等腰三角形的一个性质

<正>等腰三角形是初中几何中最重要的图形之一.笔者对等腰三角形做了一定的研究,发现了等腰三角形的一个非常美妙的性质,现给出它的几种证明方法,供读者参考.结论若等腰三角形外(内)有一条过顶点的直线,自底角顶点向该直线所作的两条垂线段的长度和(差)与两垂足间的距离之比为底角的正切.证明     

等腰三角形的一个有趣性质

<正>笔者在利用几何画板绘制几何图形时,发现等腰三角形一个有趣的性质:在△ABC中,AB=AC,∠BAC≠60°,AD是△ABC的角平分线,点E在直线AC上,且∠DEC=30°,线段DE的垂直平分线交直线AB于点F,则∠ADF等于30°或150°.显然,点E的位置与△ABC的形状有关.分两种情况:一、当∠BAC<60°时,有两种情况.1.当点E在线段AC上时,如图1所示.     

抛物线内接等腰三角形的一个性质

抛物线ｙ =ａｘ2 +ｂｘ+ｃ如果与ｘ轴有两个交点 ,以这两点及与ｙ轴交点为顶点的三角形是等腰三角形的充分必要条件是ｂ =0或者ｂ2 =ａｃ(ａｃ+3 ) 2ａｃ+2 .下面加以分析 :(1 )不难证明当ｂ=0时 ,△ＡＢＣ为等腰三角形 (ＡＣ =ＢＣ) .当ＡＣ =ＢＣ时 ,ｂ=0 .图 2图 1(2 )如图 2 ,设Ａ(ｘ1 ,0 ) ,Ｂ(ｘ2 ,0 ) .Ｃ点坐标为 (0 ,ｃ) .因此　ｘ1 =-ｂ- ｂ2 - 4ａｃ2ａ ,ｘ2 =-ｂ +ｂ2 - 4ａｃ2ａ .又∠ＢＯＣ =90°由勾股定理知ＢＣ2 =ＯＢ2 +ＯＣ2= -ｂ+ｂ2 - 4ａｃ2ａ2 +ｃ2 而ＡＢ=ｂ2 - 4ａｃａ(这里以ａ>0为例 ) .当ＡＢ =ＢＣ时 ,则ｂ2 -…     

等腰三角形性质与判定的应用

1.复习提问师:前面我们研究了等腰三角形,请大家回顾,等腰三角形有哪些性质?生:等腰三角形的两条腰相等,两个底角相等,顶角的平分线、底边上的高、中线互相重合.师:判定一个三角形是等腰三角形的方法有哪些?生:有两条边相等或有两个角相等的三角形是等腰三角形.     

由等腰三角形性质探究等腰三角形的判定

<正>同学们,在几何的学习中,经常要学习一个图形的性质与判定.怎样区别一个图形的性质与判定呢?我们以平行线的性质与判定为例体会一下.平行线的主要性质有:(1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角相等;(3)两直线平行,同旁内角互补.平行线的主要判定有:(1)同位角相等,两直线平行:(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行.平行线的性质与判定是不同的,从命题结构的角度看,若命题的条件是"两直线平行",     

例谈等腰三角形的性质及其应用

定理1:等腰三角形的两个底角相等(简称等边对等角).定理2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称三线合一).     

等腰三角形的一条性质及其应用

<正>一、性质在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点.则AB²=AD2=AD²+BD·DC.证明如图甲所示.作AH⊥BC于点H,则BH=CH.由勾股定理得AB2+BD·DC.证明如图甲所示.作AH⊥BC于点H,则BH=CH.由勾股定理得AB²=AH2=AH²+BH2+BH²=AD2=AD²-DH2-DH²+BH2+BH²=AD2=AD²+(BH2+(BH²-DH2-DH²)=AD2)=AD²+(BH+DH)(BH-DH)=AD2+(BH+DH)(BH-DH)=AD²+BD·DC.注当点D在边BC的延长线上,则     

等腰三角形的一个新定理

等腰三角形的一个新定理黄全福（安徽省怀宁江镇中学２４６１４２）在教学工作之余，笔者偶然发现关于等腰三角形的一个新定理．叙述如下：“在等腰三角形ＡＢＣ的底边ＢＣ上任取两点Ｐ，Ｑ，过Ａ，Ｐ，Ｑ三点的圆分别交ＡＢ，ＡＣ于Ｍ，Ｎ．则有：ＰＡ２＋ＰＭ·ＰＮ＝Ｑ...     

关于等腰三角形定理的一个推广

1.大家很熟悉,若在△ABc中乙A=艺B,则其所对的边相等。二b.在这里我们要征明,若△才Bc的角之简的关系为A“砧,则其边之简的依从关系为 f。(a,石,e)二。,(1)其中,是整数,j,;缝某个多项式(不高于2,阶),‘它对于旅一个。都是确定的.当二二1时(郎当A二B时)关系式(功为4一b=0的形式.歌。=2,邹哎=ZBM,使得乙‘才M=乙盯B汪1、.在BC边上取一点汉刀是角汉的平分橇).△才Bc的△凡I月C;因此 C石AM MC尽,由此,b、:,一警和、。一答.又因为△A、。是等腰三角形,所以BM一AM=。,郎 aZ一石2 bc 下一石一-一丁二0,或 少2(a,b,c)=be一、2+占2二0.这…     

等腰三角形性质的MM方式的教学设计

1.教材分析 :“等腰三角形性质”是平面几何中的一个重要内容 .九年义务教育人教版教材将其放在全等三角形、基本作图与对称之间 ,是作为三角形全等的一个应用 ,同时也是研究轴对称图形的一个原型 .从本质上讲 ,等腰三角形的性质是其关于顶角平分线的对称性 .“等腰三角形性质”学习后 ,将使题目的难度有明显的增加 .因此这一部分是一个重要的承前启后的内容 .2 .设计思想与方法指导思想是 :体现 MM方式 ,力图使数学技术教育和数学文化教育两个功能水乳交融 ,相得益彰 .设计方法是 :1挖掘等腰三角形性质所蕴含的数学思想 . 2沟通等腰三角形…     

《等腰三角形及其性质》教学实录

这一节新课程的几何课 ,突出的向我们提出了 :从旧的“纯”论证几何 ,转变为新的直观几何与论证几何的适当结合时 ,教师应该如何驾驭 ,如何把握好其中的“度”的问题 .一是教师要多让学生动手操作 ,多借助、利用CAI课件的展示 ,来探索发现图形的几何性质 .即使严谨性上削弱了 ,也别急 ;使课堂气氛活跃 ,使教学内容充实 ,使大部份学生都学得愉快、有效 ,值 !这是第一要义 .二是始终不忘发展学生的几何素质的重任 .凡是能渗透说理 (说理的方式也不定是像过去那样的“论证”) ,渗透学生能领悟得了的几何论证 ,渗透发展学生的思维能力、想象能力的地方 ,就要适度的利用 .把握好课堂的几何思维容量 ,为部分学生的后续发展打好基础 ,这是不是也就部分的体现了“让不同的人在数学上得到不同的发展”呢 ?看来课堂上如何把握好论证即理性思维的度 ,是今后初中数学课的一大课题 !     

一个向量性质的应用

<正>~~     

椭圆一个性质的应用

<正>~~     

平行四边形一个性质的应用

<正>平行四边形各边的平方和等于两条对角线的平方和.对于这一性质,只需作平行四边形的高,通过勾股定理即可证明.读者可以一试.本文只想通过例题,看看这一性质在有关圆的解题中的有趣应用,并以此来扩大对平行四边形的认识!     

等差数列一个性质的应用

根据等差数列的性质，对等差数列{αn}，除了有前n项和公式外，还有S2n＋1=（2n＋1）αn＋1，S2n=n（αn＋αn＋1）。利用这两个关系式，有时可将有关等差数列前&;#183;n项和的问题避繁就简地解决，收到事半功倍的效果。     

一个三角形性质的应用

<正>如图1,线段AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线,则AD,BE,CF交于一点O,即"三角形的三条角平分线交于一点".这是三角形的一个性质,在解题时,容易被"忽略",但应用这一性质可以有效解决一些有关三角形角平分线的问题.例1如图2,等腰△ABC中,AB=AC,P为其底角平分线的交点,将△BCP沿CP折叠,使B点恰好落在AC边上的点D处,若DA=DP,求∠BAC度数.     

直角三角形一个性质的应用

我们知道,由"矩形的对角线互相平分且相等",容易得出直角三角形的一条重要性质:"直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半".在解决一类与直角三角形有关的问题时,斜边     

183《等腰三角形及其性质》教学实录

[主持人按这一节新课程的几何课,突出的向我们提出了:从旧的"纯"论证几何,转变为新的直观几何与论证几何的适当结合时,教师应该如何驾驭,如何把握好其中的"度"的问题.     

圆内接等腰三角形一个有趣性质——再谈由一道平几习题所想到的

初中《几何》第二册95页18题为: 圆内接三角形ABC中,AB=AC,经过点A的弦与BC和(?)分别相交于点D和E.求证:△ABD∽△AEB. 在证题之后经过再探索,写了《由一道平几习题所想到的》一文,发表在贵刊1990年第7期47页,介绍了等腰三角形四个性质。本文将介绍另一个有趣性质,如图1,在A、D、B三点中,由一点与其它两点所连结的线段有什么关系?点D是AB和BC二弦的交点,由相交弦定理