一道高考试题的再推广

文[1]给出了2006年湖北省高考数学第20题的一个推广.命题1若A,B分别为椭圆xa22 by22=1(a>b>0)的左、右顶点,设P为右准线上不同于点(ac2,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M,N.则点B在以MN为直径的圆内.并由此还发现了椭圆一个和谐而优美的性质.命题2若A,B分别为椭圆xa22 by22=1(a>b>0)的左、右顶点.1)设P为右准线上不同于点(ac2,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M,N.则直线MN经过椭圆的右焦点F(c,0).2)设P为左准线上不同于点(-ac2,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的…     

一道与定点有关的椭圆问题的探究

<正>椭圆是高中数学的重要内容,是高考的重点考查内容,同时也是我们课堂学习的重点和难点.本文以一道如皋市2021年高三上学期模拟考试试题为例,探究出椭圆的一个有趣性质.题目在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x²/4+y2/4+y²/3=1的左、右顶点和右焦点分别为A,B和F,直线l:x=my+t与椭圆C交于不同的两点为M,N.记直线AM,BM,BN的斜率分别为k_1,k_2,k_3.     

"长作业"引发探究性学习的一个案例

在传统教学中,学生完成老师布置的作业,只需模仿课堂上学过的方法就能解决.这种布置作业的方式,对巩固基础知识、基本技能、基本方法所起的作用不可低估,但长此以往也会带来弊端:学生沉湎于题海,提出问题能力逐渐减弱,呈现的学习方式是被动地接受.为了改变这种状况,笔者坚持在周末布置长作业,下面是一个案例.在学完圆锥曲线后的一个周末,我布置了如下的长作业:1提供原问题(2004年全国高考天津卷压轴题最后一问)如图1,椭圆x62 y22=1的右准线l与x轴交于点A,右焦点为F,过点A的直线与椭圆相交于P,Q两点,作P关于x轴的对称点M,AP=λAQ(λ>1),…     

辨析问题本质 活化解题思维——一道椭圆问题的课堂探究

一、问题展示题目:如图1,已知椭圆M:(x2)/4+(y2)/3=1,点F1、C分别是椭圆M的左焦点和左顶点,过点F1的直线l(不与x轴重合)交椭圆M于A、B两点.(1)略.(2)是否存在直线l,使得点B在以线段AC为直径的圆上?若存在,请求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.二、课堂实录师:圆锥曲线问题是高考重点及难点之一,寻找恰当的解题思路是问题顺利求解的关键,高考考查的题型可谓常考常新,题型虽然千变万化,但总有其规律可循,请同学们思考一下解答圆锥曲线问题的通用方法是什么?     

一道高考题的错解分析

2004年高考湖北卷第6题是一道选择题,该题体现“能力立意”的命题原则,突出考查学生的理性思维能力,不少考生落入了命题者设置的陷阱,本文对该题进行剖析并引申.题目已知椭圆1x62 y92=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为()(A)59.(B)3.(C)977.(D)49.错解很多学生做题时试着画图1,过P作PM⊥Ox轴,认为∠F1PF2=90°.那么P到x轴的距离就是线段PM的长度.图1解答用图设PF1=r1,PF2=r2,由椭圆的第一定义得r1 r2=2a=8(1)由勾股定理得r12 r22=4c2=28(2)(1)2-(2)2得2r1r2=36,∴r1r…     

一道浙江高考题的深度解析及纰漏

题目(2010年高考浙江理科第21题)已知m>1,直线ι:X-my-m2/2=0,椭圆c:x2/m2+y2=1,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点. (Ⅰ)当直线ι过右焦点F2时,求直线ι的方程; (Ⅱ)设直线ι与椭圆C交于A,B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.     

一道椭圆与直线高考压轴老题新探

题目:已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,→OA+→OB与a=(3,-1)共线.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点,且→OM=λ→OA+μ→OB(λμ∈R),证明λ2+μ2为定值.(2005年高考数学试题全国卷文科第22题,理科第21题)笔者最近将该老题的第二问新做,产生了一些新的思路,供读者品鉴.     

一道高考题带来的三种解题观

我们先看2010年江苏高考卷的第18题的第3问: 在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆(x2)/(9)+(y2)/(5)=1的左右顶点为A,B,右焦点为F,设过点T(t,m)的直线TA,TB与椭圆分别交于点M(x1,y1),N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0.     

有心圆锥曲线的一道五点共圆问题

<正>笔者探索得出有心圆锥曲线的一个优美性质,现写出来与大家交流、分享.性质如图1,设椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,直线l与椭圆E有且只有一个公共点M,且交y轴于点P,过点M作垂直于l的直线交y轴于点Q,则F1,Q,     

从消参的角度探析一道解析几何题的简解

2011年郑州市高中毕业年级第三次质量预测理科第20题(文科压轴题)是一道较难的解析几何题.该题主要考查直线与椭圆的位置关系,其解答的核心思想是消去"非对称目标函数"中的参数.试题和标准答案如下:已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)是长轴的一个四等分点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点.过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点.记直线AD、BC的斜率分别为k1、k2.     

2011年全国高考压轴题的多种解法

2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国大纲卷)的最后一题是一道解析几何题.这道题紧扣教材,命题新颖,解法丰富多彩是一道不可多得的好压轴题.题目如图,已知O为坐标原点,F为椭圆C:x2+y22=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为     

一道高考试题解题错因分析

(2005上每高考理科第19题)如图,点A、B分别是椭圆x236+2y20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.(1)求点P的坐标(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.易求得P32,5 32,M(2,0).对于求椭圆上的点到点M的距离d的最小值问题:生错解1:联想到课本上第46页的近地点问题,负迁移到d=|MB|=a-2=4生错解2:联想到短轴与长轴垂直,短轴的端点到原点的距离最小,负迁移到过M作椭圆长轴AB的垂线,交椭圆于C,D两点,d=|MC|=|MD|=4 103分析:1.从数学知识的角度上…     

对一道高考题的反思——"椭圆与抛物线相切""Δ=0"

1 楔子 　　(2008高考广东卷理科18、文科20)设b>0,椭圆方程为 　　x2/2b2+y2/b2=1,抛物线方程为x2=8(y-b):如图所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G.己知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.……     

探究解法“促”理解 追根溯源“亮”本质——对2012年高考数学安徽卷理科第20题别解与探源

一、问题展示(2012年高考数学安徽卷第20题)如图1,F(1-c,0),F(2c,0)分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左,右焦点,过点F1作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,过点F2作直线PF2的垂线交直线x=a2/c于点Q;     

易错的高考题分析

2004年湖北省理科高考数学试题选择题第六题： 已知椭圆16^-1x^2＋9^-y^2=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为（ ）．     

圆与椭圆的一组相关性质

本文拟介绍关于圆x2 y2=a2与椭圆x2a2 y2b2=1的一组相关性质.图1定理1图定理1如图1,点A,B分别为椭圆x2a2 2yb2=1的左顶点和右顶点,点F1,F2分别为椭圆x2a2 2yb2=1的左焦点和右焦点,过椭圆x2a2 2yb2=1上异于点A,B的任一点P引椭圆x2a2 2yb2=1的切线交圆x2 y2=a2于点M,N(两交点中偏     

一堂研究性学习课

本文就椭圆上一动点到对称轴上一定点的最短距离问题为例 ,谈谈自己上“研究性学习课”的思路和方法 .例题　椭圆的对称轴为坐标轴 ,短轴两端点与右焦点 F构成正三角形 ,且椭圆上的点至 F的最短距离为 2 - 3,求此椭圆方程 .思考途径　由已知所求椭圆是中心在原点的标准方程 ,且由两端点与焦点 F构成正三角形 ,可知 a =2 b( a为半长轴长 ,b为半短轴长 ) ,设所求的椭圆方程为 x24 b2 y2b2 =1 ,又结合图形离 F最近的点在何处 (学生会立即回答 ,是右顶点 ) ?为什么 (转化为到相应准线的距离 ,则由图示可以看出顶点到准线的距离最短 ) ?　∴…     

解析几何试题中几何条件代数化的探究

<正>在解析几何的学习中,学生往往面临着两大困难:一是将题目中的几何条件代数化,二是代数运算.例(2018年西城期末理科改编)已知椭圆x~2/4+y~2=1右顶点为A,直线l∶y=kx+3~(1/2),与椭圆C交于M,N两点.若直线x=3上存在点P,使得四边形PAMN是平行四边形,求直线l的方程.     

小异大不同

本人在解题教学中 ,发现有些试题貌似相同 ,而考查的知识、思想方法却大相径庭 ,常有同学因审题不清或思维定势 ,而“以貌取题” ,导致“张冠李戴” .为了大家能更好地区分、理解、掌握此类问题 ,现列举出常见的容易混淆的几组典型问题 ,略作解析 ,供大家在教与学时作参考 .题组 1　 1)已知椭圆 x24 +y23=1内有一点P(1,- 1) ,F为椭圆右焦点 ,M是椭圆上的动点 ,求|MPⅫ +2 |MF|的最小值 .2 )已知椭圆 x24 +y23=1内有一点P(1,- 1) ,F为椭圆右焦点 ,M是椭圆上的动点 ,求 |MP |+|MF|的最小值 .解　 1)依题设得 :椭圆的右准线l的方程为x =4…     

“设且求”寻求一类解析几何题求解新途径

1 困惑 2012年江苏高考第19题: 如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知点(1,e)和e,√3/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程; (2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P.