17～19世纪法国数学家的圆周率初等研究与刘徽的割圆术

17－19世纪法国数学家发展了圆周率的古典计算方法，给出了等周法，等积法，圆周法，面积法，4种方法无一例外地从两边逼近圆周率，从中未能获得圆周率的加速方法，而刘徽利用了只从一侧逼近的割圆术获得了超越时代的加速方法，因此割圆术更具优越性，另一方面，利用法国数学家的结果，可以简易地给出刘徽加速方法的证明，本文研究的目的是证明这样一个事实：中西数学的交流是互惠互利的。     

周期为p~m的q-元广义割圆序列的线性复杂度

设p为素数且正整数q|(p-1).本文利用剩余类环Zpm构造q-阶广义割圆分类,定义周期为pm的q元广义割圆序列,推广了已有文献中关于二元广义割圆序列的构造,并确定了当q为奇素数与q=4时该类序列的线性复杂度.结果表明,该类序列的线性复杂度大于周期的一半,能抗击应用Berlekamp-Massey算法的安全攻击.同时,应用类似的构造方法,提出了周期为pm的p元广义割圆序列,并预测了该序列的线性复杂度的具体取值.     

浙江大学学报(理学版)2003年第30卷1～6期目录索引

题　　　目作　者　期　页·数学·1 7～ 1 9世纪法国数学家的圆周率初等研究与刘徽的割圆术汪晓勤　 1　　 1………………………………关于 Pentagon方程与 Hopf模及双代数的关系何济位　 1　　 7……………………………………………Gr nwald插值算子的加权 Lp收敛速度陈志祥 ,周颂平　 1　 1 2……………………………………………两参数分数 Wiener过程滞后增量有多大蒋　烨　 1　 1 5……………………………………………………Halley方法在一般条件下的收敛性沈　硕　 1　 1 9…………………………………………………………二次有理 B…     

曲线设计的几何细分法

分曲线是通过对初始控制多边形进行重复逼近或插值得到的,提出了一种新的构造曲线的逼近型细分法--曲线设计的几何细分法.该方法用折线割角代替传统的直线割角产生新点和新边,得到的曲线具有保凸性、凸包性等与Bézier方法类似的性质,引入了一些参数来控制细分过程,且参数对曲线形状的影响是局部的.另外,本文中的方法可以用来生成圆,这是Bézier方法所不具备的.当参数在一定范围内取值时,用这种方法可以构造出C1连续的逼近曲线.     

Fuzzy超图及其顶点度

<正> 一引言对于Fuzzy超图,A·Kaufmann曾在[1]中给出了一个定义,本文考虑到吴望名在[2]中关于Fuzzy图定义的思想方法更有利于体现图的特点,另给出了一个Fuzzy超图的定义,此定义比[1]中的定义更广。然后将[2]中关于Fuzzy图的α割图,分解定理等推广到了Fuzzy超图,文章的后一部分     

给定围长的图的超三限制性连通度的充分条件

图G是一个连通图.称X为三限制性割,如果G-X的每个连通分支至少有三个点.三限制性连通度k3(G)是三限制性割的最小基数,更进一步,如果图G的围长为4,去掉最小的三限制性割孤立出一条二长路,则称它是超三限制性连通的.本文给定了图是超三限制性连通的直径围长充分条件,还研究了超三限制性边连通图.     

互补差集偶与二元互补序列的研究

针对二元互补序列的构造问题,提出了一种直接构造方法——分圆类法.该方法利用＂分圆类＂原理直接构造出一类新定义的区组设计——互补差集偶,通过互补差集偶与二元互补序列的等价关系,构造出一类新的具有很好的＂0＂、＂1＂平衡性和好的自相关度的二元互补序列.使二元互补序列的构造理论得到了发展,能更好地满足实际工程的需要.     

逐段插值多项式在Lp尺度下对无界函数的逼近

关于对无界函数用逐段多项式去逼近的思想,最初见于Byrnes和Shisha,我们的另一工作曾对此作了补充和推广.本文将在L~P尺度下建立用逐段插值多项式逼近无界函数的相应结果. 设f(x)是定义在(0,1]上的实函数,k是自然数,又定义关于f(x)的逐段插值多项式P_k(f,x)如下:     

R-型聚类中基于Gamma-test的一种新度量

对R-型聚类分析的度量进行了研究,提出了一种基于Gamma-test理论的新度量.给出了新度量的5种不同定义方式,对各定义的性质进行了讨论.并将其应用于经典的系统聚类法,对所得的聚类结果与用相关系数作为度量所得的结果进行比较,分析了各定义的优劣,得出了最有效的新度量定义.     

关于一阶常微分方程奇解的讨论

关于一阶常微分方程奇解的概念及求法,在一般教材中,大都讨论得不够充分.因此,在解微分方程求奇解时,常常要借助于通解的积分曲线族的直观图形,以判断奇解是否存在,而对较为复杂的曲线,作图相当困难而且不易作得精确.因此,以直观图形作为判断的依据往往十分不便。本文对此问题作较为详细的讨论,并提供一种基本上是用分析法来判断奇解的方法.一、奇解的概念与包络,C判别法在微分方程教材中,奇解有几种定义.我们采用[1]的定义,因为这个定义比较能够     

疲劳裂纹扩展曲线的微分方程拟合法

为了减少疲劳裂纹扩展速率的变异性，需要高精度地拟合疲劳裂纹扩展a-N曲线．本文认为，疲劳裂纹扩展是由微分方程控制的，故可直接用微分方程模型去拟合a-N试验曲线，从而将由实验数据寻求a-N拟合关系式的问题，视为寻模问题．计算表明，由一次累加值建立二阶微分方程模型后再还原的模型得到的拟合精度较高，可望在工程上推广应用．     

计算机搜索法推求暴雨强度公式参数

为适应小城镇排水设施建设的需要, 本文提出了用计算机搜索法推求暴雨强度公式参数的方法. 作 者通过计算机计算程序实施了计算,获得了较优的公式参数, 所得公式比用传统的图解与最小二乘计算 结合法求得公式的精度要好得多.     

μC辅助数字功率表自校验

本文介绍?机辅助实现对?时分割乘法器作P/V转换的数字功率表进行实时自校验的方法。详细地推导了自校验方程,并给出实验系统的测试数据。     

观察数据用联系数表示的最小二乘法及应用

通常观察数据由观察值和观察误差两部分组成. 因此, 可以用联系数作出客观描述, 在此基础上给出了一种新的最小二乘法, 比传统的最小二乘法能更细致地分析偏差的平方和, 从而更精确地得到经验公式.     

再论带电细圆环与导体球壳系统的场分布

通过电像法给出了带电细圆环在导体球壳内的＂镜像＂,再根据（连带）勒让德多项式的性质和加法公式,利用叠加原理计算出了带电细圆环与导体球壳系统的空间场分布.该方法简便易懂,适用于求解轴对称性稳恒场的分布.     

一种跨中带直线段的水平圆弧梁内力计算

介绍一种特殊对称的跨中带直线段的圆弧梁,在4种常用荷载作用下的内力计算方法,导出了一套内力计算公式,可供设计时直接查用.     

用单波长仪器进行双波长法测定的精密度研究——双组分体系

本文推导了用单波长仪器进行双波长法测定双组分体系的精密度公式,得到了随干扰组分量的增加,测量精密度下降的结论。文中还讨论了提高精密度测量的条件。     

光度分析“倒测法”的Beer定律表示式

从Beer定律基本原理出发,推导了光度分析“倒测法”的Beer定律表示式。比较了该方法和通常光度分析法的灵敏度。理论和实验表明,“倒测法”可以作为光度分析的测量方法。     

形成蜃景的一条光线轨迹的计算

用Barnard法测折射率梯度,然后据此写出折射率的表达式,代入光线微分方程中即可求出光线轨迹。与实际光拨路径的照片对比,结果十分吻合.再据此求出沙漠上空形成蜃景的一条光线的轨迹,并估计产生蜃景的物体的距离。     

山岳型景区景观审美语义模型研究——以太白山为例

山岳型景区一直是热门旅游目的地之一,关于山岳型景区景观审美的研究目前尚较少见。以太白山为例,从游记文本中提取评判词表,运用美景度评价（SBE）法和语义差别（SD）法分别得到风景照片的美景度值和景观要素测量值,结合因子分析法、多元线性回归法和词频分析法,自下而上构建山岳型景区景观审美语义计算式。研究发现,山岳型景区景观审美由激励性、和谐性、多样性和神秘性4个维度组成,且以激励性、和谐性为主导,反映的是对山岳型景区景观“刚柔疏密共存”的审美要求,其中,“势”之美最为重要,“色”之美多角度影响审美。通过选取合适的观景台位置、植被和建筑材料,提升山岳型景区的旅游体验。