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文[1]的结论令人赏心悦目,颇有趣味,现将该文条件“│OA│^2+│OB│^2=│OP│^2”迈成“1/│OA│^2+1/│OB│^2=1/│OP│^2与“│OP│^2=│OA││OB│”之后,结论同样喜人. 相似文献
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圆锥曲线直角弦上点轨迹的统一讨论 总被引:1,自引:0,他引:1
欲求圆锥曲线上一点对其所对直角弦上射影的轨迹 ,有一种统一的解法 ,且解法简捷明快 ,思路清晰 ,今介绍如下 .引理 直线 L :lx my n=0与常态二次曲线 Φ:Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F=0的两个交点为 Q和 R,O为原点 ,OQ⊥ OR的充要条件为 ( A C) n2 - ( Dl Em) n F( l2 m2 ) =0 ( * )证 若Φ过原点 ,Q,R在坐标轴上 ,则结论易证 .由 lx my n=0得1 =lx my- n代入二次曲线Φ的方程中得Ax2 Bxy Cy2 ( Dx Ey)·- lx myn F - lx myn2 =0 ( 1 )( 1 )是二次齐次方程 ,表示过原点的两条直线 ,设L和 Φ的交点为 ( x… 相似文献
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圆锥曲线的一类定值问题 总被引:5,自引:2,他引:3
荆州市 1 999届高中毕业班质量检查 (Ⅲ )的理科压轴题是这样的一道解析几何题 :已知抛物线方程为x2 =- 2 (y -h) ,p(2 ,4)在抛物线上 ,M ,N在x轴上 ,PM交抛物线于A ,NP的延长线交抛物线于B ,△PMN中 ,|PM| =|PN| ,设M的坐标为 (a ,0 ) ,(1 )求抛物线方程 ,并用含a的式子表示直线PM的斜率 ;(2 )求直线AB的斜率 ;(3)求AB的纵截距大于零时 ,△PAB面积的最大值 .本题中第 (2 )问所得结果是KAB =2 .实际上KAB 仅与点P(2 ,4)的坐标有关 ,而与点M、N的位置无关 .一般地有以下命题 .命题 1 已知抛物… 相似文献
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圆锥曲线间的一种轨迹相关性及其几何特征 总被引:3,自引:2,他引:1
读罢《数学通报》1997· 2期廉万朝先生《椭圆、双曲线的一个性质及其相关性》一文 ,颇受启发 .笔者另辟蹊径 ,对共顶点的圆锥曲线探讨出另一种特殊的相关性及其“轨迹互变”的几何特征 .定理 1 若 A1 A2 是圆x2 y2 =a2 ( a>0 )在 x轴上的直径 ,P1 P2 是与 A1 A2 垂直的弦 ,则直线 A1 P1 与A2 P2 的交点 P的轨迹为 :x2 -y2 =a2 .证明 如图 ( 1) ,设 P1 ( acosθ,asinθ) ,则 P2 ( acosθ,-asinθ)直线 A1 P1 :y=asinθacosθ a( x a) 1直线 A2 P2 :y=-asinθacosθ-a( x-a) 21× 2消去 θ得 P点的轨迹方程为x2 -y2 =a2 .可见 ,P… 相似文献
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文 [1 ]证明了如下三个结论 :结论 1 已知抛物线x2 =-2p(y-b)上一点P(x0 ,y0 ) ,过P作倾斜角互补的两条直线PM ,PN分别与抛物线交于异于P的两点M ,N ,则直线MN的斜率为定值x0P.结论 2 已知椭圆x2a2 +y2b2 =1上一点P(x0 ,y0 ) ,过P作倾斜角互补的两条直线PM ,PN分别与椭圆交于异于P的两点M ,N ,则直线MN的斜率为定值b2 x0a2 y0.结论 3 已知双曲线 x2a2 -y2b2 =1上一点P(x0 ,y0 ) ,过P作倾斜角互补的两条直线PM ,PN分别与双曲线交于异于P的两点M ,N ,则直线MN的斜率为定值 -b2 … 相似文献
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这里所讲的定义都是用式子来反映的,不妨复述一下:设M是圆锥曲线上任一点,C为圆心,r为半径,F1,F2是椭圆或双曲线的两焦点,长(实)轴长为2α,焦距为2c,F是抛物线的焦点,则有: 相似文献
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结论1 已知等差数列{an},r,s,t是互不相等的正整数,则有(r-s)at+(s—t)a,+(t—r)as=0. 相似文献
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在解析几何教学中 ,求动点的轨迹方程历来是教学重要专题之一 ,而椭圆曲线的两种定义又是研究圆锥曲线各种性质的基本出发点 ,如果在求动点的轨迹方程中充分利用圆锥曲线定义 ,常常会达到言简意明、异曲同工的效果 .下面就其运用作一些举例介绍 ,以飨读者 .1 运用第一定义求动点轨迹方程例 1 如图 1,已知椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 ) ,点P为其上一点 ,F1,F2 为椭圆的焦点 ,∠F1PF2的外角平分线为l,点F2 关于l的对称点为Q ,F2 Q交l于R ,当P在椭圆上运动时 ,求动点R的轨迹方程 .解 ∵l为∠F1PF2 的外角平分线 ,且F2 ,Q两点关于l… 相似文献
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椭圆、双曲线和抛物线这三类圆锥曲线之间有着密切的关系,它们在定义、标准方程、简单几何性质等方面有相似或相同的结论,笔者在高三备考复习中,遇到了一个与椭圆有关的直线过定点问题,经过探究,发现了圆锥曲线的一类性质。 相似文献
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