等差数列的又一个有趣性质

在文 [1]中介绍并证明了———等差数列的一个有趣性质 :性质Ａ　若ａ1,ａ2 ,ａ3 ,… ,ａｎ,ａｎ 1成等差数列(2≤ｎ∈Ｎ) ,则有恒等式Ｃ0 ｎａ1-Ｃ1ｎａ2 Ｃ2 ｎａ3 -… (- 1) ｋＣｋｎａｋ 1 … (- 1) ｎ - 1Ｃｎ - 1ｎ ａｎ (- 1) ｎＣｎｎａｎ 1=0 .显然 ,性质Ａ对含有 (ｎ 1)项的等差数列都成立 (2≤ｎ∈Ｎ) .此外 ,我们还发现了酷似性质Ａ的———等差数列的又一个有趣性质 :性质Ｂ　若Ｓｎ 是等差数列 {ａｎ}的前ｎ项和 ,则当 3≤ｎ∈Ｎ时 ,恒有等式Ｃ1ｎＳ1-Ｃ2 ｎＳ2 Ｃ3 ｎＳ3 -… (- 1) ｋ- 1ＣｋｎＳｋ … (- …     

高阶等差数列的一个性质

定理1 如果数列{an}是m阶等差数列，那么必有恒等式     

等差数列的又一个性质

结论　已知数列 {ａｎ}与 {ｂｎ}是两个公差均不为零的等差数列 ,如果ａｋ1=ｂｌ1=ｃ1,ａｋ2 =ｂｌ2 =ｃ2 ,其中ｋ1,ｋ2 ,ｌ1,ｌ2 ∈Ｎ ,且ｋ1<ｋ2 ,ｌ1<ｌ2 ,那么等差数列ｃ1,ｃ2 ,…中的各项一定是数列 {ａｎ}与 {ｂｎ}的公共项 .证　设数列 {ａｎ}与 {ｂｎ}的公差分别是ｄＡ 与ｄＢ,且ｄＡ≠ 0 ,ｄＢ≠ 0 .等差数列ｃ1,ｃ2 ,…中的第ｎ项可表示为ｃｎ=ｃ1+ (ｎ - 1 ) (ｃ2-ｃ1) ,ｎ∈Ｎ .下面证明ｃｎ 是数列 {ａｎ}中的某一项 .数列 {ａｎ}的通项公式是ａｎ=ａ1+ (ｎ -1 )ｄＡ,令ａ1+ (ｘ - 1 )ｄＡ=ｃｎ=ｃ1+ (ｎ - 1 ) (ｃ2 -ｃ1)=ａ…     

等差数列一个性质的再推广

文 [1 ]与文 [2 ]相隔近 2 0年先后都证明了下面等差数列的一个有趣性质 :若a1,a2 ,… ,an,an+1成等差数列 ,则当 2 ≤n∈N时 ,C0 na1-C1na2 +C2 na3-… +(-1 ) kCknak+1+…+(-1 ) nCnnan+1=0 (1 )文 [3 ]将这个性质给出如下推广 :设a0 ,a1,… ,an(n≥ 2 )成等差数列 ,则∑ni =0(-1 ) iaiCkk+iCk+ik+n =0 (2 )其中k为任意非负整数 .文 [4]又将上述性质 (1 )式给出另一形式的推广 ,即设 an 是等差数列 ,则当 3 ≤n∈N时 ,∑ni =r(-1 ) i-rCinCriai+1-r =0 (3 )本文将推广后的性质 (2 )与 (3 )式 ,再作出推广 .命题 1　设 an 是等差数列 …     

等差数列、等比数列的一个新的性质

结论1 已知等差数列{an}，r，s，t是互不相等的正整数，则有（r-s）at＋（s—t）a，＋（t—r）as=0．     

有穷等差数列的一个性质及其应用

本指出从有穷等差数列中可重复地任取两项求和时,不相等的和数的个数及每个和数出现的频数,据此可以解决一类古典概率问题。     

有穷等差数列的一个性质

在教学过程中,笔者发现一类古典概率问题与有穷等差数列有关,进一步研究后,得到。     

等差数列的一个性质

性质1　具有6ｎ 1项的等差数列去掉中间项将剩下的6ｎ项总可以分为2ｎ个互不相交的集合Ａｉ(ｉ=1,2,…,2ｎ),使得Ａｉ中有3个元素并且这3个元素之和为定值.证　设等差数列为ａ-3ｎ,ａ-3ｎ 1,…,ａ-1,ａ0,ａ1,…,ａ2ｎ-1,ａ3ｎ.(1)ａ-3ｎ作首项,ａ0为中间项.由等差数列的性...     

有穷等差数列的一个性质及其应用

本文指出从有穷等差数列中可重复地任取两项求和时 ,不相等的和数的个数及每个和数出现的频数 ,据此可以解决一类古典概率问题 .     

等差数列的一个性质及应用

本文介绍等差数列前n项和的一个性质及应用，以帮助同学们更进一步地理解并掌握等差数列的有关知识．     

双等差数列及其性质

若数列{an）满足关系：a2n-a2n-1=d1，a2n＋1-a2n=d2（n=1,2,…）,其中d1，d2为不相等的非零常数，则称数列{an}为双等差数列，d1称为第一公差，d2称为第二公差．     

关于等差数列的一个性质的应用

在学习过程中,我发现了等差数列前n项和的一个优美性质,本文将介绍这一性质并给出它的应用．     

等差数列前n项和的一个性质

文[1]给出了等差数列的一个性质如下： 对于任意公差为d的等差数列{an},且．an≠0．总有： （-1）^0Cn^0/a1＋（-1）^1Cn^1/a^2＋（-1）^2Cn^2/a3＋…＋（-1）^iCn^i/ai＋1＋…^（-1）^nCn^n/an＋1=n!d^n/a1&#183;a2…an 文[2]又给出了等比数列的一个类似的性质如下：     

等差数列中一条性质的推广

我们知道在等差数列{an}中有这样一条性质：若m＋n=p＋q,则am＋an=ap＋aq（m,n,p,q均为正整数）．这条性质有着很广泛的应用．     

等差数列一个性质的应用

根据等差数列的性质，对等差数列{αn}，除了有前n项和公式外，还有S2n＋1=（2n＋1）αn＋1，S2n=n（αn＋αn＋1）。利用这两个关系式，有时可将有关等差数列前&;#183;n项和的问题避繁就简地解决，收到事半功倍的效果。     

一道高考题引出等差数列的一个新性质

2010年江苏省高考19题是一道与等差数列有关的新形式的数列和不等式的综合题,第①小题可以叙述为：     

关于圆锥曲线与等差数列的一个性质

本文将给出圆锥曲线与等差数列的一个性质，作为推论可得出文[1]的有关结果。