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一组数x1,x2,x3,…xn的平均数为-x,其方差是S^2=1/n[(x1^2+x2^3+…+xn^2)-n-x^2]. 相似文献
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(2010年浙江大学自主招生试题)有小于1的正数:x1,x2,…,xn且x1+x2+…+xn=1.求证:1/x1-x2^3+1/x2-x2^3+…+1/xn-xn^3〉4. 相似文献
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文[1]为解决二次规划问题:已知实数x1,x2,…,xn,满足x1^2+x2^2+…+xn^2=1,当n≥3时,求maxmini≠j i≠j|xi-xj|. 相似文献
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剖析解数列题中的常见错误 总被引:1,自引:0,他引:1
例1 已知等差数列{xn}的各项为正数,求证:1/(x1的平方根)+(x2的平方根)+1/(x2的平方根)+(x3的平方根)+…+1/(xn的平方根)+(xn+1的平方根)=n/(x1的平方根)+(xn+1的平方根)。 相似文献
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文[1]用初等方法证明了不等式:若xi〉0,i=1,2,3,且x1+x2+x3—1,则1/(1+x1^2)+1/(1+x2^2)+1/(1+x3^2)≤27/10 相似文献
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题目 已知xi,yi∈R^+(i=1,2,…,n),且x1/y1〈x2/y2〈…〈xn/yn,求证:x1/y1〈x1+x2+…+xn/y1+y2+…+yn〈xn/yn. 相似文献
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文[1]对不等式“若xi〉0,i=1,2,3且∑i=1^3 xi=1,则1/1+x1^2+1/1+x2^2+1/1+x3^2≤27/10”给出了一个较为简单的证明.其证明思路是:先证明对任意0〈x〈1有1/1+x^2≤27/50(2-x),即(x-1/3)^2(x-4/3)≤0成立(这是显然的,且x=1/3时等号成立). 相似文献
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S. BERHANU F. CUCCU G. PORRU 《数学学报(英文版)》2007,23(3):479-486
For γ≥1 we consider the solution u=u(x) of the Dirichlet boundary value problem Δu + u^-γ=0 in Ω, u=0 on δΩ. For γ= 1 we find the estimate
u(x)=p(δ(x))[1+A(x)(log 1/δ(x)^-6],
where p(r) ≈ r r√2 log(1/r) near r = 0,δ(x) denotes the distance from x to δΩ, 0 〈ε 〈 1/2, and A(x) is a bounded function. For 1 〈 γ 〈 3 we find
u(x)=(γ+1/√2(γ-1)δ(x))^2/γ+[1+A(x)(δ(x))2γ-1/γ+1]
For γ3= we prove that
u(x)=(2δ(x))^1/2[1+A(x)δ(x)log 1/δ(x)] 相似文献
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Let E be a real Banach space and K be a nonempty closed convex and bounded subset of E. Let Ti : K→ K, i=1, 2,... ,N, be N uniformly L-Lipschitzian, uniformly asymptotically regular with sequences {ε^(i)n} and asymptotically pseudocontractive mappings with sequences {κ^(i)n}, where {κ^(i)n} and {ε^(i)n}, i = 1, 2,... ,N, satisfy certain mild conditions. Let a sequence {xn} be generated from x1 ∈ K by zn:= (1-μn)xn+μnT^nnxn, xn+1 := λnθnx1+ [1 - λn(1 + θn)]xn + λnT^nnzn for all integer n ≥ 1, where Tn = Tn(mod N), and {λn}, {θn} and {μn} are three real sequences in [0, 1] satisfying appropriate conditions. Then ||xn- Tixn||→ 0 as n→∞ for each l ∈ {1, 2,..., N}. The results presented in this paper generalize and improve the corresponding results of Chidume and Zegeye, Reinermann, Rhoades and Schu. 相似文献
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在日常的解题活动中,将源于基础的题目进行提炼与加工而形成结论,然后又将其广泛应用于解题实践中,这实际就是在寻找题源.这一活动意义重大,因为茫茫题海中很多题目表面不同,但其实质一样(可归结于同一个题根或题源).一个题源加工而成的结论,其功效不亚于教材中的一个定理.下面笔者用实例说明,权作抛砖引玉.题源设x1,x2,…,xn是正数,求证(1/x1+1/x2+…+1/xn)·(x1+x2+…xn)≥n2. 相似文献
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文[1]给出了等差数列的一个性质如下:
对于任意公差为d的等差数列{an},且.an≠0.总有:
(-1)^0Cn^0/a1+(-1)^1Cn^1/a^2+(-1)^2Cn^2/a3+…+(-1)^iCn^i/ai+1+…^(-1)^nCn^n/an+1=n!d^n/a1·a2…an
文[2]又给出了等比数列的一个类似的性质如下: 相似文献
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题目(2010年3月襄樊市高中调研统一测试)
在平面直角坐标系中,定义{xn+1=yn-xn yn+1=yn+xn(n∈N+),为点Pn(xn,yn)到点Pn+1(xn+1,yn+1)的一个变换,我们把它称为点变换.已知P(0,1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),Pn+1(xn+1,yn+1)(x∈N+)是经过点变换得到的一列点, 相似文献
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文[1]给出这样一道奥林匹克训练题:给
定正整数n,解方程组{x1+1=1/x^2…… xn-1+1=1/xn,xn+1=1/x1
咋一看,这是一个方程组的求解问题,但细心的你会发现,前n-1个方程满足递推式: 相似文献
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张乃贵老师在本刊文[1]中将2008年高考重庆理科卷第4题推广为:
命题1函数f(x)=λ1√x-a+λ2 √b-x(λ1〉0,λ2〉0,b〉a)的最大值为[f(x)]max=√(λ1^2+λ2^2(b-a))最小值为[f(x)]max=min{f(a),f(b)}. 相似文献
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文[1]给出引理:设:x∈(0,π/2),a^3=1/3(a>0),则有sin^2x/1-sin^2x≥2a^2/(1-a^2)^2(sin^3x-a^3)+a^2/1-a^2 相似文献
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S. H. SAKER B. G. ZHANG 《数学学报(英文版)》2007,23(4):715-722
Some new oscillation criteria for nonlinear delay difference equation with damping △^2xn+pn△xn+F(n,x(n-τ,△x(n-σ)=0,n=0,1,2,…,(*)are given. Our results partially solve the open problem posed in [Math. Bohemica, 125 (2000), 421- 430]. Also, we will establish some new oscillation criteria for special cases of (*), which improve some of the well-known results in the literature. 相似文献