一类含三势阱Mathieu-Duffing振子的相对转动系统的分岔和混沌

建立了一类具有三势阱Mathieu-Duffing振子的两质量相对转动系统的非线性动力学方程.应用多尺度法和奇异性理论分析该系统在非自治情况下的余维3分岔特性.利用Melnikov方法获得系统在Smale马蹄意义下混沌的阈值.最后通过数值仿真,研究了系统的混沌行为和安全盆分岔,得到安全盆被侵蚀的过程与系统通向混沌的过程之间密切联系.     

一类相对转动非线性动力系统的混沌运动

研究一类具有同宿轨道、异宿轨道的相对转动非线性动力系统的混沌运动. 建立具有非线性刚度、非线性阻尼和外扰激励作用的一类两质量相对转动非线性动力系统的动力学方程. 利用Melnikov方法讨论了系统的全局分岔和系统进入混沌状态的可能途径,给出了系统发生混沌的必要条件,并利用最大Lyapunov指数图,分岔图,Poincare截面图和相轨迹图进一步分析了系统的混沌行为. 关键词： 相对转动 非线性动力系统 混沌 Melnikov方法     

一类含时变间隙的强非线性相对转动系统分岔和混沌

建立一类具有时变间隙的两质量相对转动系统的强非线性动力学方程.应用MLP方法求解出变换参数,并运用多尺度法求解该系统发生1/2亚谐共振时的分岔响应方程,采用奇异性理论分析得到系统稳态响应的转迁集,并且得到系统在非自治情形下的分岔特性以及系统的分岔形态.最后通过数值仿真得到系统在间隙和阻尼参数变化下的分岔和混沌行为,发现随着系统参数变化系统将出现周期运动、倍周期运动以及混沌等多种不同的运动形态.     

一类非线性相对转动系统的组合共振分岔与混沌

研究一类具有异宿轨道的非线性相对转动系统的分岔与混沌运动. 应用耗散系统的拉格朗日方程建立一类组合谐波激励作用下非线性相对转动系统的动力学方程. 利用多尺度法求解相对转动系统发生组合共振时满足的分岔响应方程并进行奇异性分析, 得到了系统稳态响应的转迁集. 根据相对转动系统异宿轨道参数方程, 求解了异宿轨道的Melnikov函数, 并给出了系统发生Smale马蹄变换意义下混沌的临界条件. 最后采用数值方法, 通过分岔图, 最大Lyapunov指数图, 相轨迹图和庞加莱截面图研究系统参数对混沌运动的影响.     

一类非线性相对转动系统的组合谐波分岔行为研究

针对一类具有非线性刚度、非线性阻尼的非线性相对转动系统, 应用耗散系统的拉格朗日原理建立在组合谐波激励作用下非线性相对转动系统的动力学方程. 构造李雅普诺夫函数, 分析相对转动系统的稳定性, 研究自治系统的分岔特性. 应用多尺度法求解相对转动系统的非自治系统在组合激励作用下的分岔响应方程. 最后采用数值仿真方法, 通过分岔图、时域波形、相平面图、Poincaré截面图等研究外扰激励、系统阻尼、 非线性刚度对相对转动系统经历倍周期分岔进入混沌运动的影响. 关键词： 相对转动 组合激励 分岔 混沌     

基于Coulomb摩擦效应的一类非线性相对转动系统的混沌研究

研究一类非线性相对转动系统在负载Coulomb摩擦效应下的混沌运动行为. 根据Lagrange方程建立一类含非线性负载Coulomb摩擦阻尼的两个质量相对转动系统的动力学方程. 利用Cardano公式讨论自治系统的特征值, 在此基础上, 应用待定系数法给出系统同宿轨道的存在性, 并借助Silnikov定理研究了系统的混沌行为. 最后数值模拟了给定参数下系统的混沌运动, 并给出在Coulomb摩擦阻尼变化下系统由周期、倍周期通向混沌的途径, 验证了理论分析的正确性.     

一类相对转动系统Hopf分岔的非线性反馈控制

研究一类非线性摩擦阻尼力作用下的相对转动系统的Hopf分岔现象,给出系统产生Hopf分岔的充要条件,提出一种非线性反馈控制方法对系统的Hopf分岔点进行转移,并控制极限环的稳定性和幅值,数值模拟说明该方法对一类相对转动系统的Hopf分岔控制是有效的. 关键词： 相对转动 非线性反馈控制 Hopf分岔 极限环     

时滞位置反馈对一类非线性相对转动系统混沌运动和安全盆侵蚀的控制

本文以一类典型的相对转动振动系统为研究对象,研究激励引起的系统混沌运动和安全域侵蚀,并对系统施加时滞位置反馈来抑制这两类复杂动力学行为.首先,利用Melnikov函数法获得相对转动系统的混沌运动及安全盆侵蚀的激励振幅阈值;其次,通过讨论时滞反馈系统的Hopf分岔条件获得适用于Melnikov函数法的控制参数取值范围,进而利用Melnikov函数法获得时滞受控系统的全局分岔必要条件;最后,利用四阶Rung-Kutta法和点映射法数值模拟了时滞受控系统动力学行为随参数的演变,从而验证解析结果的有效性.研究发现:在正的增益系数和较短的时滞量下,时滞位置反馈能够有效抑制相对转动系统的混沌运动和安全盆侵蚀现象.     

一类耦合非线性相对转动系统的Hopf分岔控制

建立一类耦合非线性相对转动系统的动力学方程,研究系统在主共振和1∶1内共振情况下的Hopf分岔行为,设计非线性反馈控制器,控制系统Hopf分岔的发生、极限环的稳定性和幅值,数值模拟证明了该方法的有效性.     

混沌振子的广义旋转数和同步混沌的Hopf分岔

对应于混沌振子的各个Lyapunov指数,在切空间中定义了广义相位和广义旋转数．广义旋转数和Lyapunov指数相结合,可以更完整地描述混沌吸引子的各个运动模式的运动特征,包括伸缩与旋转．用耦合Duffing振子研究了时空混沌系统在同步混沌失稳时发生的分岔行为．结果表明,耦合振子的同步混沌态可以发生一种Hopf分岔,在Hopf分岔后,系统的功率谱中出现了一个特征频率,其值恰好等于分岔前临界横模的广义旋转数． 关键词：     

Bifurcation and chaos analysis of a nonlinear electromechanical coupling relative rotation system

Hopf bifurcation and chaos of a nonlinear electromechanical coupling relative rotation system are studied in this paper. Considering the energy in air-gap field of AC motor, the dynamical equation of nonlinear electromechanical coupling relative rotation system is deduced by using the dissipation Lagrange equation. Choosing the electromagnetic stiffness as a bifurcation parameter, the necessary and sufficient conditions of Hopf bifurcation are given, and the bifurcation characteristics are studied. The mechanism and conditions of system parameters for chaotic motions are investigated rigorously based on the Silnikov method, and the homoclinic orbit is found by using the undetermined coefficient method. Therefore, Smale horseshoe chaos occurs when electromagnetic stiffness changes. Numerical simulations are also given, which confirm the analytical results.     

Controlling of chaos by weak periodic perturbations in Duffing-van der Pol oscillator

This paper investigates the possibility of controlling horseshoe and asymptotic chaos in the Duffing-van der Pol oscillator by both periodic parametric perturbation and addition of second periodic force. Using Melnikov method the effect of weak perturbations on horseshoe chaos is studied. Parametric regimes where suppression of horseshoe occurs are predicted. Analytical predictions are demonstrated through direct numerical simulations. Starting from asymptotic chaos we show the recovery of periodic motion for a range of values of amplitude and frequency of the periodic perturbations. Interestingly, suppression of chaos is found in the parametric regimes where the Melnikov function does not change sign.     

有界噪声和谐和激励联合作用下一类非线性系统的混沌研究

研究一类有界噪声和谐和激励联合作用下的非线性系统，首先用多尺度方法将该系统约化，针对约化后的平均系统，利用随机Melnikov过程方法结合均方值准则导出随机系统可能产生混沌运动的临界条件，结果表明在一定的参数范围内，随着Weiner过程强度参数值的增大，混沌的临界激励幅值先递减继而递增. 同时，用两类数值方法即最大Lyapunov指数法和Poincare截面法验证了解析结果. 关键词： 有界噪声 多尺度 随机Melnikov过程 混沌     

Homoclinic and heteroclinic chaos in nonlinear systems driven by trichotomous noise

The homoclinic and heteroclinic chaos in nonlinear systems subjected to trichotomous noise excitation are studied.The Duffing system and the Josephson-junction system are taken for example to calculate the corresponding amplitude thresholds for the onset of chaos on the basis of the stochastic Melnikov process with the mean-square criterion. It is shown that the amplitude threshold for the onset of chaos can be adjusted by changing the internal parameters of trichotomous noise, thereby inducing or suppressing chaotic behaviors in the two systems driven by trichotomous noise. The effects of trichotomous noise on the systems are verified by vanishing the mean largest Lyapunov exponent and demonstrated by phase diagrams and time histories.     

Bifurcation and resonance in a fractional Mathieu-Duffing oscillator

The bifurcation and resonance phenomena are investigated in a fractional Mathieu-Duffing oscillator which contains a fast parametric excitation and a slow external excitation. We extend the method of direct partition of motions to evaluate the response for the parametrically excited system. Besides, we propose a numerical method to simulate different types of local bifurcation of the equilibria. For the nonlinear dynamical behaviors of the considered system, the linear stiffness coefficient is a key factor which influences the resonance phenomenon directly. Moreover, the fractional-order damping brings some new results that are different from the corresponding results in the ordinary Mathieu-Duffing oscillator. Especially, the resonance pattern, the resonance frequency and the resonance magnitude depend on the value of the fractional-order closely.     

Active control of horseshoes chaos in a driven Rayleigh oscillator with fractional order deflection

The problem of suppressing chaos in the Rayleigh oscillator with fractional order deflection is considered. The explanation of Melnikov?s techniques shows that the dynamic performance and robustness of the system are highly dependent on the fractional order α. The feedback control system is considered as active control strategy. It is revealed with analytical results that periodic perturbation from the controller enhances the performance of the active control strategy. The proposed control strategy is more efficient for deflection order α∈[1.5,2.5] and under super resonant condition between the driven frequency and perturbation frequency. Numerical simulations demonstrate the effectiveness of Melnikov?s analysis.