结合环的σ—根

本文利用H—关系定义σ—根的概念,它是环的一类根的抽象与概括.文中研究了σ—根的性质,给出了下σ—根的构造.同时,以新方法解决了[1]的问题1,发展了强根、稳定根和严根的理论.     

超自由象与σ—根

利用范畴理论中上积（Coproduct)定义一个新概念——超自由象,通过它的性质给出σ-根的一个新刻划,并且给出低σ-根的一个新构造。     

有幺单Г——环类所确定的上根

结合环根论中由具有单位元的单环类所确定的上根就是Ｂｒｏｗｎ－ＭｃＣｏｙ根。本文指出在Г－环中，鉴于Г－环单位元的复杂性质使得有幺单Г－环类确定的上根演变成８个，进而研究了这些根之间及这些根与Г－环其它根之间的大小关系。     

关于超幂零根与特别根的上根刻划

对于环类K,令UK={A|每个0≠A/I∈K}.本文给出了UK是超幂零根(或特别根)且UK关于K有交性质的一个充要条件.     

σ-多项式的根

§ 1　IntroductionAll graphs considered are finite and simple.Undefined notation and terminology willconform to those in[1 ] .Let V(G) ,E(G) and Gdenote the vertex set,edge set and complement of a graph G,respectively. Let P(G,x) andσ(G,x) denote the chromatic polynomial andσ-polynomialof G,respectively.The log-concavity property of the chromatic polynomial andσ-polyno-mial of G has a close relation to their roots,which were well studied in[2 ,3] .Results onthe study of the roots of…     

分次根与自反根

Ｍ．Ｂｅａｔｔｉｅ和Ｐ．Ｓｔｅｗａｒｔ在文（１）中讨论了六种分次根与相应自反根的关系。作为该文的继续，本文首先定义了Ｋｏｅｔｈｅ根并讨论它与Ｋｏｅｔｈｅ自反根的关系。其次，进一步给出Ｌｅｖｉｔｚｋｉ自反根的刻画。最后，我们指出文（１）的两个错误结论，证明分次ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ根与ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎ自反根恰好相等。     

有限结合环类中的特殊根

设Ω是有限结合环类中全部弱单环组成的环类，Ω１∪Ω２＝Ω，Ω１∩Ω２＝Φ，在有限结合环类中，我们证明了ＬΩ１＝ＵΩ２可以成立，并给出等式成立的充要条件．使用这个结论，我们可以证明，在有限结合环类中，超幂零根是特殊根．     

论WeakerГN—环的谐零根

本文旨在系统阐述ＷｅａｋｅｒГＮ－环的五个谐零根,它们分别是：强谐零根Ｎｓ,拟强谐零根ＮＱｓ,谐零根Ｎ, 谐零ＮＱ以及Ｂ－谐零根ＮＢ,最后还证明了五个谐零根之间的关系。     

分次环的分次σ-根

在分次环类中定义H-关系,利用H-关系给出分次σ-根的定义,并进一步得到分次环类γ是分次σ-根的几个充分必要条件.     

关于MHR环的根

本文证明了对ＭＨＲ环来说，Ｂｅａｒ根与有极小右理想的单环类决定的上根Ｕ在强意义之下是一致的，以及Ｕ根与Ｚ根在弱意义之下是一致的。推广了文「１」中对ＭＨＲ环来说，Ｂｅａｒ根与Ｊａｃｈｏｂｓｏｎ根在强意义之下是一致的，以及Ｊａｃｏｂｓｏｎ根与Ｚ根在弱意义之下一致的结果。     

半群的根

本文综述了半群的根理论的一些主要内容以及国内外发展动态,全文分五部分,第一部分概述了环的根理论;第二部分介绍半群根的一般定义及其表示论的刻划;第三部分介绍各种具体的根,主要是Jacobson根;第四部分介绍等根环的概念;第五部分介绍半群根的研究动态。     

关于群环的Jacobson根

设R为有1结合环.G为群,H为G的子群,本文对群环RG的Jacobson根作了一些刻化,从而得出了在不同条件下J(RG)、J(RH)、(RG)之间的一些关系式:J(RG)=J(RH)RG.J(RH)RG=(RG),J(RH)=(RH)=UJ(RW)等,其中J(RG)、(RG)分别表示RG的Jacobson根和Baer根.     

JC—环

本文定义了 JC一环,给出了 JC一环的结构.解决了 F.A.Szasz 在[1]中提出的公开问题94。     

环上的σ-导子

本文研究了σ－导子的扩张问题，并且在本原环上刻化了s－导子。     

格序环的根

讨论格序环中诣零单侧l-理想的幂零性,证明了许多满足特殊格序环等式的环的所有根相同．