用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系再探

文[1]介绍了用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系,受文[1]启发,笔者发现用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系的另一种方法,现介绍如下:定理1设椭圆短半轴长为b,长轴为AA′,直线l与过A,A′且垂直于AA′的直线分别相交于两点M,M′,则1)AM·A′M′=b2直线l与椭圆相切;〗2)AM·A′M′b2直线l与椭圆相离.证明设椭圆方程ax22 yb22=1(a>b>0).A(-a,0),A′(a,0),直线l:Ax By C=0.因直线l与过A,A′且垂直于AA′的直线分别相交于两点M,M′,故B≠0,M(-a,aAB-C),M′(a,-aA-CB),AM=(0,aAB-C),A′M…     

判断直线与双曲线位置关系的两种方法

文[1]给出了判断直线与双曲线位置关系的两种方法，笔者读后深受启发，经过类比研究，笔者得到了判断直线与双曲线位置关系的两种方法，作为直线与圆锥曲线位置关系问题的一个补充。     

圆锥曲线又一统一性质的再推广

文[1]介绍了圆锥曲线的一个统一性质：经过圆锥曲线通径PQ的一个端点作关于直线PQ对称的两条直线交圆锥曲线于另外两点M、N,则直线MN平行于弦PQ的另一端点处的切线.文[2]放弃了弦PQ过焦点这一限制条件,将之推广为：性质经过圆锥曲线任意一条与对称轴垂     

空间平面法向量方向的判定

文[1]介绍了二面角的大小与法向量夹角的关系:同内同外互补,一内一外相等,但法向量方向的判定却没有指出具体方法.我们知道当平面与空间坐标系中三个坐标平面平行或重合时,平面的法向量的方向是很容易知道的,除此外又如何判定平面的法向量的方向呢?1二面角的法向量方向的判定方     

直线与圆锥曲线位置关系的向量判定与应用

众所周知,直线与圆的位置关系可以通过解直线与圆的方程组,从求根的个数这种通法来判断,也可以简单的通过计算圆心到直线的距离与半径相比较来判断.而对于一般的圆锥曲线,我们只能通过第一种通法来判断,这往往需要复杂的运算.那么对于圆锥曲线,是否也可以找到一种类似于直线与圆的第一种判定方法呢?笔者结合新教材中的向量运算,给出一种简捷、统一的判定方法.     

空间平面法向量方向的判定

文[1]介绍了二面角的大小与法向量夹角的关系：同内同外互补，一内一外相等，但法向量方向的判定却没有指出具体方法、我们知道当平面与空间坐标系中三个坐标平面平行或重合时，平面的法向量的方向是很容易知道的，除此外又如何判定平面的法向量的方向呢？     

浅谈解析几何试题新动向

近年来高考解析几何题注重考查两方面: 一是直线和圆锥曲线的位置关系的判定及求 一些参数的范围;二是解析几何与向量的综合 问题．现举例说明,供同学们复习时参考． 一、运用判别式求一些参数范围 由于直线和圆锥曲线的位置关系是通过 公共点的个数来刻划的．从代数的角度看,就 是把直线方程与圆锥曲线方程联立,消元后化 为一元二次方程,借助判别式来研究实根的分 布情况．     

相似圆锥曲线的一个重要性质

我国数学家路见可先生曾撰文《谈相似形》~[1]探讨相似与位似的关系问题,如果能把两个图形中的一个搬到某个位置与另一图形位似,则称两个图形相似,所以我们可以通过讨论位似来讨论图形的相似性,文[2]-[4]讨论了圆锥曲线相似的判定问题,文[5]-[6]分别讨论了相似椭圆和相似双曲线     

构造y/x的二次方程巧解2007年高考题

一、方法回顾提炼 文[1]介绍了构造关于y/x的二次方程解直线与圆锥曲线相交弦问题的方法.     

构造的二次方程巧解2007年高考题

一、方法回顾提炼文[1]介绍了构造关于xy的二次方程解直线与圆锥曲线相交弦问题的方法.值得补充的是:(1)直线l方程的形式要注     

高考专题复习系列讲座——圆锥曲线方程

[考试内容和考试要求]1考试内容高考主要考查:1)圆锥曲线定义(两个定义)、标准方程、几何性质及a、b、c、e、p之间关系;2)探求动点轨迹(方程)方法,主要有:①直接法;②定义法;③相关点法;④待定系数法;⑤参数法等;3)求解直线与圆锥曲线的位置关系,主要有:①相交弦问题;②夹角、垂直、共线和分点向量方法处理问题;③韦达定理应用和判别式问题;④对称问题;4)圆锥曲线与函数、三角、几何、平面向量、不等式和数列等知识综合,探求范围、最值和定值。2考试要求1)掌握曲线与方程的关系和轨迹的概念,根据所给条件选择直角坐标系,求曲线的方程,并画出…     

高考专题复习系列讲座——直线、平面和简单几何体

[考试内容及考试要求]考试内容:平面及其基本性质,平面图形直观图的画法,平行直线,直线和平面平行的判定与性质,直线和平面垂直的判定,三垂线定理及其逆定理,两个平面的位置关系,空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示,空间向量的数量积,直线的方向向量,异面直线所成的角,异面直线的公垂线,异面直线的距离,直线和平面垂直的性质,平面的法向量,点到平面的距离,直线和平面所成的角,向量在平面内的射影,平行平面的判定和性质,平行平面间的距离,二面角及其平面角,两个平面垂直的判定和性质,多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球.考试要…     

一种直线与圆锥曲线位置关系的简便判别法

文[1][2]分别谈及了判别直线与椭圆、双曲线的位置关系的不同于一元二次方程判别式法的一种方法.可以看出,上述两种方法都不甚简明,而且文[1]的方法仅仅涉及椭圆,文[2]的方法不包括抛物线.     

圆锥曲线“准点”的又一个性质

圆锥曲线准线和对称轴的交点叫做准点.文[2]在文[1]的基础上推出了几个十分新颖的性质,其中定理1是:F是横向型圆锥曲线焦点,E是与焦点F相应的准线和对称轴的交点,经过E且斜率是k的直线交圆锥曲线于A,B两点,e是圆锥曲线的离心率,若     

相似圆锥曲线的一个重要性质

我国数学家路见可先生曾撰文《谈相似形》探讨相似与位似的关系问题，如果能把两个图形中的一个搬到某个位置与另一图形位似，则称两个图形相似，所以我们可以通过讨论位似来讨论图形的相似性，文[2]-[4]讨论了圆锥曲线相似的判定问题，文[5]-[6]分别讨论了相似椭圆和相似双曲线的性质，     

一道高考题错误解法的纠正及其他

文[1]利用圆锥曲线的定义解决了与圆锥曲线焦点、焦半径比、直线斜率有关的一类试题,读后很受启发.但美中不足的是,例5的解法中出现了错误.本文纠正错误,并将焦点一般化,给出与椭圆焦点、焦半径比、直线斜率有关的一类试题的推广.先把文[1]中的例5抄录如下:     

高考专题复习系列讲座——直线、平面和简单几何体

[考试内容及考试要求]考试内害：平面及其基本性质，平面图形直观图的画法．平行直线，直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定，三垂线定理及其逆定理，两个平面的位置关系。空间向量及其加法、减法与数乘．空间向量的坐标表示．空间向量的数量积，直线的方向向量，异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离＋直线和平面垂直的性质，平面的法向量，点到平面的距离．直线和平面所成的角，向量在平面内的射影，平行平面的判定和性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定和性质，多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球．     

再谈圆锥曲线切线的几何作图法

[1][2]两文各给出一种圆锥曲线切线的几何作图法。本文在以上两文的基础上。根据圆锥曲线的光学性质,首先研究了一条直线是圆锥曲线的切线的充要条件后得出了一种更为简便的作法并进行了详细的讨论。     

直线与椭圆位置关系的一个判定定理

直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何中非常重要的内容之一,笔者发现直线与网的位置关系的判定在解决函数的最值问题尤其是多元函数的条件最值问题中有着非常独到的作用.想到圆与椭圆有着密切的联系,那么直线与椭圆的位置关系是否也有着类似的判定?经过研究,笔者推证出一个关于直线与椭圆的位置关系的判定定理,而将直线与圆的位置关系的判定作为其推论.     

一个"通法"的完善

为解决问题:"圆锥曲线上存在两点关于某直线对称,求某一参变量的取值范围",文[1]给出了四个与圆锥曲线弦的中点的相关结论,并运用这些结论简捷地解决了上述问题.文[2]认为,掌握这四个结论并非轻松之事(笔者也有同感),并研究得到解决这一问题的"通法":……