争鸣

问题89 已知a，b，c，d成等比数列，则下列三个数列：①a b，b c，c d；②ab，bc，cd；③a-b，b-c，c-d中，必成等比数列的个数是( )     

争鸣

问题107 课本第30页例1中把命题“负数的平方是正数”写成“若一个数是负数，则它的平方是正数”，教参第10页说也可以写成“若一个数是负数的平方，则这个数是正数”．     

争鸣

问题问题134用线性规划知识,可得如图1,若M_1(x_1,y_1),M_2(X_2,y_2)在直线l:Ax By C=0的两侧,得(Ax_1 By_1 C)(Ax_2 By_2 C)<0.笔者通过类比,猜测以下结论也应成立,但不会证明,请读者判断真假:     

争鸣

问题130 下列说法是否有误，若有．请指出错误所在． 1 从整数集中任取一个数，取出的数是1的概率是多少？     

关于模N的原根及其整除性

设整数ｎ≥３存在原根，对给定的正整数１＜ｋ＜ｎ且（ｋ，ｎ）＝１，本文证明了如下的结论：当ｎ充分大时一定存在模ｎ的二个原根ｒ及ｓ使得ｒｓ≡１（ｍｏｄｎ）且ｋ｜ｒ＋ｓ。     

一类正整数数列个数的探究

1问题 若n项的正整数数列x1，x2，…，xn满足：     

利用9的倍数进行多位数乘法速算

一个数的各位上的数的和能被9整除(即各位数字的和是9的倍数)这个数就是9的倍数，根据这个特征、按“九几下加几”、“逢九进1”的口诀找出这个数是9的几倍。设这个数为B，是9的n倍，即B=9n，然后用9乘捷法进行速算。     

你会玩这个游戏吗？

有一个长长的纸条,里面有37个空格,要求在每个空格里填入一个自然数,从1到37,既不重复,也不遗漏．但数字不能随便乱填,有一项特殊要求：第1数能被第2数整除,第1数与第2数之和能被第3数整除;第1,2,3数之和能被第4数整除,……这个规律一直要保持下去,直到前面36个数的和能被最后一个数整除为止．请问你会填吗？     

世界数学奥林匹克竞赛试题选

1 (俄罗斯1999年数学奥林匹克竞赛)是否存在19个不同的正整数使得它们的和是1999而且每个数的数字之和是相等的?     

数表问题解法的反思

题目 一个由若干行数字组成的数表,从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和,最后一行仅有一个数,第一行是前100个正整数按从小到大排成的行,则最后一行的数是____.     

方程x1＋x2＋……＋xm=n的正整数解的个数及其应用

在近几年的高考试题中，出现了可化为求方程x1＋x2＋…＋xm=n（m，n∈N^＋，m≤n）的正整数解的个数的问题，下面就这个问题谈几点看法，供大家参考。     

关于指数丢番图方程(an-1)((a+s)n-1)=x2可解性的研究

运用同余,整除,Pell方程等性质,其它已知结论以及初等数论方法,研究了一类与平方数有关的指数丢番图方程的可解性问题.通过将方程的参数限定在一定的数量关系下,给出判定方程无正整数解的三个充分条件,一定程度上拓展了方程无正整数解的范围,也进一步推广了前人的研究结果.     

正整数n的m-分拆及其应用

本文引入了两个新概念,正整数n的m－分拆和正整数n的真m－分拆。通过研究我们发现,n的分拆恰是n的m－分拆的一个特例,而n的真m－分拆在二侵略产的（整）和图研究中有实际应用[8]。     

一道数学竞赛题的探究

2009年全国高中数学联赛一试第一项填空第7小题：一个由若干数字组成的数表,从第二行起每行中的每个数都等于其肩上的两个数之和,最后一行仅有一个数,第一行是前100个正整数按从小到大排成的行,     

一道高考题的拓展探究

其中每行、每列都是等差数列,aij表示位于第i行,第j列的数． （1）写出a45的值;（2）写出aij的计算公式;（3）（文）写出2008这个数在等差数列中所在的一个位置;（理）证明：正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N＋1可以分解成两个不是1的正整数之积．     

Fibonacci and Lucas congruences and their applications

In this paper we obtain some new identities containing Fibonacci and Lucas numbers. These identities allow us to give some congruences concerning Fibonacci and Lucas numbers such as L _2mn+k ≡ (−1)^(m+1)n L _k (mod L _m ), F _2mn+k ≡ (−1)^(m+1)n F _k (mod L _m ), L _2mn+k ≡ (−1) ^mn L _k (mod F _m ) and F _2mn+k ≡ (−1) ^mn F _k (mod F _m ). By the achieved identities, divisibility properties of Fibonacci and Lucas numbers are given. Then it is proved that there is no Lucas number L _n such that L _n = L ₂ ^k t L _m x ² for m > 1 and k ≥ 1. Moreover it is proved that L _n = L _m L _r is impossible if m and r are positive integers greater than 1. Also, a conjecture concerning with the subject is given.     

从一则游戏趣谈正整数的一种分类

引言 我们先来做个数学数字游戏,游戏规则：令一个整数等于前一个正整数的各位上数字平方的和,任给你一个正整数,譬如2,你很快得出下一个数是4;如果让你继续游戏8次呢？数4按这个游戏规则进行8次后,仍是4,过程见图1;如果让你继续游戏9次、10次、…、100次…呢？你也不难算出结果吧．换个数又会怎么样？     

一类整除性定理

本给出复域上多元多项式环C[x1,x2…，xn]的一类整除性定理，它是[1]中整除定理的直接推广。     

第3届罗马尼亚大师杯数学竞赛试题及解答（一）

1．对一个由有限个素数组成的集合P,用m（p）表示具有下述性质的连续正整数的个数的最大值：这些连续正整数中的每个数都能被P中的至少一个元素整除．