2分块矩阵M的Drazin逆表示是有待解决的一个公开问题,文中利用和的Drazin逆,给出了M在D^πC=0,BD^DC=0,∑k=0^iA-1A^πA^kB（D^D）^k＋2C=0时的Drazin逆的表达式。     

两个矩阵之和的Drazin逆的表示

考虑两个矩阵之和的Drazin逆的表示, 对于n阶矩阵A,B, 在A^DB=0, AB^D=0, B^πABAA^π=0, B^πAB²A^π=0的条件下, 利用矩阵的核心幂零分解给出A+B的Drazin逆的表达式.     

矩阵和的Drazin逆表示的一些结果

研究两个矩阵和的Drazin逆的表示.对于n阶矩阵P,Q,在P~DQ=0,PQ~D=0,Q~πPQPP~π=0,Q~πPQ~2PP~π=0,Q~πPQ~3P~π=0的条件下,利用矩阵的核心幂零分解给出了P+Q的Drazin逆的表达式.