2007年全国高考数学湖北卷压轴题的探究与评析

题已知m,n为正整数,1)用数学归纳法证明,当x>-1时,(1 x)m≥1 mx;2)对于n≥6,已知(1-n1 3)n<21,求证:(1-n m3)n<(21)m,m=1,2,…,n.3)求出满足3n 4n … (n 2)n=(n 3)n的所有正整数n.分析1),3)见标答,略.2)记xn=(1-n1 3)n=(nn 23)n,则xn1-1=(nn 12)n-1=1·(nn 12)·(nn 12)…(nn 12)(n-1)个<[1n(1 nn 12 nn 12 … nn 12(n-1)个)]n=(n2n 22 nn-1)n.∵n2n 22 nn-1相似文献   

2011年高考数学湖北卷理科压轴题的背景探究

今年高考数学湖北卷理科第21题是一道涉及函数、导数、不等式的综合试题,能较好地考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力,以及化归与转化的数学思想.值得指出的是,该题具有深刻的数学背景.下面,我们深入探究该题的数学背景.     

赏析2012年高考湖北卷理科压轴题

2012年高考湖北卷理科第22题为:(Ⅰ)已知函数f(x)=rx-xr+(1-r)(x>0),其中r为有理数,且0相似文献   

2007年江苏高考数学压轴题的巧思妙解

题目 已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数f（x）=bx^2＋cx＋d，g（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d．方程f（x）=0有实数根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x））=0的根；反之，g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根     

2009年高考北京理科数学压轴题的探究

这道题是北京理科的压轴题，出得十分有趣，有竞赛题的味道，处理的方法有点独特，思维的空间比较大，很值得玩味．从具体问题人手，降低难度，呈现梯度．（1）很容易验证得到正确答案；     

广东省2004年高考数学卷压轴题分析

由广东省首次自主命题的广东省2004年数学高考虽然早已结束，但它对广大数学教师和学生产生的影响却是深远的，下面笔者就根据自己参加广东省2004年数学高考卷阅卷工作的体会，谈谈对压轴题(21-22题)的一些看法。     

2004年高考湖北卷的一道题的来龙去脉

2004年高考湖北卷数学第11题(以下简称"＇04题");已知平面α与平面β所成的二面角为80°,P为α,β外一定点,过P的一条直线与α,β所成角都是30°,则这样的直线有且仅有(A)1条.(B)2条.(C)3条.(D)4条.此题很容易让人联想到1993年全国高考理科数学第18题(以下简称为＇93题):已知异面直a与b所成的角是50°,P为空间     

2011年高考湖北理科卷压轴题的背景

2011年高考湖北理科卷第21题,题目常规,结构简洁．观察试题的特点,发现题目有着深刻的知识背景,结论与加权平均不等式有着密切的联系．     

2007年全国高考湖北数学试题评析

综观2007年高考湖北省的文、理科数学试卷，笔者感受颇深的有以下五大“亮点”： 1 常规问题——推陈出新 今年的数学试题虽然常规，但命题者注重推陈出新．     

2011年高考湖北卷理科压轴题的解法探讨

2011年高考湖北理科压轴题（第21题）： （Ⅰ）已知函数f（x）=lnx—x＋1,x∈（0,＋∞）,求函数f（x）的最大值; （Ⅱ）设ak,bk（k=1,2,…,n）均为正数,证明： （1）若a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤b1＋b2＋…＋bn,则a1^b1a^b2^2≤1;     

2006年高考湖北卷20题的探究

2006年高考湖北卷第20题形式上是一道纯解析几何题．但它确是一道独具匠心的佳题．一方面，它以解析几何中的椭圆为载体，考查对知识、方法的理饵和应用，只要能准确把握知识的本质，就能选用恰当的数学工具，得到简捷的解题方案；另一方面，让学生在自主探索中认识和理解解析几何与向量方法的本质，引导学生用探究问题的方式学习数学，跳出题海，减轻学生负担，确实具有导向作用．     

一道高考压轴题的探究

近几年高考广东卷的压轴题都具有深刻的高等数学背景．这类问题植根于教材但不受课本知识的束缚，而是将一些具有普遍意义的高等数学内容初等化为函数、不等式、数列等综合性问题；由于此类题型有利于遏制题海战术，有利于考试公平，因而深受命题者青睐．2007年广东卷21题的背景是数学分析中方程近似解的一种求法——牛顿切线法：     

2012年高考北京卷理科数学压轴题的一般情形解析

题目设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零.记S(m,n)为所有这样的数表构成的集合.对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第i行各数之和     

对2009年湖北高考数学理科第19题的一孔之见

第19题 已知数列{an}的前n项和Sn=-an-（1/2）^n-1＋2（n为正整数）。     

对2003年高考新课程卷理(22)题的评析

理 ( 2 2 )　设a0 为常数 ,且an =3n- 1 -2an- 1 (n∈N+) .(Ⅰ )证明对任意n ≥ 1 ,an =15 [3n +( - 1 ) n- 1 · 2 n]+ ( 1 - ) n· 2 na0 ;(Ⅱ )假设对任意n≥ 1有an>an- 1 ,求a0 的取值范围 .本文试对命题者成功改编此题的意义作些探讨 ,供参考 .1　挖掘潜能 ,结构简明理 ( 2 2 )用文字语言和符号语言简洁明了地给出了条件和结论 .设问层次分明 ,入口宽 ,但随着解题的深入 ,对能力的要求逐步提高 ,要顺利地解答全题 ,需较高的数学综合素质 .下面对 (Ⅰ )问另给三种求an 的方法 .(一 )选代法an =3n- 1 - 2an- 1=3n- 1 - 2 ( 3n- 2 - 2an-…     

2007年全国高考湖北卷数学试题评析

2007年全国高考湖北省数学试卷结构稳定,知识覆盖面广,重点突出,稳中有新,稳中求变. 　　……