“一道高考试题的再推广”的一个修正及补充

文[1]推广了文[2]的两个结论，得到如下命题： 命题1 设A，B分别为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右顶点，P为直线x=u上不同于点（u，0）的任一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，则     

点在圆内的证法

设A，B分别为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a，b〉0）的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．     

借课本习题思路简解调考试题

考题呈现 过椭圆Г：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的右焦点F2的直线交椭圆于A、B两点,F1为其左焦点,已知△AF1B的周长为8,椭圆的离心率为3/2． （I）求椭圆Г的方程; （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆Г恒有两个交点P、Q,且满足OP⊥OQ？若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由．     

韦达定理的妙用

2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛试题： 已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2-1（a〉b〉0）,过左焦点F,并且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,若AF/FB=9＋4√2/7,则椭圆的离心率等于（ ）．     

2012年江苏省高考19题的解法探究及推广

（2012年江苏省高考19题）如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）的左、右焦点分别为F1（-C,0）,F2（c,0）．已知（1,e）和（e,∫3/2）都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程;（2）设A,B是椭圆上位于z轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF,交于点P．     

一道高考题的反思

题目（2010年,辽宁卷第20题）设椭圆C：x^2/a^2＋y^2＋b^2=1（n〉6〉0）的右焦点F,过F的直线l与椭圆C交于A、B两点,     

两道联考题的引申与拓展

联考题1（皖南八校2011届高三第三次联考第20题）已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的右焦点为F2（1,0）,点P（1,3/2）在椭圆上．     

圆锥曲线一组有趣的定值性质

性质1如图1,椭圆E：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左（右）焦点为F,在x轴上F的右（左）侧有一点A,以FA为直径作圆C与椭圆E在x轴上方部分交于M、N两点,则｜FM｜＋｜FN｜/｜FA｜=1/e（其中e为椭圆的离心率）．     

一类高考题的简解及探究

例1（2009年山东卷理科第22题）设椭圆E：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,过M（2,√2）,N（√6,1）两点,0为坐标原点,（1）求椭圆E的方程;（2）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且蕊上魂？若存在,写出该圆的方程,并求｜AB｜的取值范围,若不存在说明理由．     

“圆锥曲线的弦对顶点张直角的一个性质”再探

文[1]中给出如下定理： 定理1椭圆x^2/^a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0），A（a，0），直线l与椭圆交于C，D两点，则AC⊥AD←→直线l过定点（a（a^2-b^2）/a^2＋b^2，0）.     

2007年高考天津卷（理）22题的简解及拓广

1．问题的简解 2007年全国高考天津卷（理）22题： 设椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点分别为F1、F2．A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为1/3｜OF1｜．     

一道高考题的探源与推广

（2012年安徽卷理科20题）如图1，E（-c，0）、F。（c，0）分别是椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）的左，右焦点，过点F。作z轴的垂线交椭圆的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x=a^2/c于点Q；C     

求解一个解析几何问题的思路分析

题目设A（-a,0）,B（a,0）为椭圆a^2/x＋y^2/b^2=1（n〉b〉0）在x轴上的两个顶点,M（m,0）（m≠0,m≠±a）是x轴上的一定点,过M引不与x轴重合的直线交椭圆于P、Q两点,     

椭圆内三角形面积最值的探求

问题椭圆x^2/a^2＋y2/b2=1（a〉b〉0）中,F1（-c,0）、F2（c,0）分别为椭圆的左、右焦点,     

巧证一个性质

笔者运用几何画板探得如下命题： 命题1 已知椭圆方程为x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0），如图1．切椭圆于点P的直线与⊙O：x^2＋y^2=a^2相交于M，N两点，⊙O在点M，N处的切线相交于点Q，则PQ⊥x轴．     

一个"数学问题"的常规解法及推广

《数学通报》2006年第10期刊登的第1631号问题是： 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0，b〉0）的右焦点F作B1B2上x轴，交双曲线于两点B1、B2，B2F1交双曲线于B点，连结B1B交x轴于H点．求证：过H垂直于x轴的直线是双曲线的（左）准线（如图1）．     

椭圆的一个性质及应用

一、问题与探求 问题A,B是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上任意两点,O为坐标原点且∠AOB=90°,试判断1/｜OA｜^2＋1/｜OB｜^2是否为定值？     

圆与椭圆的一组相关性质

本文拟介绍关于圆x^2＋y^2：a^2与椭圆x^2/b^2=1的一组相关性质． 定理1如图1，点A，B分别为椭圆y^2/b^2=1的左顶点和右顶点，点F1，     

一道高考压轴题的溯源、新证及推广

安徽省2008年高考理科数学压轴题为： 设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉b〉0）过点M（√2,1）,且左焦点为F1（-√2,0）．     

有心圆锥曲线切线的一个性质

经研究发现,椭圆有如下的一个与切线有关的优美而简捷的性质。性质1若A1,A2为椭圆x2/a2＋b2/y2=1（a〉b〉0）的左、右顶点,P为椭圆上任意一点（不同于A1,A2）,直线PA1,PA2分别交直线l：x=t于点M,N,以点P为切点的切线交直线l于点Q,则Q为MN的中点。