弹簧摆运动的研究

由初值用差分递推方法模拟弹簧摆的运动,把小球的运动分为横向和径向两个方向,经过研究得出:初始摆角的增大会影响径向的周期运动规律,而劲度系数的变化会影响横向的周期运动规律,大的劲度系数也会对径向周期振动的幅度造成起伏,选择小的摆角和合适的劲度系数可以近似地使小球在横向和径向两个方向上都作周期性运动,且两个方向上运动的耦合影响都很小.     

单摆运动周期的近似解

导出了两个简单、衫、精度高的单摆运动周期近似公式,并指出在数学及研究等工作中应注意近似计算方法的应用。     

三线摆运动周期的讨论

简明地导出了非角谐振动时三线摆运动周期的近似公式,并讨论了实验中应用该公式的一个容易控制的近似条件。     

弹簧摆内共振现象的实验研究

用视频摄像和计算机技术从实验上研究了弹簧摆的内共振现象。从系统的势能出发，讨论了弹簧摆的运动规律。通过实时记录摆球的位置，得了不同初始条件下，弹簧摆振动的位移曲线、能量曲线和摆球运动的轨迹。实验结果展示了理论与实验的一致性。     

漏摆运动的研究

研究了物理摆的周期、质量和有效长度随时间变化的规律。     

应用MATLAB研究弹簧摆的动力学行为

对中学物理中的一种常见模型——弹簧摆模型进行了动力学行为模拟,研究发现在参数选择不同的情况下,系统表现出了丰富的动力学行为.     

三线摆的运动方程、周期及角位置概率分布

基于保守系统拉格朗日方程给出三线摆在大摆角运动时的微分方程,以及小摆角线性振动近似处理方法,在考虑三线摆的结构尺寸取相应近似条件下,讨论了三线摆在大摆角和小摆角两种不同情况下的运动微分方程、周期及角位置概率密度分布情况及其在实验中的应用.     

不同控制参数下的弹簧摆

通过拉格朗日方程得出弹簧摆系统的动力学方程,并以频率比作为控制参数,利用Matlab软件对不同控制参数和初始摆角下的弹簧摆进行了数值模拟,从而直观地研究了弹簧摆的运动.     

外周期力驱动的倒摆混沌运动演示仪

设计并制作了受周期外力驱动的倒摆演示实验装置．利用自主开发的软件可自动演示和记录摆球运动状态的时间序列并存储实验数据．通过改变摆长、驱动电压，观察到该系统存在通过倍周期分岔通向混沌的过程．     

三维弹簧摆的内共振特性分析

通过理论推导和MATLAB数值计算分析了三维弹簧摆的内共振特性,发现在一定条件下,三维弹簧摆在水平面内投影的运动可以近似为不断偏转的线段.通过分析三维弹簧摆在水平面内投影运动的极角,发现其在一段时间内在某一定值附近变化不大;在微振动情形下,极角的变化值与初始条件的变化满足线性关系.     

弹簧摆动力学行为演示仪

在非线性保守系统中,弹簧摆结构简单,运动特性较为典型.本文通过拉格朗日方程对弹簧摆系统进行理论分析解得运动方程,并在径向和切向将运动分解,运用图像处理技术设计制作了弹簧摆演示仪和实验软件,对运动轨迹与时序图进行可视化.软件绘制的弹簧摆轨迹与理论结果具有较好的一致性.     

无阻尼单摆运动微分方程的反正切分式变换精确解

无阻尼单摆运动微分方程是一种具有物理背景的非线性常微分方程,研究其精确解和解法是非线性科学中的一个重要内容.在F展开法的基础上,应用反正切分式变换正弦函数方法,并引入Riccati辅助方程,得到了4种无阻尼单摆方程精确解的结果.达到了丰富此类方程求解技巧和精确解的目的.总结得出此类方程应用反正切分式变换方法具有一定普适性的结论.     

滚摆运动的研究

从实验和理论上研究了滚摆的运动,得到了滚摆滚动最大高度和滚动时间随滚动次数的变化关系。揭示了空气阻力及摆线间摩擦力等因素对滚摆运动的影响及其引起的系统机械能损失。     

单频外激励弹簧摆的鞍结分岔控制

对弹簧摆的振动幅值控制进行研究,设计了反馈控制器,对弱非线性系统用近似解析方法求出了控制系统的幅值控制方程,得到了控制参数与幅值的函数关系,使多自由度非线性系统的鞍结分岔得到控制.这项工作可以推广到其他多自由度非线性系统的分岔控制. 关键词： 外激励弹簧摆 鞍结分岔 振动幅值 反馈控制     

弹簧摆在匀强磁场中的运动分析

针对带有电荷的弹簧摆施加在竖直方向的匀强磁场的背景下,通过牛顿力学的方法得到了其运动学方程,从而发现其摆动平面在不停的进行旋转.同时按照初始条件的不同,将其在水平方向上的运动学方程化简为不同的曲线方程,进而得到了其运动的轨迹特征.     

有阻尼单摆的冲击波解

研究和分析有阻尼单摆的运动方程,应用近似法方程时发现存在冲击波解并精确求解.同时结合有阻尼单摆的相图分析冲击波解存在的物理意义.     

变悬点变摆长单摆运动分析

用两种方法导出了变悬点变摆长单摆的加速度和运动微分方程，分析了小球作周期振动的条件，讨论了角速度最大值的位置，并通过计算机数值计算，画出了小球作周期振动时的相图。