构造一元二次方程巧解竞赛题

对于实数a,b,若满足:a+b=p且ab=q,则a,b是关于x的一元二次方程:x2-px+q =0的两个实数根,于是△≥0,即:(-p)2 -4q≥0,则p2≥4q.利用上述构造一元二次方程的方法,通过建立不等式,我们可简洁、有效地解答数学竞赛题,本文举例介绍其应用.     

构造几何图形解竞赛题

解初中数学竞赛题的方法很多 ,有时使人觉得扑朔迷离 ,无从下手或解法太繁 .而构造几何图形解竞赛题却是十分巧妙的方法 ,也体现着数形结合的优越性 .构造图形解题的过程是一种创造性的思维过程 ,常伴随着观察、分析、综合、联想、猜想等思维活动 ,具有灵活性大 ,难度高、技巧性强等特点 .下面介绍构造几何图形来解竞赛题 .1.求极值( 1)已知x、y、z为正数 ,且 (x y) (y z)=2 ,试求xyz(x y z)的最大值 .分析 :由x、y、z为正数 ,又出现x y ,y z,故可构造边长为x y、y z、x z的三角形 ,由切线长定理可知 ,三角形内有一内切圆 .解 :如图 ,构…     

利用构造法巧解竞赛题

2005年全国高中数学联赛数学联合竞赛加试题第二大题:设正数a,b,c,x,y,z满足cy bz= z;az cx=b;bx ay=c.求函数f(x,y,z)=(x~2)/(1 x) (y~2)/(1 y) (z~2)/(1 z)的最小值.许多专业杂志都对此题的解法进行了研究,同时也提供了一些精彩的解法,但其中一     

构造三阶行列式 巧解数学竞赛题

本文应用“三元齐次线性方程有非零解的充要条件是它的系数行列式为零的定理”，通过构造三阶行列式，对一部分数学竞赛题进行巧思妙证，现分类举例说明如下：     

运用联想构造法解竞赛题

解答数学竞赛题需要独特的思维方式和创新思维能力.否则,面对数学竞赛题时,就会一筹莫展,望题兴叹.近几年来,全国初中数学竞赛题不断凸显联想的构造的解题方法.下面列举几例,供同学们参考.     

利用三角代换法解竞赛题

在鹪有关竞赛问题时．常引进三角函数．利用三角函数的变换和性质进行求鹪．是一种很有效的解题方法．对思路的显明，难点的突破，典型实用．同时也是一种技巧性很强的鹪题方法．     

构造解析几何模型巧解三角问题

有些三角问题,若能根据已知式的结构,挖掘出它的几何背景,通过构造解析几何模型,化数为形,则可利用数学模型的直观性,简洁地求得问题的解。     

利用概念巧解竞赛题

在近几年的数学竞赛中,有些试题并不深奥,却令不少学生为之困惑,望题兴叹.究其原因,有的学生对概念、定义一知半解,盲目追求题海战术,试图从中获得解题的能力与技巧,而忽视了概念、定义等基本知识的认真学习与深刻领悟.本文将通过几个典型的实例分析,介绍如何利用概念、定义巧解竞赛题,以此引起学生对学习数学基本知识的重视和兴趣.     

构造图形解竞赛题

构造法 ,是高中数学竞赛的重点和难点 ,下面谈谈构造图形解题的一些技巧 .构造图形解题的最大特点在于直观 ,它能使抽象的数量关系在图形上表达出来 ,使问题变得简单 .而构造图形的关键在于敏锐的观察和合理的联想 .看下面几道例题 :例 1　已知ｖ∈Ｒ ,ｕ∈ [- 2 ,2 ],求证 :(ｕ -ｖ) 2 (2 -ｕ2 - 9ｖ) 2 ≥ 8.图 1　例 1图分析　不等式左边的结构类似于两点间距离公式 :ｄ = (ｘ2 -ｘ1) 2 (ｙ2 - ｙ1) 2根号内的部分 .构造点 ｐ(ｕ ,2 -ｕ2 ) ,Ｑ(ｖ ,9ｖ) ,如图 1所示 ,点Ｐ位于半圆ｘ2 ｙ2 =2 (ｙ≥ 0 )上 ,点Ｑ位于双曲线ｘｙ =9…     

利用三角代换法解竞赛题

在解决有关的竞赛问题时,常借助于题目显现的某些结构特征,引入三角代换,将所给问题转化为含有角的问题,然后运用三角函数的变换和性质进行求解．三角代换法是一种实用有效的解题方法,同时具有技巧性强的特征．     

另解竞赛题

看了本刊2010年1月上P31《从一道智慧窗的巧解说起》,本刊7月下P29《一道竞赛题的另解》及P40《也谈一道竞赛题的解法》,感到多位作者热情关注此类赛题,各出奇招,巧妙解答,真是百花齐放,满目玲珑.本人也提供另一种解法,想让百花丛中增添一朵鲜花.     

构造二次函数巧证一道国际竞赛题

进入初三年级,我们学习了二次方程ax^2＋bx＋c=0根的判别式△=b^2-4ac,学习了二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c与x轴有无交点的判别方法,将二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c化简变形得到f（x）=a[（x＋b/2a）^2-△/4a^2],当a〉0,△=b^2-4ac≤0时,有f（x）≥0．     

构造锥体模型巧解2003年高考排列组合题

题目　某城市在中心广场建造一个花圃 ,花圃分为 6个部分 (如图 1) .现要栽种 4种不同颜色的花 ,每部分栽种一种且相邻部分不能种同样颜色的图 1　原题图花 ,不同的栽种方法有种 .(以数字作答 )这是 2 0 0 3年全国高考 (理科 )试题第 (15 )题 ,本文构作锥体模型巧解之 .图 2　模型图解析　如图 2 ,将花圃的每个部分视作为棱锥的一个顶点 ,相邻部分用“棱”相连 ,由图1知 ,花圃第 1部分与其余每个部分都相邻 ,因此 ,由该点引出的棱有 5条 ,于是将其视作为五棱锥的顶点 ,而其余部分则视为棱锥底面的顶点 .　　现要在花圃 1至 6六个部分栽种 4…     

利用向量法巧解竞赛题

向量是高中教材的新增内容 .由于向量具有几何和代数的双重属性 ,以向量为工具 ,改变了传统的平面三角、解析几何、立体几何等内容的学习体系 ,使几何问题彻底代数化了 ,使数形结合思想体现得更深刻、更完善 .本文试图以向量为工具 ,来探究一些竞赛试题的新解法 .1　 代数试题例 1　 ( 2 0 0 3年全国联赛试题 )设32 ≤ x≤ 5,证明不等式2 x + 1 + 2 x - 3+ 1 5- 3x <2 1 9.证明　设　 v=( 1 ,1 ,1 ,1 ) ,u=( x + 1 ,x + 1 ,2 x - 3,1 5- 3x ) ,由 u.v≤ | u| .| v| ,得2 x + 1 + 2 x - 3+ 1 5- 3x≤( x + 1 ) + ( x + 1 ) + ( 2…     

一道三角形周长最小值竞赛题的解法

题目 在△ABC中,∠A=60°,∠C=75°,AB=10,D,E,F分别在AB,BC,CA上,则△DEF的周长的最小值为___．     

构造不等式 巧解竞赛题

不等式既是初中数学的有机组成部分,也是解决数学问题的秘密武器.本文以竞赛题为例,介绍几种构造不等式的方法,意在增强同学们应用不等式的意识,开拓思维空间,提高解题能力,迎接新知识、新科技的挑战.     

构造方程巧解竞赛题

利用两数和与积构造一元二次方程,是初中数学的重要内容,在数学的应用中有着重要作用.运用构造方程解决有关的数学竞赛题,能开拓思维空间,提高解题能力,使人耳目一新,感受到数学的无穷魅力,提高对数学的兴趣.求代数式的值