提炼基本活动经验 感悟数学理性之美——以一道初中数学竞赛试题的多种解答与变式拓展为例北大核心

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（简称《标准（2011版）》）明确提出：通过数学学习,学生能“获得适应社会生活和进一步发展所需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验．”笔者认为,这“四基”中的“基本活动经验”的提出,是对传统数学学习认识的重要突破,它的获得也是提高学生数学素养的重要标志．     

合情推理面面观

合情推理是指在解决问题的过程中，对收集到的信息，进行观察、操作、归纳、类比，并作出合情的推断和大胆的猜测．在《数学课程标准（实验稿）》中明确指出：“经历观察、实验、猜测、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”．学生获得的数学结论应当经历由合情推理到演绎推理的过程．作为一种导向，高考中也体现了这一理念．为此笔者采集近年来的典型试题，试图从合情推理的“载体”和“模式”两方面作一归纳分析，供大家参考．     

谈数学教学中学生数学素养的培养

谈数学教学中学生数学素养的培养２２２００３江苏连云港市教育局臧雷“数学素养”一词出现在《九年义务教育初中数学教学大纲》中，指学生经过学校教育所获得的数学知识，数学能力和数学品质而言．它是一个能适应未来社会发展需要的人所必备的素养．那么，数学教学中应如...     

问题教学与“发现”思维训练

问题教学与“发现”思维训练彭树德（湖北省潜江中学４３３１００）德国数学家高斯说过“数学发现比论证更重要”．数学学习不能只停留在对数学结论的理解和应用上面，而应该想办法去探求，去发现这些结论．为培养学生这种“发现”思维能力，教师就要善于在课堂教学中，自...     

基于软件平台的探究性数学实验

数学实验是利用实践手段,为获得某种数学理论、验证某种数学猜想、解决某个数学问题,引导学生积极主动地进行思考的一种数学探索活动．基于软件平台的数学实验,是指根据研究目标,借助现代教学技术,创设或改变某种数学情景,通过思考和操作活动,研究数学现象的本质和发现数学规律的过程（本文出现的数学实验,均为基于软件平台的数学实验）．     

“读听写说”在中学数学教学中的应用北大核心

戴尔曼（C．Dillmann）曾说“数学也是一种语言,是现存的结构与内容方面最完美的语言．”“数学语言”是一个包含两个不同范畴的概念,狭义的概念指“数学所使用的语言”,如文字语言、符号语言和图形语言等,广义的概念指“数学就是一种人们进行交流的语言”,《普通高中数学课程标准（实验）》明确要求提高学生的“数学表达和交流的能力”．但由于数学含有大量抽象深奥的概念、符号、     

数学课堂教学要讲究“多，精，活”

数学素养主要包括数学意识、数学交流、数学思维及数学应用等几方面 .邓小平教育理论明确指出 :“教育要面向未来” ,且未来社会和科学愈来愈数学化 .因此 ,现代学生不仅要掌握扎实宽厚的数学“三基”(基础知识、基本技能、基本数学思想方法 ) ;而且要有“终生学习”的能力和良好的数学素养 ;才能顺应社会发展变化 .那么 ,如何在实施素质教育的主阵地———课堂教学中提高学生的数学素养呢 ?结合教学实践和初中数学特点 ,本人的浅见是课堂教学应讲究“多、精、活” .1　“多”“多”是指多给学生自主学习活动的机会和时间 ,让学生通过自己的…     

巧妙的数学实验 唯美的思维碰撞

《义务教育阶段数学课程标准（2011）》将传统的“双基”发展为“四基”,首次提出了数学基本活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志,帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标．要实现这样的教学目标,则就提倡科学探究的学习方式,而实验正是进行科学探究的主要方式．实验既可以激发学生学习的兴趣,又可以让学生获得新知识,验证巩固原有知识,更加重要的是它还能让学生学会科学的学习方法,提高科学探究的能力．     

浅谈数学直觉的解题功能

数学直觉是人脑对于数学对象的某种迅速而直接的洞察或领悟．数学直觉的主要特征是非逻辑性、自发性和“不可解释性”，它能在一瞬间迅速解决问题．其基本形式是直觉的灵感与顿悟．数学直觉以其高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质，它对培养学生思维能力、提高数学素养极     

探究巩固迁移运用——谈函数f(x)=ax+b/x(a,b＞0)的高考复习设计

1数学高考复习的认识和思考 高考数学复习，是帮助学生梳理、完善知识结构，夯实基础知识和基本技能，使学生领悟基本数学思想方法，提高数学能力，发展学生的数学意识和提升数学素养的过程、训练是手段，发展才是真正的目的和归宿．     

含参问题的求解技巧三则

在数学中经常出现类似于“求使得对任意的x∈A，不等式f（x）-a·g（x）≤0（或f（x）-a·g（x）≥0）恒成立（其中g（x）〉0）的实数a的取值范围”的问题，我们将此类问题称为“含参问题”．众所周知，对于含参问题，我们一般可以采用“分类讨论”和“参数分离”这两种常规方法进行求解，但是在使用这两种方法进行求解时我们还或多或少需要使用一些技巧，本文将介绍解决此类含参问题的三种比较关键的技巧，供读者参考．     

高中数学课程中的《球面几何》

《球面几何》是《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）系列3中的一个专题．诚如《标准》在“课程的基本理念”中指出：“必修系列课程是为了满足所有学生的共同需求，选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程．”《标准》在“关于课程设置的说明”中指出：系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，[第一段]     

数学课堂教学中的科学训练探微

作为可操作性很强的数学“训练”，是“训”和“练”这一对动态矛盾相互依托、激活、渗透、转化直到统一的活动．所谓数学“训练”是指加强学生数学基本功的训练．“训练”不是一种具体的教学方法，而是适应现阶段数学教学的一种基本策略．从知识点的角度看，首先是对数学概念的训练，并在此基础上进行判断、推理，从而理解数学的原理和方法；从能力点的角度看，包括运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力及应用能力的训练；就其形式来说，要求以科学为指导，遵循教育学、心理学的规律，激发学生的“内驱力”．若训练方法科学，它有利于提高…     

借助数学模型 培养关键能力——以“最短路径问题”为例北大核心

“关键能力”指的是学生在运用知识解决问题过程中所需要的主要学科能力,包括逻辑推理能力、运算求解能力、直观想象能力、数学建模能力和创新能力五个方面[1].培养关键能力,可以培养学生在数学素养中起着最本质、最核心作用的理性思维,形成用数学思维分析问题、描述问题和解决问题的良好品质.学生核心素养的发展是多个因素交互作用的结果,往往是在某一主题下融合多个关键能力的培养.笔者以“最短路径问题”综合与实践活动为例,浅析如何培养学生的数学关键能力.     

刍议数学“四基”下的有效教学

《义务教育阶段数学课程标准（2011）》中指出：教师要帮助学生理解和掌握基本的数学知识与技能,体会和运用数学思想与方法,获得基本的数学活动经验,也就是我们常说的“四基”．“四基”的出现给数学教学提出了更高的要求,如何围绕“四基”展开数学教学是当下要解决的重要问题．笔者从教学实践中反思和总结,归纳出以下几点方法．     

数学语言能力成份分析

数学语言能力已逐渐引起人们的重视,近几年高考数学试卷中有不少问题牵涉到数学语言能力,本文试图对数学语言能力的构成成份作初步探讨．语言学认为语言是由语言形式（简称语形,下同）和语言能力意义（简称语义,下同）两部分组成的．科学可看作是“人工语言系统”,因...     

数学解题教学与数学美

“问题是数学的心脏”．只有通过问题的解才能训练学生的数学思维，又只有在充满兴趣的情境下才能训练学生的数学思维，更只有在数学美的氛围中才能对数学解题充满兴趣．什么是数学美呢?它就是数学的优美感．数学家庞加莱说：“数学的优美感，不过就是问题的解答适合我们心灵需要而产生的一种满足感．”     

八位优秀数学博士荣获钟家庆数学奖

在2007年11月2日举行的中国数学会第十次全国代表大会开幕式上颁发了第八届“钟家庆数学奖”．该奖于1987年由我国数学界有关人士和一些在美华裔数学家筹办钟家庆纪念基金，并设立奖项，以表彰与奖励优秀的数学专业硕士、博士研究生，鼓励更多年轻学者献身数学事业．邸亚娜（女，中科院数学与系统科学研究院）、段仁军（香港城市大学数学系）、邵景海（北京师范大学数学科学学院）、王嵬（南开大学陈省身数学研究所）、王勇（东北师范大学数学与统计学院）、王源华（女，总参参谋部第五十八研究所）、徐浩（浙江大学数学科学研究中心）、郑浩（广州中山大学数学学院）八位博士荣获此奖．至此，先后已有34位博士生、8位硕士生获奖．     

积累基本活动经验 发展数学核心素养北大核心

《普通高中数学课程标准（2017年）》（以下简称《课标（2017年版）》）的颁布,不但注重了与《义务教育数学课程标准（2011年版）》的衔接,而且实现了从知识立意到能力立意,再到素养立意的跨越．《课标（2017年版）》指出：通过高中数学课程的学习,学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）．首次在高中课程标准中提出基本活动经验是数学学习的基础．     

运动疲劳大鼠可能通过海马LTP抑制及CaN蛋白表达增多降低学习记忆功能

表征（Representation）又称心理表征或知识表征，是认知心理学的核心概念之一，指信息或知识在心理活动中的表现和记载的方式．在数学概念的理解过程中，概念的“心理表征”受到了高度关注，相对于“单一表征理论”，“多元表征理论”更加强调数学概念心理表征的多元性，强调概念表征不同方面的相互渗透与必要互补．