Sulla curvatura delle varietà degli spazî riemanniani

Sunto L'A. tratta della curvatura media e relativa di una varietà in ambienti riemanniani: poste in luce notevoli disuguaglianze e una nuova definizione della curvatura media, introduce unavarietà centrale ed unaquadrica di curvatura associate ad ogni punto della varietà e ne dà proprietà notevoli.     

Soluzioni cilindriche nella teoria dei plasmi anisotropi

Sunto Si determinano delle classi di soluzioni delle equazioni descriventi nell'ambito della teoria di Chew, Goldberger e Low un plasma anisotropo con condizioni al contorno relative ai due casi: (a) dominio cilindrico indefinito, (b) dominio cilindrico finito. Si danno poi le condizioni necessarie e sufficienti per la stabilità delle soluzioni trovate. Lavoro eseguito nell'ambito della attività dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R. presso l'Istituto di Matematiche Applicate della Facoltà di Ingegneria della Università di Pisa.     

I fondamenti della geometria numerativa

Sunto. Costruzione dei fondamenti della geometria numerativa (computo della costanti, conservazione del numero, calcolo simbolico, principio generalizzato diPlücker-Clebsch) dal punto di vista delle teorie (dovute all' Autore), che hanno fatto progredire e rinnovato tanta parte della moderna geometria algebrica (teoria della base, varietà virtuali, sistemi d'equivalenza, teoria generale delle corrispondenze). Teorema d'esistenza delle caratteristiche delle condizioni pure di data dimensione imposte agli elementi d'una varietà algebrica, anche in presenza di elementi degeneri. Applicazioni (teoria delle caratteristiche inerenti a spazi lineari, risoluzione generale del problema delle caratteristiche per le coniche d'un piano, base e modello minimo della varietà degli elementi lineari del piano) (1). Il mio primo lavoro è stato pubblicato negli ? Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino ? (vol. XXXV, pag. 774) il 27 maggio 1900. Veramente io avevo già fatto stampare fin dal 1898 mentre ero studente presso una tipografia della mia nativa Arezzo, una noticina sull'estensione dei teoremi diPascal e diBrianchon. Non sapevo allora che l'estensione era nota.     

Sui moti liberi di un mezzo continuo

Sunto. Vengono così chiamati quei moti di un sistema continuo in cui ogni particella si muove di un suo moto rettilineo uniforme. Essi in generale non sono stazionari ed il campo istantaneo delle loro velocità è legato da una relazione funzionale, in termini finiti, a quello iniziale. Tale relazione è l'integrale, corrispondente alle condizioni iniziali date, della equazione differenziale che esprime l'annullarsi della accelerazione dei singoli punti. Accanto al caso stazionario presentano particolare interesse i casi della stazionarietà parziale della sola orientazione della velocità e quello del solo valore di questa, trovando che in questo le linee di flusso giacciono su una famiglia di piani, che sono superficie isotachie. Sono dati esempi dei vari casi. Viene infine esaminata la variazione della distribuzione delle masse nell'ipotesi di un mezzo materiale.     

On the uniqueness of the solution of a unified formulation for the boundary conditions in the Dam problem

We study a free boundary problem corresponding to a model for the Dam problem with generalized boundary conditions. Concentrating ourselves on a two dimensional example, we establish various properties of the solution, study the regularity of the free boundary and prove the uniqueness of the solution.

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Sunto Studiamo un problema di frontiera libero corrispondente al modello relativo al problema della diga con condizioni al contorno generalizzate. Concentrandoci su di un esempio in due dimensioni, stabiliamo varie proprietà della soluzione, studiamo la regolarità della frontiera libera e proviamo l’unicità della soluzione.

     

Sulla determinazione di una funzione analitica di più variabili complesse in un campo,assegnatane la traccia sulla frontiera

Sunto Si dà una dimostrazione della validità delle condizioni differenziali diSeveri per la caratterizzazione della traccia di una funzione analitica di più variabili nell'ipotesi che funzione traccia e frontiera del campo siano di classe uno, e si fornisce una rappresentazione integrale esplicita della funzione determinata dalla traccia. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico.     

La reciprocità alle sorgenti della analisi infinitesimale

Riassunto Ripreso nel suo sviluppo storico il problema della derivazione del continuo dal discontinuo e viceversa, se ne mostra la soluzione nel concetto di reciprocità che sta alle sorgenti della analisi infinitesimale e che si espliciterà nel postulato della continuità(-discontinuità).

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Résumé Repris dans son développement storique le probleme de la dérivation de la continuité de la discontinuité et vice versa, on demontre la solution dans l’idée de réciprocité qui se trouve à la source de l’analyse infinitésimale et qui se manifeste dans le postulat de la continuité(-discontinuité).

     

Unicité de la solution de l'équation monodimensionnelle ou à symétrie sphérique d'un gaz visqueux et calorifère

In questo articolo dimostriamo l'unicità della soluzione (globale in tempo) dell'equazione monodimensionale o a simmetria sferica di un gas viscoso e termoconduttore con la superficie libera. In questo risultato il limite inferiore della densità ρ può essere uguale a 0. Assieme al teorema di esistenza dimostrato nei lavori precedenti, costituisce il teorema di esistenza e di unicità (globale in tempo) per questa equazione.     

Priestley duality and quotient lattices of many-valued algebras

Si mostra che la costruzione e le proprietà del funtore β (vedi [2]) della categoria delleMV-algebre alla categoria di reticoli distributivi limitati trova una naturale interpretazione nel contesto della dualità di Priestley [17], [18] e [19].     

Soluzioni analitiche quasi periodiche delle equazioni alle derivate parziali a coefficienti costanti

Ringrazio le colleghe Daniela Mari e Luisa Zanghirati per avermi invitato a tenere una conferenza a questo convegno. A loro la mia gratitudine perché questa occasione mi consente di dedicare a Lamberto Cattabriga questo lavoro. Con ciò voglio manifestare stima profonda e vivo apprezzamento per i contributi di Cattabriga alla Teoria delle PDE ed alla analiticità, ma desidero anche lasciare un segno della amicizia sincera e della identità di idee che ci unirono in diverse importanti circostanze della nostra vita accademica.     

Stability and bifurcations of symmetric periodic orbits

Se un problema Hamiltoniano integrabile non degenere, come si può ottenere dal problema dei due corpi in coordinate rotanti, è perturbato con una funzione potenziale simmetrica rispetto ad un asse, le proprietà di simmetria delle soluzioni consentono di semplificare la ricerca, di orbite periodiche. In tal modo si ottiene un teorema di continuazione delle orbite periodiche che fornisce più informazioni di quello classico. La funzione che descrive la simmetria delle orbite è genericamente una funzione di Morse, e le biforcazioni di orbite periodiche simmetriche possono essere descritte in termini di punti singolari e di valori critici di tale funzione. II problema ristretto dei tre corpi ed il problema del satellite in un potenziale non axisimmetrico sono trattati come esempi. Le stesse biforcazioni possono anche essere descritte come singolarità degeneri della funzione generatrice della trasformazione canonica associata all'applicazione di Poincaré, cioè al trascorrere di un periodo sinodico. In tal modo le proprietà di stabilità lineare delle orbite periodiche, la segnatura dei punti singolari della funzione generatrice e l'andamento qualitativo della funzione di simmetria appaiono correlate tra loro. Ne risulta la possibilità di predire, prima di qualsiasi esperimento numerico, non solo la struttura generica delle biforcazioni delle orbite periodiche simmetriche, ma anche la stabilità di tutte le orbite periodiche coinvolte.     

L'opera geometrica di Corrado Segre

Nato a Saluzzo ai 20 di agosto del 1863; laureato in matematica dalla Università di Torino il 1° luglio 1883. Durante l'anno 1883–84 fu in questo Ateneo assistente alla cattedra di algebra complementare e geometria analitica (prof.E. D'Ovidio) e nel seguente prestò il prescritto servizio militare; nel triennio 1885–88 occupò il posto di assistente alla cattedra di geometria proiettiva e descrittiva (prof.G. Bruno) facendo le lezioni della prima di tali materie. MortoF. Faà di Bruno, ilD'Ovidio passò dall'incarico della Geometria superiore a quello dell'Analisi superiore ed ilSegre fu nominato (15 novembre 1888) per concorso professore straordinario di quella disciplina; quattro anni appresso venne promosso ordinario. Durante tre trienni, cioè dal 1909 al 1918 fu preside della Facoltà di Scienze della Università di Torino; nel biennio 1895–97 ebbe anche l'incarico dell'insegnamento della fisica matematica e dal 1918 al 1922 quello delle conferenze di magistero in matematica. Un morbo repentino ed inesorabile lo spense addì 18 maggio 1924.     

Funzionali analitici ipergeometrici

Sunto In questa Memoria l'A. introduce il concetto difunzionale analitico ipergeometrico confluente e completo e ne studia le proprietà essenziali. Il lavoro è diviso in tre parti. Nella prima parte dà le definizioni fondamentali di questi operatori e studia un funzionale ipergeometrico che chiama diGauss. Nella seconda parte pone in relazione questi funzionali ipergeometrici con alcune classiche trasformazioni della Analisi Funzionale: operatore diLaplace, integrazione, derivazione, logaritmo funzionale diPincherle, ecc. Nella terza parte dà delle relazioni caratteristiche di questi funzionali e li applica in fine alla rappresentazione di un integrale regolare nell'intorno della origine della equazione differenziale diLamé.     

Condizioni di integrabilità nel campo gravitazionale einsteiniano e moto di una particella di prova

Sunto Si completa una ricerca diInfeld eSchild, nella quale la legge di moto di una particella di prova, rappresentata da una singolarità, viene dedotta dalle equazioni della teoria gravitazionale einsteiniana di puro campo, e risulta una geodetica dello spazio-tempo riemanniano incurvato da altri corpi. Si dimostra precisamente che la legge della geodetica costituisce una condizione di integrabilità non soltanto necessaria, come consegue dalla ricerca precedente, ma anche sufficiente affinchè le equazioni (non tensoriali) che caratterizzano il comportamento di una particella di prova in un riferimento solidale con la particella stessa, siano integrabili in ogni istante, in un intorno della posizione istantanea della particella.     

Su alcuni nuovi invarianti delle varietà topologiche

Sunto Si definiscono alcuni nuovi invarianti di una varietà topologica, ottenuti mediante speciali decomposizioni in parti elementari della varietà, e se ne studiano le proprietà.     

Sul fondamento matematico della teoria degli invarianti adiabatici

Sunto L'A. intende giustificare l'interpretazione dell'ergodicità sulla qualeLevi-Civita basa (circostanza, questa, che spiega il titolo della Memoria presente) una sua recente esposizione della teoria degli invarianti adiabatici.     

Risoluzione, in serie semplice, della lastra rettangolare appoggiata, sottoposta all'azione di un carico concentrato comunque disposto

Sunto. La soluzione in serie semplice è ricavata, mediante passaggio al limite, partendo da una lastra composta di tre striscie: le laterali scariche e la centrale gravata da una forza distribuita secondo una retta trasversale. Lo svolgimento è completato dalla dimostrazione della legittimità della soluzione trovata, e da una discussione circa la convergenza delle varie serie esprimenti le caratteristiche geometriche e statiche della superficie deformata. La soluzione esposta, salvo la forma analitica più semplice e feconda di maggiori possibilità applicative e deduttive, coincide con quella data dalNavier per mezzo di una serie doppia trigonometrica.     

Fondamenti della geometria sulle varietà algebriche

Sunto Vengono qui continuaté le ricerche dell'Autore, dal 1909 in poi, intorno alla geometria sopra una varietà algebrica del corpo complesso e si costruisce in particolare una esauriente teoria delle irregolarità della varietà, fondata sia sopra una loro definizione geometrico-topologica, come sopra una loro definizione trascendente, stabilendosi inoltre l'equivalenza delle definizioni. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno. Questa Memoria, preparata in occasione del giubileo scientifico del CollegaGiovanni Sansone, ed a lui dedicata, vuole anzitutto attestare la mia, anzi la nostra gratitudine, verso chi mi è stato efficientissimo Condirettore per tanti anni, fin da quando cioè, per una deplorevole disposizione, restai solo nel Comitato Scientifico degli ? Annali ?, divenendone automaticamente, senza mia volontà, unico Direttore. Il Prof.Sansone fu il primo, in ordine di tempo, che scelsi per associarlo a me nella Direzione dell'antico e celebrato periodico. Con lui, a nostra volta, scegliemmo d'accordo, a mano a mano, per successive cooptazioni, gli altri Colleghi. All'abilità e alla solerzia tecnico-organizzativa di lui, siamo quasi interamente debitori dell'odierno prestigio e dell'attuale diffusione del nostro Periodico, oggi patrimonio prezioso, materiale e morale, della matematica italiana. La Memoria è stata preannunciata da una I Nota riassuntiva, contenente però quasi tutto l'essenziale, pubblicata nei Rendiconti dell'Accademia Nazionale dei Lincei, seduta del 9 maggio 1959, e da una II Nota pubblicata nei Rendiconti della stessa Accademia, seduta del 14 settembre 1959. I fondamenti della parte più moderna della geometria sopra una varietà (dell'ordinario corpo complesso) i cui inizi spettano, come ben si sa, aNoether, furon posti in luce dalle seguenti Memorie dall'A. e da quelle di altri, con esse più o meno immediatamente collegate. Citazioni più circostanziate trovansi nelle Memorie cui alludiamo dell'A., e cioè:Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: I contributo, Rend. del Circolo Matematico di Palermo, 1909. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: II Contributo, Annali di Matematica, 1951. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: III Contributo, Annali di Matematica, 1956. Ivi son richiamate anche le Note preliminari dei Comptes Rendus, 1955, 1956, sulle forme differenziali di 1^a specie. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: IV Contributo. La teoria delle irregolarità delle varietà algebriche, Rend. Acc. Naz. dei Lincei, 1956. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: V Contributo. Ancora sulla teoria delle irregolarità, Memorie dall'Accademia Nazionale dei XL, 1957–58. I risultati della presente Memoria potranno essere confrontati con quelli conseguiti daE. Marchionna nell'Appendice ch'egli, aderendo alla mia richiesta, ha aggiunte alla fine del mio Trattato citato nella nota (²) a piè della pag. 3 della presente Memoria (precisamente l'Appendice diMarchionna va da pag. 395 in poi). Il Trattato ha potuto essere completamente stampato, mercè la solerte cooperazione di lui, sia pel coordinamento d'una parte della materia, come per la correzione d'una buona metà delle bozze del volume, ch'egli ha preso in consegna quando il dattiloscritto non era neppure composto tipograficamente per intero. Per tutto ciò rinnovo qui al Prof.Marchionna l'espressione della mia viva gratitudine, alla quale si associeranno di certo quanti troveranno nel volume qualcosa di utile pei progressi della geometria algebrica, sia nel dominio classico, come in quello astratto. A proposito dei risultati contenuti nell'Appendice IV, devo ricordare che la relazione fra la somma dalle due ultime irregolarità diV _d, la deficienza del sistema canonico parziale staccato sopra una ipersuperficieE elementare, dal proprio sistema aggiunto |E' |, nonchè la sovrabbondanza del sistema |E' | viene conseguita pure per via algebrico-geometrica, diversa da quella qui esposta, nella pag. 429 dell'Appendice predetta e precedentemente nel lavoro diMarchionna Sul teorema di Riemann-Roch, ecc. (Nota III), Lincei, 1958, p. 673. Una delle vie indicate daMarchionna, onde pervenire alla relazione cui s'allude, presuppone tuttavia, in un secondo tempo, il teorema (diKodaira) di regolarità dell'aggiunto. Questosecondo modo di deduzione permette di ottenere più rapidamente il risultato, ed ha il vantaggio di conseguirlo più in generale, in relazione ad una generica ipersuperficieA non singolare, tracciata sopra unaV _d, priva di punti multipli; mentre qui (come nella Nota lincea preventiva) c'interessa di conseguire la relazione, di cui al successivo n. 2, con una dimostrazione del tutto autonoma. nel quadro della geometria algebrica classica, in quanto sopra la relazione cui si allude, noi vogliamo dipoi poggiare la deduzione di parecchie altre proprietà, stabilite daKodaira con mezzi di analisi, che si allontanano molto dal quadro predetto. Di ciò diremo più ampiamente nella presente Memoria e nelle Memorie che continueranno la presente.     

Sui sistemi continui nel caso asimmetrico

Sommario Si prosegue da un punto di vista generale una ricerca di G. Grioli sulla elasticità asimmetrica con deformazioni finite (e con momenti interni di contatto). Tra l'altro si fanno osservazioni sull'energia libera e su un certo parametro τ in connessione con le equazioni costitutive e col problema della loro determinazione sperimentale. Si caratterizza pure il conformarsi dei materiali considerati al principio di isotropia fisica dello spazio. Si confrontano le relazioni trovate con altre differenziali già note, delle quali si determina l'integrale generale. Tra l'altro si dà una caratterizzazione di tipo energetico della simmetria degli sforzi derivanti da un potenziale elastico.