综合题新编选登

题165 （Ⅰ）已知函数f（x）=-x^2-2x（x∈（-1，2）），P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是f（x）图象上的任意两点，且x1〈x2.     

一个竞赛不等式的多方位推广

文[1]中给出了下列结果： 已知x1，x2，…，xn∈R^＋则 x1^2/x2＋x2^2/x3＋…＋xn^2/x1 ≥x1＋x2＋…＋xn＋4（x1-x2）^2/x1＋x2＋…＋xn （1）[编者按]     

综合题新编选登

题194 已知函数y=kx＋1与y=1/x（x〉0）的图象相关于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1〈x2），l1，l2分别是y=1/x（x〉0）的图象在A，B两点的切线，M是l1与x轴的交点，N是l2与y轴的交点，P是l1与l2的交点．     

利用整体思想解含多变元、多个函数的复合最值问题

在数学竞赛试题中经常出现形如max{min{f1（x1，X2，…，xn），f2（x1，x2，…，xn），…，fm（x1，x2，…，xn）}}或min{max{f1（x1，x2，…，xn），f2（x1，x2，…，xn），…，fm（x1，x2，…，xn）}}的多变元、多个函数的复合最值问题，即求函数最大值的最小值或求函数最小值的最大值。这类问题复杂、抽象且综合性强，解题时不能孤立地研究每一个函数，宜采用整体思想。     

注意题目中的隐含条件

忽视题目中的隐含条件往往会造成错解，、现在举例说明.例1已知19(x十y)一lgx lgy，求m- 4x y的范围.错解’·’19(x 刃一lgx十lgy，x y一xy. y- X x一1’m一4x y一4x X x一1 l一4又X一工)一卜一~---丁月一勺。X一1当o相似文献   

一个定理的再推广

定理 若函数f^-1（x），g^-1（x）分别是函数f（x），g（x）的反函数（下同），且g^-1（x）=g（x），则方程f（x）=g（x）有根a←→方程f^-1（x）=g（x）有根g（a）．     

构造“零件不等式”证明一类条件不等式

文[1]用初等方法证明了不等式：若xi〉0，i=1，2，3，且x1＋x2＋x3—1，则1/（1＋x1^2）＋1/（1＋x2^2）＋1/（1＋x3^2）≤27/10     

含有溶质的流体在两层多孔介质中的渗流问题

本文讨论含有溶质的流体在两层多孔介质中的渗流问题，即（θ（x，U）t=（K（x，U）Ux-K（x，U））x，（x，t）∈GT，（θ（x，U）V（x，t）t=（DθVx）x-（V（KUx-K））x，（x，t）∈GT，U（x，0）=U0（x），V（x，0）=V0（x），0≤x≤2，U（0，t）-h0（t），U（2，t）=h2（t），0≤t≤T，V（0，t）=g0（t），V（2，t）=g2（t），0≤t≤T。其中θ（x,U)=θ1(x,U)，当（x,t)∈D1=｛0≤x≤1,0≤t≤T｝；θ（x,U)=θ2(x,U)当（x,t）∈D2＋1｛1＜x≤2，0≤t≤T｝。K（x,U)=K1(x,U)当（x,t)∈D1;K(x,U)=K2(x,U)，当(x,t)∈D2。θi，Ki分别是Di上的介质含水率及水力传导率，V是溶质的浓度，此外还要求U，V，K（x,U)(Ux-1)及DθVx V(KUx-K)在x=1连续。     

妙解一则

题目已知f(x)一了1 扩，且xl并为，求证:}f(x，)一f(两)J<}x，一x:1.证明设百一(1，x，)，万~(l，xZ). x、护x:，}f(x，)一f(x:){一}1百，一}万日相似文献   

对一组容易混淆问题的剖析

问题已知函数f（x）=（x-1）^2，g（x）=x^3-3x^2-6x＋m． 1）若对于任意的x1∈[-2，2]，x2∈[-2，2]，都有f（x1）≤g（x2）成立，求实数优的取值范围；     

一个函数最值问题的探究

文[1]给出了这样一个不等式： 已知x，y∈R^＋，且x＋y=1，则 （x-1/x）（y-1/y）≤9/4 设x＋y=S， f（x,y）=（x-1/x）（y-1/y）。     

三角恒等式与三角方程

设有两个函数y=f1（x）与y=f2（x），如果对任意x0∈D都有f1（x0）=f2（x0），则称f1（x）=f2（x）是D上的恒等式，如果f1（x），f2（x）中有一个是三角函数式，就称此恒等式为三角恒等式。     

一个多元绝对值函数的最小值

对于函数F(x1，x2，…，xn)=|α1x1 α2x2 … αnxn A|，由绝对值的意义知F(x1，x2，…，xn)≥0，特别，当αi，xi，A∈Z(i=1，2，…，n)时，该函数有更精确的下界，本文将给出这个结论。     

一类捕食和被捕食系统的周期解的存在性

本应用重合度理论，研究下列一般的捕食与被捕食系统x1=s1f(t,x1,y) D1(t,x1,x2) x2=x2g(t,x2) d2(t,x1,x2) y\y,h(t,x1,y)的周期解的存在性及全局渐近稳定性，获得了较[1]应用范围更宽的充分条件。     

一个二阶三点边值问题的可解性

本文考虑如下这位问题：x″＝f（t，x，x′）（0＜t＜1），x（0）＝0，x（ξ）＝x（1），其中ξ∈（0，1）是给定的．利用基于度理论的一定不动点定理，得到了以上过值问题有解的某些充分条件     

一类流传很广的错题

题1 若f（x）是定义在实数集上的偶函数，且f（x＋5）=-f（x），当x∈（5，10）时，f（x）=1/x，则f（2003）的值等于（ ）     

数学解题中的添加技巧

众所周知，解决平几问题时，常作辅助线（图），这能沟通条件与结论的内在联系，找到解题思路．拓展这一解题思想，便得到了有着一定理论意义的解题方法--添加的思维方法，它是一种应用广泛的解题策略．下面举例说明其巧妙应用．1添加顺序涉及有关多个自变量的数学问题，头绪纷繁，难以入手．这时，不妨给其添加某种顺序，则变量就有了大小之别，从最大、最小者去考虑，往往能找到解题的突破口．例1设xi∈EN（i=1，2，...，5），且x1＋x2＋...＋x5＝x1x2...x5，求x5的最大值．分析因为x1，x2，...，x5在条件中处于同等地位，不妨添加顺序，…     

一个最小值极大化问题的简解

文[1]为解决二次规划问题：已知实数x1，x2，…，xn，满足x1^2＋x2^2＋…＋xn^2=1，当n≥3时，求maxmini≠j i≠j｜xi-xj｜.     

关于集{Nk^-（x）}k^n的一个定理的新证明

Nk^-(x)={^|x|^k，为偶数。x|x|^(k-1)k为奇数，为定义在复平面C上的函数，Vx^-(x1，…xn)为n&;#215;n矩阵，其i行，j列的元素为N^-(i-1)(xj)，本文给出行列式detVn^-(x1，…xn)≠0的另一种证明。     

有条件二元函数最值问题的解题策略

问题1（苏教版必修5，P96）已知正数x，y满足x＋2y=1，求1/x＋1/y的最小值．