两个概率问题的错解辨析

我们经常会碰到这样的情形,凭经验和常识,我们认定一种结果是正确的,其解答也无懈可击,但有人却强词夺理,硬是从另一个角度“合情合理”地得出了另一个从常理上感到怀疑的结果,明知有漏洞,却一时无法反驳.请看下面的例子:假定抛起三枚硬币,并注意观察各枚落下后是国徽向上或是麦穗向上,问三枚硬币向上的一面完全相同的概率是多少?解答1三枚都是麦穗向上的概率显然中大拇指指向标有数“⑥”的面的朝向时朝右,这时旋转环的阳面朝右),非常容易将图乙化成带“值”的旋转环见图7.4)由于立方体有且仅有6个面,且与标有数“⑥”相邻的4个面的标数的…     

猜想 实验 印证

学完了圆的知识后,老师问我们还有哪些不明白的地方,我恰好被一个问题困扰了好久,于是趁机将问题提出来.问题是这样的:有两枚同样的1元硬币,把其中的一枚放在桌面上固定不动,再将另一枚硬币沿着它做无滑动的滚动.当它绕着固定硬币滚动一周后,滚动的这枚硬币自身转了几圈?     

“硬币”滚动随谈

两枚同样大小的硬币,其中一个固定,另一个沿其周围滚动,滚动时,两枚硬币始终保持有一点接触,则滚动硬币再回到原来位置时,它自转的周数为( ).     

概念题常见错误剖析

求概率是排列组合知识的重要应用 ,作为新增内容 ,在新教材、新高考中也有着重要的地位 .学生在初学这部分内容时 ,往往感到并不很吃力 ,但普遍存在“会而不对”的现象 ,解题常常出错 .下面对概率问题的常见错误进行剖析 ,供参考 .1　概念不清致误例 1　把三枚硬币一起掷出 ,求出现两枚正面向上 ,一枚反面向上的概率 .错解　三枚硬币掷出所有可能的结果有 2× 2× 2 =8种 ,而出现两正一反是一种结果 ,故所求概率P =18.剖析　在所有的 8种结果中 ,两正一反并不是一种结果 ,而是有三种结果 :正、正、反 ,正、反、正 ,反、正、正 ,因此所求概…     

对《“硬币”滚动随谈》一文的商榷

题目如图1。两枚同样大小的硬币,其中一个固定,另一个沿其圆周滚动,滚动时,两枚硬币始终保持有一点接解,则滚动硬币再回到原来位置时,它自转的周数为( )．(A)1 (B)2 (C)3 (D)4这是山东省济南市2000年的一道中考题,提供的标准答案是(B)．文[1]给出的答案也是(B)．并且文[1]从该题出发,将硬币改成圆环,固定圆A与滚动圆B     

漫画趣题

第一题”下“图””成‘”份,””份中””之和都等于.琶状 二枚 第二越 把16枚硬币像下图那样排成5行.请你想想,在不增加硬币的情况下,每行4枚,呈五角星.要使每行硬币变成875. 第三皿把从2开始的价数按图中的葵形(每个葵形内都含有16个教)顺序排列下去.试问么功这个数排在第几列?厂第四题::热燕燕;水,费用最少是多少?伟4拥漫画趣题答案 第一题 分法如右图. 第二题 把每行最外面的1枚硬币都叠在中心的硬币上,每行的硬币都变成了8枚. 第三题 2000排在第7列. 每个菱形最上面的一个数依次为2、32、62、92、122、…、1982、…由此可找到2000的位…     

问题在哪里?——对一篇文章的商榷及其它

贵刊1988、3刊出的滕兆祥同志的《如何判定条件概率与积事件的概率》一文(以下简称滕文)触及到概率论教学中一个重要问题.但该文的一些提法却似有可供商榷之处. 滕文首先分析了这样一个例子:“掷一枚硬币、直到出现三次正面才停止,问正好第六次停止,而第五次也是正面的概率是多少?”认为:“在掷一枚硬币直到出现三次正面就停止”这样的试验中是不知道第六次能否停止的,也就是     

掷硬币的“数学奥秘”

一天,庄库故作神秘地对贝卡说：“我们来玩个游戏吧。我里有3枚硬币,我把它们扔向空中。如果落地后3枚硬币全是正面朝上或反面朝上,我就给你讲两个笑话;如果它们落地时是其他情况,你就得给我讲一个笑话。你同意吗？”     

为什么多一圈

圆是个非常特别的图形,它有许多性质是其它图形没有的.我们如果有两个一元的硬币,把一个固定,另一个绕它滚动一周,由于两个硬币周长相等,那么是不是转了一周呢?其实不是.我们通过观察发现:最右边的硬币在绕它左边的固定硬币滚动,并滚动到固定的硬币左边时,已经转了一圈,因此回到起点时,就转动了两圈,比我们     

谁有优势

星期日,小红和小明姐弟俩在家玩.小红拿 出了三枚硬币,对小明说:"我们来做一个游戏好 吗?"小明一听"做游戏",可来劲了,连忙叫好.于 是小红向小明约定了如下的游戏规则: 两人轮流同时抛掷这三枚硬币,如果掷得 "两正一反",那么小明得8分,否则小红得5 分.小明觉得"两正一反"的情况比较多,而且 赢一次可得8分,觉得还蛮划算的,就同意了.     

对称中心,我爱你

小亮与小勇既是邻居,又是同学.他们为下面一个数学问题争论了起来.两人往一张圆桌面上轮流放一枚硬币,交替进行.规则是每一枚硬币都必须平放在桌面上且不许重叠,谁在桌面上放下最后一枚硬币,谁就获胜.有没有方法判断哪一方能获胜呢?     

一个概率模型的拓展和应用

在概率的学习中,常常会做抛硬币的游戏,从而计算出现不同面朝上的概率．下面研究将相同的n枚硬币同时抛出,得到n枚硬币同时出现正面朝上的概率及其推广和应用．概率模型将一枚硬币抛出, 可以得到硬币正面朝上的概率是     

树图及其应用

先来看一个问题。 连续抛掷两枚均匀的硬币,所有可能出现的结果有哪些?出现一枚正面、一枚反面的概率是多少? 这道题很容易解答。所有可能出现的结果是下面四种: (正,正),(正,反),(反,正),(反,反)。 其中一枚为正面,一枚为反面的结果有2种,因此     

1988年列宁格勒数学奥林匹克试题及解答(五～七年级)

第二轮竞赛试题五年级 88.01 15戈比一枚的硬币重2.5克,20戈比一枚的硬币重3克。现有这两种硬币共5卢布,其总重量为80克。试问,其中一共有多少枚硬币?(译者注:卢布和戈比都是前苏联的货币单位,1卢布等于100戈     

统计问题的计算机模拟(一)

学习数理统计知识时为了对一些统计规律有直观的了解,常常需要举例,而取得一批符合某种规律的数据往往很费事.譬如要验证投掷一枚质地均匀的硬币,正面向上的概率是1/2,如果通过做几千次试验来取得数据,那是很吃力的.其实利用“随机数”这个工具,可以很方便地模拟投掷硬币的结果,还可以模拟许多统计问题. BASIC语言提供了一个RND函数,利用这个函数可以得到随机数.IBM—PC的BASIC语言规定.若先执行了 RANDOMIZE TIMER语句,那么程序中使用的RND函数在每次运行时可得到不同的随机数.BASIC给出的随机数是一个小于1的正数,小数点…     

十硬币集中四坏硬币的最优测试方法

在前人研究成果的基础上,给出用无砝码天平从10个硬币中搜索4枚坏硬币的最优搜索方法.     

八硬币集中四坏硬币的最优测试方法

在前人研究成果的基础上,给出用无砝码的天平从8个硬币中搜索4枚坏硬币的最优搜索方法.     

“找较重硬币问题”到底哪种方案最优?

1问题提出在一节课题为《算法的含义》的校内公开课上,开课教师使用了这样一个问题作为情境引入.问题现有9枚硬币,已知其中一枚略重,其他8枚重量相同,要求使用天平(不用砝码)将略重的那枚硬币找出来,请你设计一个方案,并说出具体操作步骤.使用这个问题情境的目的是为了通过具体生活实例让学生体会算法的思想.此问题一抛出,教室顿时炸     

家中寻宝

小米一家除了卖茶叶蛋,平常还做些什么呢? 周末,大米和小米整理房间. 小米从一堆杂物中钻出来,开心地摊(tan)开手:"看,这是什么?"三枚小小的硬币!     

关于三个相同伪硬币问题的一些新结果

本文中,给定一台比较型测试装置和确切的三个相同伪硬币出现的信息,作者研究最小测试数的探求问题,这个最小测试数能从λ个有同样外观的硬币组成的集合中鉴别出三个相同的伪硬币,这里λ≥4.作者构造了对于无限多个λ值的一个最优鉴别分组测试算法,这个最优鉴别分组测试算法改进了To（s）ic的对于无限多个λ值的一个最优鉴别分组测试算法,也改进了Bo（s）njak的对于无限多个λ值的一个最优鉴别分组测试算法.作者还提出另一个鉴别分组测试算法,并且猜想这个算法是最优的.