Thomas—Fermi方程的孤立中性原子型边值问题

本文利用构造上、下解方法、研究奇异方程ψ（ｔ）ｘ‘’＝ｆ（ｔ，ｘ）的极限边值问题解的存在唯一性，证明了Ｔｈｏｍｓ－Ｆｅｒｍｉ方程对应于孤立中性原子型边值问题有唯一解，所得结果推广了Ａ．Ｍａｍｂｒｉａｎｉ定理。     

具有较高奇性的奇异边值问题的Dirichiet问题

本文讨论一类奇异二阶常微分方程的边值问题，其中非线性项ｆ（ｔ，ｕ）在ｕ＝０处及在ｔ＝０，１处都具有较高的奇性．应用现有的存在性结果无法得出这类方程的解．利用锥上的不动点定理及解的细致先验估计得到了正解的存在性．     

关于奇异二阶微分方程（Φ（X’））’＋f（t，X）＝0的某些可解准则

本文讨论了一类右端具有奇异性的二阶常微分方程的边值问题，证明了当ｆ（ｔ，ｘ）关于ｔ的奇异程度大于某值时，边值问题无解，而当奇异程度小于某值时，边值问题有解．关于ｕ在ｕ＝０的奇异程度没有限制．     

关于半线性拟双曲方程的爆破解

本文研究半线性拟双曲方程　的初边值问题和初值问题解的爆破问题，证明了当ｆ（ｔ，ｕ）满足一定条件时，比如ｆ（ｔ，ｕ）≥Ｃｅ－（ｅｔ）ｕ（１＋ｒ）（Ｃ，ｃ，ｒ为正常数，ｔ≥０，ｕ充分大），该方程的初边值和初值问题对大初值其解爆破；而当ｆ（ｔ，ｕ）满足更强的条件时，比如ｆ（ｔ，ｕ）≥Ｃｅ（ｅｔ）ｕ（１＋ｒ）（条件同上），该方程的这类问题对于一些小初值其解也爆破．     

二阶奇异边值问题两个非负解的存在性

利用拓扑度理论,给出了边值问题ｕ″（ｔ）＋λａ（ｔ）ｆ（ｕ（ｔ））＝０,０〈ｔ〈１,ａｕ（０）－βｕ’（０）＝０,γｕ（１）＋δｕ’（１）＝０两个非负解的存在性结果,这里允许ａ在ｔ＝０和ｔ＝１处有奇性。     

半线性三阶差分方程边值问题的非负解

该文研究了一类半线性三阶差分方程边值问题Δ３ｕ（ｔ）＋ａ（ｔ）ｆ（ｕ（ｔ））＝０,２≤Ｔ≤Ｔ＋２,ｕ（０）＝ｕ（１）＝ｕ（Ｔ＋３）＝０的非负解,得到了该方程在锥与环形域相交部分非负解的存在性,包含、改近和推广了文［３,４,５,６］的主要结果．     

带Hilbert核奇异积分方程的Galerkin方法

该文讨论了以下形式的奇异积分方程其中ａ（ｘ），ｂ（ｘ），ｆ（ｘ），（ｘ）∈Ｈ（２π），ｋ（ｘ，ｔ）关于ｘ，ｔ也∈Ｈ（２π）的数值解法．在Ｌ２模下，得出了逼近解的存在性和收敛性；当ｆ（Ｘ），ｋ（ｘ，ｔ）∈Ｈμ２π，μ＞时，逼近解在最大模下一致收敛到精确解；当ｆ（ｐ）（Ｘ），ｋ（ｘ，ｔ）∈Ｈμ２π时，逼近解对精确解的逼近阶．     

平面域上反应扩散方程解的一些性质

本文考虑平面域上反应扩散方程（｜ｕ（ｘ，ｔ）｜＾ｍ－１·ｕ）ｔ－△ｕ＋ｃｕ＝ｆ（ｘ，ｔ，ｕ）的第三非线性初－边值问题。建立了解的积分型极值原理，由此说明非全局解的Ｂｌｏｗｕｐ将在区域边界上发生。     

非线性奇异扩散方程的第二初边值问题

讨论了非线性奇异扩散方程的第二初边值问题，证明了存在唯一的光滑解，且解关于初值是连续依赖的．同时还简洁地得到解的渐近性质：ｔ^ｌ｜ｕ－ｕ_０｜→０，０＜ｌ＜１/２．     

四阶奇异边值问题正解的存在性

本文考虑奇异边值问题ｕ（４）（ｔ）＝λα（ｔ）ｆ（ｔ,ｕ（ｔ））,０＜ｔ＜１,ｕ（０）＝ｕ（１）＝０,ｕ＇＇（０）＝ｕ＇＇（１）＝０当λ在某一区间内变化时,得到了上述边值问题存在正解的一些充分条件。     

非线性三阶微分方程的四点边值问题

用上下解方法研究了三阶非线性微分方程四点边值问题ｕ＝ｆ（ｔ，ｕ，ｕ″），ａ≤ｔ≤ｂ，ｕ（ａ）＝ｕ（ａ０），ｕ′（ａ）－δｕ″（ａ）＝Ａ，ｕ（ｂ）＝ｕ（ｂ０），｛其中ａ＜ａ０≤ｂ０＜ｂ，δ≥０，Ａ是给定常数．证明了ｆ在适当条件下，上述边值问题有解的充要条件是存在一个下解α和上解β使得α（ｔ）≤β（ｔ），ａ≤ｔ≤ｂ．     

具p-Laplacian算子型奇异边值问题多重正解

本文讨论了一类具ｐ－Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子型奇异边值问题（φｐ（ｘ＇））＇＋ａ（ｔ）ｆ（ｘ（ｔ））＝０,ｘ（０）－βｘ（０′）＝ ０,ｘ（１）＋ δｘ′（１）＝０多重正解的存在性,其中φｐ（ｘ）＝｜ｘ｜ｐ－２ｘ,ｐ＞１ 通过使用不动点指数定理, 在适当的条件下,建立了这类边值问题存在多重正解的充分条件．这些结果能被用来研究椭圆边值问 题多重径向对称解的存在性．     

中立型时间延滞抛物方程初边值问题的有限元方法

１引言在生物学、统计学、控制论及航天技术等领域的研究中,经常出现由时间延滞偏微分方程所刻划的数学模型．目前仅有［１］等对这类方程在解的性质方面作过研究．本文考虑最简单的中立型时间延滞抛物方程初边值问题的有限元方法,其中 为常数, 为正常数, 为Ｒ中具有光滑边界 的有界区域． 当 时,（１．１）就是通常的抛物方程初边值问题．讨论（１．１）有限元逼近的难点在于函数 对时间导数一般不存在,且ｔ时刻函数ｕ（ｘ,ｔ）总与ｔ－时刻函数ｕ（ｘ,ｔ－ｒ）有关．为克服这一困难,我们将时间以ｒ为单位进行剖分,在一定条件下…     

二阶奇异泛函微分方程的两点边值问题

本文研究具有Ｒｏｂｉｎ边界条件的二阶奇异泛函微分方程组Ａ（ｔ,ｘ,ｘ）ｘ＝ｆ（ｔ,ｘｔ,ｘｔ）的两点边值问题,给出该两点边值问题的两个解的先验估计定理和一个解的存在定理．     

二阶完全非线性蜕化抛物方程

本文研究了一个空间变量的二阶完全非线性蜕化抛物方程ｕｔ＝Ｆ（ｕｘｘ，ｕｘ，ｘ，ｔ）的第一边值问题。在仅要求Ｆ及其一阶导数满足结构条件的情形，给出了蜕化问题连续解的存在唯一性。这个工作将渗流方程的结果推广到非常一般的情形。     

高校应用数学学报第14卷(1999年)B辑(英文版)第1期目次和提要

具有扰动项的泛函微分方程周期边值问题刘辉昭（河北工业大学应用数学系）蒋达清（东北师范大学数学系）利用重合度证明了具有扰动项的混合型泛函微分方程周期边值问题ｘ（ｔ）＝ｂ（ｔ,ｘｔ）＋Ｇ（ｔ,ｘｔ）,０≤ｔ≤Ｔ,ｘ（０）＝ｘ（Ｔ）．｛解的存在性,这里ｘ（...     

四阶非线性常微分方程非线性两点边值问题解的存在唯一性

本文利用Ｂｏｌｚａｎｏ定理，给出了四阶非线性常微微分方程具有非线性边界条件的两点边值问题（１）（２）２，（１）（２）３存在解与存在唯一解的一般性结果，并将所得结果应用于Ｌｉｐｓｃｈｉｚ方程，对Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ方程满足边界条件（２）２，（２）３的边值问题给出了存在解与存在唯一解的具体的充分条件。     

双参数非线性非局部奇摄动抛物型初始-边值问题的广义解

研究了一类广义抛物型方程奇摄动问题.首先在一定的条件下, 提出了一类具有两参数的非线性非局部广义抛物型方程初始 边值问题.其次证明了相应问题解的存在性.然后, 通过Fredholm积分方程得到了初始 边值问题的外部解.再利用泛函分析理论和伸长变量及多重尺度法, 分别构造了初始 边值问题广义解的边界层、初始层项,从而得到了问题的形式渐近展开式.最后利用不动点理论证明了对应的非线性非局部广义抛物型方程的奇异摄动初始 边值问题的广义解的渐近展开式的一致有效性.     

三阶非线性常微分方程非线性两点边值问题解的存在性与唯一性

本文得用Ｂｏｌｚａｎｏ定理，给出了三阶非线性常微分方程具非线性两点边界条件的边值问题（１）（２）存在解与存在唯一解的一般结果，并将所得结果应用于Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ方程，对Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ方程满足（２），（３）的边值问题给出了解存在与存在唯一解的较具体的充分条件。     

一类时滞反应扩散方程的周期解和概周期解

通过构造上、下控制函数，结合上、下解方法及相应的单调迭代方法研究了一类时滞反应扩散方程，证明了在反应项非单调时，如果一雏边值问题存在一对周期（或概周期）上、下解，则方程一定存在唯一的周期（或概周期）解．并给出了二维边值问题周期（或概周期）解存在唯一性的充分条件．推广了已有的一些结果。