非线性陀螺系统的稳定准则

本文根据Ляпунов的稳定性理论,研究了陀螺系统在非线性耗散力与非线性保守力作用下的稳定性问题,得到了非线性陀螺系统的稳定准则.结果表明:线性系统的稳定准则也同样适用于非线性系统,从而推广了KTC定理的应用范围.     

初始时刻不同的奇异系统的稳定性

给出了初始时刻不同的奇异系统实用稳定性的定义,利用比较原理和Lyapunov函数方法研究了初始时刻不同的奇异系统的实用稳定问题,并得到了系统实用稳定性的判定准则.     

离散大系统非线性比较方程的稳定性

用矢量李雅普诺夫函数解决大系统的稳定性问题必须要判断矢量比较方程的稳定性.对离散系统,过去只研究过线性驻定比较方程的稳定性.本文全面建立了离散非线性驻定比较方程的各种稳定性判别准则,其中渐近稳定的准则既是充分也是必要的,并由此推得了一个用于C₁类函数的准则,两者均可用来判断离散非线性(驻定或非驻定)系统的非指数稳定以至全局非指数稳定.所有准则均具有简单的代数形式,便于应用.     

比较方程的稳定性

比较方程对稳定性问题的解决有很大价值。本文通过构造特殊的李雅普诺夫函数并用集合论方法得到了驻定系统矢量比较方程稳定性的各种判别准则,其中渐近稳定的准则(解可以不满足唯一性),既是充分的,也是必要的;它包含的准则在内;由它还推得了一个用于C_1类函数的准则。而且所有判别准则都具有简单的代数形式,便于应用。     

不连续系统的实用稳定性

实用稳定性的概念,首先在[2]中就连续系统的情形提出.在[3,4]中,继续对连续系统的情形作过讨论。而不连续系统实用稳定性的研究仅见于[5],其中只给出了三个判别准则(定理1～3)。本文系统地研究了不连续系统的实用稳定性,给出比文[5]广泛的各种实用稳定性的概念,得到了判别各种实用稳定性或实用不稳定性的一系列准则。     

关于不连续动态系统的强实用稳定性

本文发展了在文献[1]中所提出的强实用稳定的概念;在此基础上,分别研究了具有内扰和外扰的两类不连续动态系统的强实用稳定性,强实用一致稳定性和非强实用稳定性;分别得到了这两类系统具有相应稳定性的判别准则;最后,还给出例子,说明这些判别准则的应用。     

带外扰的不连续系统的实用稳定性

文[1]中首先对连续系统研究并讨论了实用稳定性的概念,文[2]在[1]的基础上修改了实用稳定性的定义,并讨论了与之有关的问题。文[3]在文[2]实用稳定性定义的基础上讨论了不连续系统的实用稳定性,得到了判别实用稳定性、不稳定性的三个充分准则。但实用稳定性的研究还未受到充分的重视,也没有深入地进行研究。     

不连续大系统的实用稳定性

本文研究具有各种不同分解形式的不连续大型动态系统的实用稳定性,而这一类问题几乎还未研究过.我们提出了不连续大系统的各种实用稳定性和不稳定性的概念,得到了判别具有各种不同分解形式的不连续大系统的实用稳定性或实用不稳定性的若干有效判别准则;末了提出了进一步可以考虑的问题.     

某些调节系统的稳定性分析

的全局指数稳定性问题.(A),(B)式中各符号的意义分别见§3和§4.对于系统(A)和(B),我们分别得到了一个全局指数稳定性的准则,把这两个准则分别用于文献〔1、2〕和〔3〕所讨论的同一例子,得到了比文献〔1、2〕和〔3〕更强、更宽的稳定性充分条件.     

中立型积分微分方程的稳定性

本文研究了一类中立型积分微分方程的稳定性，在相应的常微分系统完全可不稳定的条件下，获得了稳定性判别准则．     

高校应用数学学报第15卷(2000年)B辑(英文版)第2期目次和提要

一类广义系统的渐近稳定性邱卫根　刘永清(华南理工大学自动化系)利用慢子系统判别正则非线性广义系统平衡态X=0的渐近稳定性,给出了系统渐近稳定的判定准则,并给出了例子.具时滞的奇异(n-1,1)共轭边界值问题的多重正解翁佩萱　田艳玲(华南师范大学数学系)使用锥内的不动...     

一类随机时滞递归神经网络的指数稳定性(英文)

本文研究了一类随机时滞递归神经网络的指数稳定性问题.利用非负鞅收敛定理和Lyapunov泛函的方法,获得了这类神经网络矩指数稳定性的新的代数准则,所给代数准则简单易用.一个具体实例用来说明稳定性判别准则的应用.     

中立型时滞大系统的稳定性

本文研究非线性中立型有界时滞大系统和非线性中立型无界时滞大系统在C空间中的稳定性,获得了简洁、实用的稳定性代数充分准则。本文还对非线性时滞大系统的稳定性进行了研究,建立起一个高维时滞微分不等式,推广了著名的Halanay时滞微分不等式。     

非线性无穷时滞大系统的稳定性

关于大系统的稳定性问题的研究,已有不少成果。目前所用的方法主要有向量函数法、加权和函数法与迭代法。由于大系统问题本身的复杂性,这些方法在具体使用吋大都不可避免烦杂的运算。而且,对于具无穷时滞的系统,这些方法很难运用。故讫今为止,关于无穷时滞大系统的稳定性方面的成果还很少见到。本文给出一种研究大系统的简单方法,对非线性无穷时滞大系统的稳定性进行研究,通过对关联项的某种积分平均估值,获得了易于判定的简便稳定性准则。我们的定理还包含、改进了文[1]—[6]中的相应结果。考虑系统     

具概率延迟反馈金融系统的脉冲控制

研究了概率时滞脉冲金融系统平衡点的全局渐近稳定性问题。首先,通过定义合适的时滞分段区间上的随机变量,给出了概率时滞的脉冲金融系统的数学模型,根据脉冲微分不等式特点构造了一个简便合适的Lyapunov函数利用脉冲微分不等式引理、控制脉冲间隔与脉冲量以及概率时滞分析技巧,获得了较大时滞允许范畴下的平衡点的全局指数稳定,并通过数值实例验证了方法的可行性以及概率时滞的优势。特别地,稳定性判定准则的时滞允许上限的增大,扩大了准则的实用性.     

子系统为S≥3的非线性大系统在近平衡区内的稳定性

本文采用文[1,2]中提出的平衡结构法研究子系统s≥3的非线性大系统在近平衡区内的稳定性;得到了判别这类大系统稳定性的两个一般性准则.     

微分系统的h稳定性

借助比较微分系统的h-φ0稳定性,利用锥值Lyapunov函数方法,建立了微分系统h稳定性的判定准则.     

时滞细胞神经网络的时滞相关指数稳定性

应用Lyapunov泛函法研究了具有时滞的细胞神经网络（DCNNs）的平衡点的全局指数稳定性，获得了一个指数稳定性的判定准则。这个准则与时滞的大小有关，即DCNNs是指数稳定的只要系统所含时滞不超过一个界。     

关于随机Lyapunov函数的存在性

本文对于一类非时齐的Ito型随机微分系统及可分离变量的常微辅助系统,建立了[1]的随机稳定性比较准则中的纯量Lyapunov函数及条件随机稳定性比较准则中的向量Lyapunov函数的存在性定理(这些Lyapunov函数我们就称其为随机Lyapunov函数).作为纯量随机Lyapunov函数存在性定理的一个推论,即为[2]中定理2的推广,并且在推论中所构造的随机Lyapunov函数,即为[4]中的Lyapunov函数.这些存在性定理也是[5]中常微分方程稳定性及条件稳定性比较准则的逆定理,对于随机微分系统的推广.     

基于Razumikhin-Type理论的中立型随机切换非线性系统的P阶矩稳定性与几乎必然稳定性

研究了中立型随机切换非线性系统的P阶矩稳定性与几乎必然稳定性.采用LyapunovRazumikhin方法和随机分析技术,建立了中立型随机切换非线性系统稳定性的判别准则,给出了中立型随机切换非线性系统稳定的充分条件.最后通过仿真算例表明了所得结果的有效性.