高考数学问题解决中猜想的几种方式

猜想是对研究对象或问题进行感知、分析、联想,在直觉的基础上做出合乎一定经验与事实的判断．数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识,对未知量及其关系所做出的一种似真推断．牛顿说：“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现．”G．波利亚说：“先猜后证一这是大多数的发现之道．”可见猜想是一种能力,是学生学习数学、发现问题和问题解决中的一种重要能力．在近年高考的命题中,对数学猜想能力时有考查．     

方寸之地领略数学家风采——邮票上的中国数学家

在我国古代，数学被认为是一种实用的技艺，“算术亦是‘六艺’要事，自古儒士论天道，定律历者皆学通之”(颜之推)．在西方，数学则被认为是科学的皇后，并被看成是一切科学的典范，“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到完善的地步”(马克思)．     

三角变换变什么

利用三角变换进行三角函数式的化简、求值是近年来的高考热点之一．同学们常因公式众多、方法灵活、技巧性强而难以掌握．但是,同学们只要抓住三角变换的本质——“异化同”,突出一个“变”字,学会变“角”、变“函数名”、变“式子的结构”和变“常数”,问题便可迎刃而解．下面介绍三角变换中常用的几种技巧．     

一个组合问题

问题 一个售报亭有2n人排队买报．每份报1角钱．其中n个人持一角货币，n个人持二角货币．而报亭没有钱．问有多少种排队方式使报亭能顺利售报而不出现找不出钱的为难局面?(约定：持等值币的人无区别．)答案是1/n 1 C2n^n.若问题是4n人持1角货币n个人持5角货币．可行     

浸润数学文化之美，感悟数学学习之趣

华罗庚先生曾言：“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学．”然而,在数学学习上,不少学生谈“数”色变,颇有些避之不及．目前仍有不少数学教师采用传统的“满堂灌”式教学,导致数学课堂乏味沉闷．这种教学方式也易使得学生缺乏主观能动性,在数学知识的理解和应用方面“囫囵吞枣”,不得其要义,在挫败中逐渐失去数学学习兴趣,且也不利于其数学思维的培养．     

变式教学是提高课堂效率的有效途径

古语云“授之以鱼不如授之以渔”,而很多教师做的仅是“授之以鱼”,而不是“授之以渔”.当然,并不是说教学的最高境界就只有“授之以渔”了,如果可能的话,还是让学生去寻找属于他们自己的“渔”,岂不是更好?我开始思考:怎样实现这个目标呢?我在教学中发现,采用变式教学是比较有效的途径.通过变式,可以使学生在全面、深刻的理解和掌握知识的同时,思维品质也会获得良好的提高.变式是指相对于某种规范式的变化形式,就是不断变更问题的情境或问题呈现的形式,使事物的非本质特征时隐时现,而事物的本质特征却保持不变.变式既是一种重要的思想方法,…     

CFO驭变：杨敏：CFO的角色与使命

从低调潜行到“首席忽悠”,2012,看知名CFO如何演绎变“化”财道。     

弹性接触问题的一种新的混合变分形式

1．引言用混合有限元方法求解弹性力学问题,其优点在于可同时求解位移和应力．力学问题的混合变分形式是混合有限元方法的基础．对于弹性接触问题,文献问给出了一种混合变分形式,以及相应的混合有限元分析（也可见[6]）．本文考虑了弹性接触问题的一种新的混合变分形式,它是构造弹性接触问题的另一种混合有限元方法的基础．对于通常的静态弹性力学方程组的边界值（等式情形）问题,熟知可以有二种不同的混合变分形式（例如见门）．第一种混合变分形式中,对位移的求解空间为H‘（刚,对应力的求解空间为L‘（刚;而第二种混合变分形式…     

解决一类向量问题的通法

文[1]中，胡老师对一道向量难题给出了一种巧妙的简解，在此基础上又给出了几个新颖别致的变式问题，阅后自感收获甚多．在感受胡老师巧妙的解题智慧的同时，心中微觉遗憾：这几道题目从形式上看极其相似，但解决方法却题题相异，不利于学生掌握．那么，是否有一种通法，在相同的思路下一股脑儿的解决这些问题呢？     

数形结合思想引领下的“向量数乘运算”教学设计

数学思想是对数学对象的本质认识,对数学活动具有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想．“授之以鱼,不如授之以渔”,通过数学思想的培养,数学的能力才会有一个大幅度的提高,才能使学生受益终身．数形结合思想是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想通过数形转换,“数因形而直观,形因数而入微”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合．     

三角变换中常见角的变换

一般来说,三角变换有三种形式的变换即变“角”,变“名称”和变“运算”．但新课程背景下的高考,由于减少了半角公式、万能公式和积差豆化公式等等,三角变换的技巧性要求降低了,但更加注重对三角变换思想的考察,特别是“角”作为变换的核心,常常是考试的重点,下面总结了几种常见的形式的三角变换,供大家参考．     

巧解·妙变·活用──一道例题的发散思维教学

巧解·妙变·活用──一道例题的发散思维教学曹兵（江苏通州市二甲中学２２６３２１）课本例题一般具有典型性、启发性、针对性，是理解巩固基本概念、培养掌握基本技能、启发应用基本方法、深化拓宽基本思想的好素材．因此，教学中应借“题”发挥、小“题”大作，进行多...     

生活中的数学应用问题二则

<正>华罗庚先生曾说"宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用到数学".由此可见,生活与数学的关系非常密切.本文列举两道与现实生活中的窗户有关的应用问题,供同学们参考.一、"推拉式"钢窗例1现代家居设计的"推拉式"钢窗,     

避免搬起石头砸自己的脚

“假设”是解数学题时常用的一种辅助手段,如设未知数,设待定系数,设参数,设变元等等．正确、恰当、巧妙的“假设”对解题产生积极作用．但有些“假设”不仅不能使问题顺利解决,反而为我们自己设置许多“陷阱”,使我们深陷其中．本文列举几种常见的错误“假设”,供参考．     

对一道课本习题的变式尝试与思考

在日常的数学教学过程中,经常会出现许多教师这样埋怨学生：“这道题不就是类似于上次讲过的某某题,怎么题目稍微一变化你就做不出来呢？”同样,许多学生在解题时也会经常出现“虽有似曾相识之感,但无撩开雾纱之法”的现象．     

第35届IMO第2题的另一证法

第３５届ＩＭＯ第２题的另一证法许以超（中国科学院数学研究所１０００８０）本届ＩＭＯ在香港举办，六道考题中有三道初等数论题，二道代数题，一道几何题．本文给出这道几何题之解析几何证明（即代数方法证明）．由于中学将初等数论放在代数课中讲授．由此可见，今年Ｉ...     

三角形、四边形面积公式的一种统一形式

坐标法是解析几何中最基本的方法,为我们研究几何图形的性质提供了方便。同时是实现“形”“数”转换的有力工具,它在解析几何中起到了极其重要的作用。最近笔者在研究高考真题时,发现了两道与面积有关的试题,而且从坐标人手探讨了三角形、四边形的面积公式,并最终得到二者的一种统一形式。下面笔者就结合两道高考客观题探讨之。     

三道赛题的统一解法及解法应用

评注 上述三道赛题均通过选取基底,用基向量表示已知条件或结论,思路流畅,解法巧妙．应用这一思路求解2012年高考中的平面向量亮点问题,可收事半功倍之效．     

解题不能“就题解题”

在平时的教学中．我们发现许多同学解题时常采用“就题解题”的策略,即解答一题丢一题．这样的学习不是一种好的学习数学的方法,解题时不能停留在问题的表面。一定要思考一下问题是否还有可探究的余地。新问题自己能解决吗？等等．这样解答一道题后就能获得丰富的收获．下面以两道数列类比题为例具体分析．     

初中数学教学中变式题的应用技巧

运用变式题进行教学是初中数学常用的一种教学手段,也是培养学生思维能力,提高应变能力的一种有效的方法,变式题在初中数学教学过程中发挥着重要的作用．在教学过程中,如果恰到好处地使用变式题,就会使课堂教学取得事半功倍的效果,因此课堂教学中如何应用变式题,是每位数学教师常思考的一个问题．