加法原理与乘法原理的应用举例

加法原理与乘法原理是解决中学排列、组合问题的关键的两个原理。一般举例甚浅,给人形成一种可有可无的印象,看不到方法的强有力性,作为教科书的补充,今举二例: 例1、在n×n个小方格上,求由若干个小方格刚好拼成正方形的个数。解;设一个小方格的边长为1,完成拼成正方形这件事,有n类办法: 拼成边长为1的正方形,有n~2个; 拼成边长为2的正方形,有(n-1)~2个; 拼成边长为3的正方形,有(n-2)~2个; ……拼成边长为(n-1)的正方形,有2~2个; 拼成边长为n的正方形,有1~2个; 故依加法原理知,刚好能够拼成的正方形共有     

正方形的花式裁剪和拼接

一、裁剪拼接成长方体1．在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱（如图1），箱底边长多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？     

由围棋盘所想到的……

亲爱的同学们,你们当中的许多人一定喜欢下围棋．围棋盘是18×18的正方形网格,你想过它上边有多少个正方形吗? 设小正方形的边长为1．     

挖掘潜在信息 释放图形内涵

思维始发于入微的观察,升华于丰富的联想．今诠释几例图形问题,以供大家探究．一、拼图型问题例1(第四届“希望杯”全国数邀赛)如图1,十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形(其中有三个小正方形的边长已标出字母x、y、z)．试求满足上述条件的矩形面积的最小值．     

正方形内接最大和最小正三角形

<正>0引言如果一个三角形(正三角形)的三个顶点都落在一个正方形的边上,则称这个三角形为该正方形的内接三角形(内接正三角形).由于正三角形的边长平方与面积的大小成正比,可以通过比较正三角形的边长来比较面积的大小,也可称面积最大(小)的正三角形为最大(小)的正三角形.文[1]首先给出正方形内接正三角形尺规作图的一般作法,然后用代数的方法探讨其内接正三角形的面积最值,最后巧妙作出正方形的最大和最小内接正三角形.本     

走进实验室 探索无极限

北京师范大学新世纪版数学教材七年级上册中有一个课题学习,问题是这样的:用一张边长为a的正方形硬纸板,在其4个角上剪去四个边长为b(0相似文献   

正方形的花式裁剪和拼接

一、裁剪拼接成长方体1.在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底铁皮箱(如图1),箱底边长多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?     

面积与体积

面积与体积王申怀（北京师范大学１００８７５）什么叫多边形的面积？这个问题不太容易回答．我们先来看一下矩形的情况．为了确定一个矩形的面积，可以拿一个边长为１的正方形（称它为单位正方形）来测量矩形．如图１，得到６（单位正方形）还剩下三个小矩形ＥＢＩＨ，Ｆ...     

初中数学中的覆盖问题初探

一、用多边形覆盖解决问题 问题1用边长为1的正方形覆盖3×3的正方形网格,最多覆盖边长为1的正方形网格（覆盖一部分就算覆盖）的个数是——．     

在网格中求一个角的三角函数值的常用方法

<正>题目如图1,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、P、C、D、E、F都在这些小正方形的顶点上,AP的延长线交CD相交于点B,求sin∠CPB的值.解析求一个角的三角函数值一般有哪些方法?由三角函数不难联想到直角三角形.方法一构造一个所求角为内角的直角三角形.     

折纸盒中的完全平方数问题

问题的提出有一边长为ａ和ｂ（ａｂ）的长方形的纸板，在四角各裁去大小相同的正方形，把四边折起做成一个无盖盒子，要使纸盒的容积最大，问裁去的正方形的边长应为多少？设裁去的正方形的边长为ｘ，则做成的无盖纸盒的容积Ｖ为Ｖ＝ｘ（ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ）（０＜ｘ...     

例谈深化教材例题的教学

教材是根据教学大纲系统阐述学科内容的教学用书,是教学的依据和学生获取知识的基本工具,更是复习中最好的“原装”材料．在复习中要把握依纲靠本的宗旨,就必须立足现行教材,引导学生多层次、多角度、立体化的处理教材例题,促使学生以科学、严谨、变通的态度认识教材,应用教材．本文试举一例谈谈自己在教学实践中的具体做法．例题（《立体几何》全一册Ｐ．１０２例２）一块正方形薄铁板的边长是２２ｃｍ,以它的一个顶点为圆心,边长为半径画弧,沿弧剪下一个扇形,用这块扇形铁板围成一个圆锥筒,求它的容积（保留两位有效数字）解　…     

也谈正方形的剖分问题

吴振奎先生在文[1]中介绍了将边长是整数的正方形剖分成边长全是整数的直角三角形(以下称整边直角三角形)的有趣问题．并在同一文中提到：1976年,有人创下了正方形边长为48的边长最短正方形的整边直角三角形剖分,剖分的个数是7(见图1,图中数字表示该边边长．)．     

数的开方教与学

第1课 平方根(一) 一、启发提问 1.如果正方形铁皮的边长为2米,那么它的面积是__;如果正方形展厅的面积是50平方米,那么它的边长是__。 2.已知一个数的平方为4,那么这个数是__;一个数的平方为9/16,这个数是__。     

聚焦网格作图

<正>所谓网格作图,就是仅利用无刻度直尺,根据正方形网格的性质,利用格点来作图,其难点在于找到符合条件的格点,下面举例说明其方法.1确定三角形顶点例1如图1G1,在8×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上.在图中找一点E (点E在小正方形的顶点上),使tan∠AEB=2(AE 相似文献   

智慧窗

1．巧构图如图,在一个边长为a的正方形中,挖去一个顶角为30°两腰长均为b的等腰三角形,请作一正方形,使其面积恰为图中所剩部分的面积．     

智慧窗

1等分正方形将一个正方形分成20个大小形状完全相同的三角形. 河北乐亭二中(063600)赵育红2求边长下图是一个俱乐部的徽章.徽章的图案是一个金色的圆圈,中间是一个长方形,长方形中间又有一个蓝色的菱形.徽章的直径为2cm,在图章内的菱形每一边有多长.     

新题型、新创意——简评2002年全国高考数学（21）题

自从 1 995年全国高考增添了大应用题以来 ,应用题的考查大多在函数、不等式、数列等章节里做文章 ,今年高考应用题 ( 2 1 )跳出了这个框框 ,考了个跟平面几何、立体几何有关的剪拼图问题 ,与高中数学课程研究性学习直接挂钩 ,给人以耳目一新的感觉 .首先试题的背景材料熟悉公平 .剪拼图 ,在小学幼儿园就玩过 ;背景源于新教材《数学》第一册 (上 ) 2 .9练习 2 (类同《代数》(下册必修 ) 6 .1 1的例 5)“有一块边长为ａ的正方形铁皮 ,将其四个角各截去一个边长为ｘ的小正方形 ,然后折成一个无盖的盒子… ,”新教材《数学》第二册 (下 )习题 9…     

从一道最值试题谈起

从一道最值试题谈起明知白，梁伍德（北京东城区教研中心１０００１０）（北京市第二十二中学）１９９４年１２月１８日北京市东城区中学生数学竞赛（高二组）中有这样一道试题：一块矩形铁片长为ａ，宽为ｂ，从它的四个角各剪去一个边长为ｘ的小正方形（如图），把剩下的...     

勾股定理的证明

关于勾股定理,有很多证法.证法1是欧几里得证法,证法2用的是面积割补的方法. 证法1 如图1所示,在Rt△ABC的外侧,以各边为边长分别作正方形ABDE、BCHK、ACFG,它们的面积分别是c2、a2、b2.下面证明,大正方形的面积等于两个小正方形面积之和.