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1.
文[1]证明了一对有趣的不等式:设a,b,c为正数,且a+b+c=1,则有
(1/b+c-a)(1/c+a-b)(1/a+b-c)≥(7/6)^3,
(1/b+c-a)(1/c+a+b)(1/a+b+c)≥(11/6)^3。
为了推广这两个不等式,文[1]提出下面四个命题,要求证明或否定之. 相似文献
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2002年高考有这样一道试题:
问题 已知f(x)=x^2/1+x^2,那么,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)= 。 相似文献
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文[1]用初等方法证明了不等式:若xi〉0,i=1,2,3,且x1+x2+x3—1,则1/(1+x1^2)+1/(1+x2^2)+1/(1+x3^2)≤27/10 相似文献
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设数列{an}的前n项和为Sn则Sm+n=Sn+(am+1+…+an+n).(1)若数列如{an}是公差为d的等差数列,则Sm+n=Sm+Sn+mnd(1)特别地,sn+1=a1+Sn+nd.推论等差数列的前n项和为A,次n项和为B,后n项和为C,则(2)若数列{an}是公比为q的等比数列,则am+1+…+am+n特别地,Sn 1=a1+qSn(2)推论对等比数列有SS+Sg。一战(SZ。+Ss。).在处理某些等差(或等比)数列的“和”问题时,运用上述公式可简捷求解.例1已知k。)是等比数列,若。1+。2+a。218,a;+a3+a。—一人且入一al+a。+…+a。,那么tims"的值… 相似文献
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文[1]用反例否定了不等式l)x],文[2]给出了此不等式成立的一个条件,但该条件过繁且不够透彻.本文求出此不等式的解集结论已知nN,则不等式的解集是_1_,十]_.+]1_D&M】·<》+——巨工为十——乏\7Mb十——.一l·--—一D、-17+]——一rt其中kEZ,i—1,2,…,n一川.证明设x一卜卜ZxI,则0qxI<1,故原不等式即为(n+1)hlx〕+,;Ixl」<n【(n+1)卜I-(。;+1)x所以(n+l)卜卜」卜(n+1)卜lxl」<nl(n+1)[x]」+n[(n+1)x],即(n+1)【n《xl」<nl(n+1)lxl」.(。)当0<Ix【<上… 相似文献
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定理 设数列{αn}是等差数列,sn=α1^m+α2^m+…+αn^m,m∈N^*,则存在λi∈R(i=2,3,…,m+1),有g(n)=λm+1αn^m+1+λmαn^m+…+λ3αn^3+λ2αn^2,使{sn-g(n)}为等差数列. 相似文献
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最近在一本《高考数学模拟题》中见到这样一道题:题1当a、d∈N时,等差数列{a+(n-1)d}(n∈N)中,是否含有无穷的等比数列?试加以证明.原书的解答是这样的:设{bm}为等比数列,今b1=a1=a,b2=a+ad=a(1+d),…,bn=a(1+d)(m-1).令an=a+(n-1)d,利用数学归纳法,只需证明bm∈{an}.当m=1时b1=a∈{an},设m=k时命题成立,即bk∈E{an},则h一a(1+d)‘-‘一a十id(tEN),当m—k-I-1时,h+l一a(1十的‘一。(1十N‘-‘(1十山一(a+id)(1+d)一a+(a-f--l+id)d一a+pd.其中P—a… 相似文献
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剖析解数列题中的常见错误 总被引:1,自引:0,他引:1
例1 已知等差数列{xn}的各项为正数,求证:1/(x1的平方根)+(x2的平方根)+1/(x2的平方根)+(x3的平方根)+…+1/(xn的平方根)+(xn+1的平方根)=n/(x1的平方根)+(xn+1的平方根)。 相似文献
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文[1]给出并证明了如下不等式:
若a,b,c是正数,且a+b+c=1,则有:
(1/b+c -a)(1/c+a -b)(1/a+b -c)≥(7/6)^3 相似文献
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文[1]中给出了下列结果:
已知x1,x2,…,xn∈R^+则
x1^2/x2+x2^2/x3+…+xn^2/x1
≥x1+x2+…+xn+4(x1-x2)^2/x1+x2+…+xn (1)[编者按] 相似文献
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不等式中的一对姐妹花 总被引:4,自引:0,他引:4
若a,b,c是正数,且a+b+c=1,则有(1/b+c -a)1/c+a-b)(1/a+b -c)≥(7/6)^3当且仅当a=b=c=1/3时取等号。 相似文献
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为在经典逻辑学中建立Fuzzy分离规则的推理模式,由赋值决定公式问题(简称VDF问题)已经提出,并已在二值命题逻辑L和p+1(p为素数)值Lukasiewicz命题逻辑中得到了解决,但是对一般的n+1(n〉3且n不是素数)值Lukasiewicz命题逻辑系统L(n+1),VDF问题相当复杂且尚未解决.本文尝试在一类特殊的n+1值Lukasiewicz命题逻辑系统L(n+1),即L(n+1)的赋值域W(n+1)的所有子代数在包含序下构成一个链中建立VDF问题的求解理论,并完满地解决了这类n+1值Lukasiewicz命题逻辑系统L(n+1)中的VDF问题. 相似文献
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在一次考试中,这样的一道题差点把我难倒。题对函数f(x)=1/2^x+√2,求和:S=f(-5)+f(-4)+f(-3)+…+f(0)+f(1)+…+f(6). 相似文献
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高中数学第三册(选修Ⅱ)数学归纳法一节,要求证明下列恒等式:1^2+2^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1);1^3+2^3+…+n^3=1/4n^2(n+1)^2. 相似文献
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题:设a为实数,记函数f(x)=a√1-x^2+√1+x+√1-x的最大值为g(a).
(1)设t=√1+x+√1-x,求t的取值范围,并将f(x)表示为t的函数m(t). 相似文献
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放缩法是证明不等式的基本方法,使用时要特别小心,否则易错.
一、要敢于放(或缩),但要有一个度
例1求证:1/9+1/25+1/49+…+1/(2n+1)^2〈1/4(n∈N^*). 相似文献