争鸣

问题 问题144 高二的一本辅导资料上有这样一个题： 在1，2，…，1000这1000个正整数中，任取一个数，它能被2或3整除的概率是___     

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问题89 已知a，b，c，d成等比数列，则下列三个数列：①a b，b c，c d；②ab，bc，cd；③a-b，b-c，c-d中，必成等比数列的个数是( )     

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问题107 课本第30页例1中把命题“负数的平方是正数”写成“若一个数是负数，则它的平方是正数”，教参第10页说也可以写成“若一个数是负数的平方，则这个数是正数”．     

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问题问题134用线性规划知识,可得如图1,若M_1(x_1,y_1),M_2(X_2,y_2)在直线l:Ax By C=0的两侧,得(Ax_1 By_1 C)(Ax_2 By_2 C)<0.笔者通过类比,猜测以下结论也应成立,但不会证明,请读者判断真假:     

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问题147 下面是一道常见的三角函数题： 若函数y=tanwx（w〉0）满足当自变量x在任意两个连续整数间（包括两个整数本身）取值时，函数y至少两次失去意义，求w的取值范围．     

论随机性(续)

每个随机事件都联系于一随机试验；后者完整地刻画了一族随机事件。     

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问题问题227取法是有次序的,还是无次序的?题目某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,质检出不合格产品的概率有多大?(人教A版《数学》必修3第129页例5,2007年2月第3版)     

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问题　　 问题 47　某人买来两箱苹果 ,每箱 2 0个 .每天吃一个 ,每次从两箱中任意取得 .求其中一箱已吃完 ,而另一箱尚剩 1 0个的概率 .甲得出的概率是 0 .0 0 0 4 35 9,乙得出的概率是0 .0 2 798.同一事件 ,得出两种不同的概率 ,且相去甚远 ,按常理 ,可以肯定地说 :甲乙两人的两个答案中至少有一个是错误的 .但且慢下结论 ,不妨先看一下甲与乙的理由 .甲 :一箱已吃完 ,而另一箱尚剩 1 0个 ,意味苹果吃掉 30个 ,本题即求吃掉 30个苹果后剩下的1 0个在同一箱内的概率 .剩下的苹果都在 A箱的概率是 C2 02 0 · C102 0C3 040,所以所求的概率…     

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问题问题130下列说法是否有误,若有,请指出错误所在.1从整数集中任取一个数,取出的数是1的概率是多少?分析记A=“取出的数是1”,则基本事件“从整数集中任取一个数”,总数有无数个,事件A发生的总数m=1,事件A发生的概率为0.事件A可能发生,也可能不发生,所以事件A是一个随机事件.     

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问题　　 问题 87　 由两个恒等式的对比产生的问题 .α 2α … nα=n( n 1 )α2 变形成 :α 2α … nα=nα2 · ( n 1 )α2α2( 1 )又sinα sin2α … sinnα=sinnα2 · sin( n 1 )α2sin α2( 2 )由 ( 1 ) ,( 2 )可得　 sinα sin2α … sinnαα 2α … nα=sinnα2 · sin( n 1 )α2sin α2nα2 · ( n 1 )α2α2( 3)请问与 ( 3)结构类似的等式还有其它的吗 ?若有 ,再给一例 .问题 8 8　零向量是一个特殊向量 .有这样一个命题 :零向量与任意非零向量方向相同 .关于其真假有两种不同的观点 :观点 1　因为零向量的…     

质点的随机游动的概率计算及在竞赛和博彩中的应用

利用文献[1]中对质点的随机游动的概率计算的结果,对文献[1,2,3,4]中人与人之间的竞赛和博彩的概率问题给出不同的计算思考方法,得到完全相同的结果.于是指出了一般文献中介绍的人与人之间的竞赛和博彩中的赢得概率等效于质点随机向左或向右移动的概率.     

概率计算中易混淆问题的教法研究

首先从具体实例提出了物品检验概率计算中一类易混淆问题.然后从理论上证明了无放回逐次抽取中两种概率计算方法的合理性,其定理证明过程充分揭示了这类检验方法与其它相关抽取方式之间的关系并强调了最根本的分析问题思路.最后,研究了文中所得到的一般性结论的适用范围,从而使得这类易混淆问题的讲解变得清晰条理.     

1—集区缩型随机算子方程的若干定理

本文提出了几个新概念，研究了１－集压缩型随机算子方程的随机解。同时还推广了若干重要定理。     

概率论与数理统计入门教学的实践与探索

概率论与数理统计是一门重要的数学学科,它的思维方式与已学过的数学课程均不相同.所以学生感到学习困难,尤其入门,更是困难.结合教学实践,对概率统计入门教学的内容,重点知识,学生的学习情况进行了探讨,提出了可行的建议.     

新课程"古典概型"教学中应重视列举法作用

1新课标对古典概率教学要求分析新课标对古典概率教学要求:了解随机事件统计规律性和随机事件概率的意义;了解概率的统计定义以及频率与概率的区别;理解古典概型,掌握“古典概型”的概率计算公式;会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.与过去教学要求相