考点3 映射与函数

1.(湖南卷,2)函数f(x)=1-2x的定义域是().(A)(-∞,0](B)[0,+∞)(C)(-∞,0)(D)(-∞,+∞)2.(浙江卷,3)设f(x)=x-1-2,11+x2,x≤1,x>1,则f[f(21)]=().(A)21(B)143(C)-59(D)42153.(山东卷,6)函数f(x)=sin(πx2),ex-1,x-≥1<0.x<0,若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为().(A)1(B)-22(C)1,-22(D)1,224.(广东卷,11)函数f(x)=11-ex的定义域是.5.(江苏卷,15)函数y=log0.5(4x2-3x)的定义域为.6.(江苏卷,17)已知a、b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b=.考点3映射与函数1.由1-2x≥0,得x≤0,选(A).2.∵f(12)=-23,∴f[f(21)]=f(-23)=143,故…     

一道联考题的简证及一个不等式的加强

这是2012年湖北省七市(州)联考的压轴题:已知函数(f)(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,e=2.71828…,且函数y=f(x)和y=g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行.     

函数对称性与周期性的几个性质

设f(x)是定义在R上的函数,a、b、m为常数. 　　性质1 满足f(x+a)=f(b-x)的函数y=f(x)的图像关于直线x=a+b/2的对称.……     

新题征展(128)

A 题组新编 1.已知定义在R上的函数,f(x)=x3(ax-3),其中a为常数. (1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值; (2)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围; (3)若函数g(x)=f(x)+f'(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.     

分割区间来解题,也是一种好方法!

高考题1(2010.福建.理.15)已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:(1)对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)当x∈(1,2]时,f(x)=2-x.给出如下结论:①对任意m∈Z,有f(2m)=0;②函数f(x)的值域为[0,+∞);③存在n∈Z,使得f(2n+1)=9;④"函数f(x)在区间(a,b)上单调递减"的充     

由一道习题谈函数图像关于直线对称问题

题目 有下列四个命题:①若函数f(x-a)=f(a-x),则f(x)的图像关于y轴对称;②函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则f(x)的图像关于直线x=a对称;③函数y=f(a-x)与y=f(a+x)的图像关于y轴对称;④函数y=f(x-a)与y=f(a-x)的图像关于直线x=a对称.其中正确的命题是___.     

忽视函数定义域致误一例

在解决有关函数的问题时,若忽视函数的定义域,就会出现错误的答案.现举一例以供参考. 例题若函数f(x)=1/(3x+b)+a为奇函数,且f(1)=1,求f(x)的解析式. 错解因为函数f(x)是奇函数, 所以f(0)=0, 即1/(1+b)+a=0 ①     

课外练习

高一年级1.设f(x)=3x/3x √3,求和:f(1/101) f(2/101) … f(100/101).(浙江省镇海中学(315200) 张宇红)2.已知函数y=f(x)的定义域为实数集R,对任意x ∈R,都有f(a x)=f(a-x),其中a为常数.当x     

正項級数判斂的一个方法

定理.設所考虑的級数有下面的形式: sum from n=0 to ∞ a_n=sum from n=0 to ∞ f(n),a>0,(A)其中f(n)是当x=n时,由某一函数f(x)所确定的值。假設1)当x>c时(c为常数),f(x)連續且有直到m阶的有限导数。2) (?) f(x)=(?) f′(x)=…=(?) f~(m-1)(x)=0。可用对函数f(x)逐次微分的方法来判別級数(A)是收斂或发散的。即,如果对m次导数f(m)(x),存在一冪函数x~(a m)(a>0)使得 lim x~(a m)f~(m)(x)=K (0≤|K|≤ ∞)。(B)那末1) 当a>1,|K|< ∞时,級数(A)收斂;2) 当a≤1,|K|>0时,級数(A)发散。证.对f(x)和1/x~(a m)之比应用洛毕达法则m次,并注意(B)式: 因此也有     

抽象函数证明中的巧妙“设”法

<正>例1已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立.(1)证明函数y=f(x)是R上的单调性;(2)讨论函数y=f(x)的奇偶性.思路一设元、凑已知.证明任取x_10)(设法为凑形),而f(a+b)=f(a)+f(b),∴f(x_2)-f(x_1)=f(x_1+t)-f(x_1)=f(x_1)+f(t)-f(x_1)=f(t).     

关于复合函数的一个错误命题

文[1]称:若已知f[g(x)]的定义域为A,则f(x)的定义域就是函数g(x)(x∈A)的值域.错误!例1设函数f(x)=2x,函数g(x)=x2,则复合函数f[g(x)]=2x2.显然,复合函数f[g(x)]的定义域是R,函数g(x)(x∈R)的值域[0,+∞),但函数f(x)的定义域是R,而不是函数g(x)(x∈R)的值     

Ⅱ.非零实数的负倒数等于本身

题已知增函数y=f(x)的定义域、值域均为D,且(x)=f~(-1)(x),试证;f(x)=x。证明由f~(-1)(x)=f(x)知y=f(x)的图象关于y=x轴对称,在y=f(x)的图象上任取一点(a,b)测(b,a)必在此函数的图象上,     

一类含绝对值的斜率型不等式的统一求解模式

先看两道试题:1.如果对于函数f(x)的定义域内任意的x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|成立,那么就称函数f(x)是定义域上的"平缓函数".设a,m为实常数,m>0,若f(x)=alnx是[m,∞)上的"平缓函数",试求a的取值范围.     

浅谈迭代函数的零点问题

<正>我们先给出迭代函数的概念:一般地,如果给定一个函数f(x),它的值域是其定义域的子集,那么我们可以记f⁽¹⁾(x)=f(x),f(1)(x)=f(x),f⁽²⁾(x)=f(f(x)),f(2)(x)=f(f(x)),f⁽³⁾(x)=f(f(f(x))),……,f(3)(x)=f(f(f(x))),……,f⁽ⁿ⁾(x)=f(f(n)(x)=f(f^(n-1)(x))=(f(f(…f(x)…)))n个f并把它们依次叫做函数f(x)的一次迭代,二次迭代,三次迭代,……,n次迭代.n称为f(x)的迭代指数,显然,n次迭代就是同一函数的n次复合函数,下面讨论与二次迭代函数的零点     

一类亚纯函数的亏量关系

本文证明对于下级μ有穷的亚纯函数f(z),1°若存在一个亏函数a(z)(或∞),使得δ(a,f)=1(或δ(∞,f)=1),则存在常数a,0相似文献   

综合题新编选登

题130设定义在R上的函数f(x)=a0x4 a1x3 a2x2 a3x a4(a0,a1,a2,a3,a4∈R),当x=-1时,f(x)取极大值32,且函数y=f(x 1)的图象关于点(-1,0)对称.1)求f(x)的表达式;2)试在函数y=f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在[-2,2]上;3)设xn=2n2-n1,ym=2(13-m3m)(m,n∈N*),求证:|f(xn)-f(ym)|<34.解1)将y=f(x 1)的图象向右平移一个单位,得y=f(x)的图象,所以得f(x)的图象关于点(0,0)对称,即f(x)是奇函数,所以f(x)=a1x3 a3x.由题意,得f′(-1)=3a1 a3=0,f(-1)=-a1-a3=32,所以a1=31,a3=-1,f(x)=13x3-x.可以检验f(x)满足题…     

一类富有思考的求值题

1.已知f(x)~(x一3)(x 6)(x一4)(x一1)(: 2)那么x‘的系数是(). (A)1(B)一1(C)0 (D)以上都不对 2.f(x)是定义在R上的奇函数,f(3)~2,且对于一切实数:,有f(x 4)一f(二),则f(25)等于(). (A)2(B)一2(C)1(D)一1 3·f(x)=asinx bx3 2,其中a泊为常数,且j(1)=5,则j(一1)的值(). (A)一5(B     

关于一类算子的BMO有界性

王斯雷教授证明:如果f∈BMO(R~n),g(f)是f的Littlewood-Paleyg-函数,则或者g(f)(x)=∞, a.e., 或者g(f)(x)<∞, a. e., 在后者,g(f)∈BMO(R~n)且存在仅依赖于空间维数的常数C,使     

反函数的一个重要性质在高考中的应用

我们知道,函数y=f(x)若存在反函数,则y=f(x)与它的反函数y=f~(-1)(x)有如下性质：若y=f~(-1)(x)是函数y=f(x)的反函数,则有f(a)=b(?)f~(-1)(b)=a．这一性质的几何解释是y=f(x)与其反函数y=f~(-1)(x)的图像关于直线y=x对称．也就是说若原函数过点(a,b),则其反函数必过点(b,a)．反函数中这个重要的小结论,别看它貌     

复合函数零点问题的探讨

<正>前不久,在函数复习中有下面的问题:已知f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=2a|x-1|-a(a>0),若函数y=f[f(x)]恰有10个零点,则a的取值范围为().(A)(0,1/2)(B)(1/2,1/3)(C)(0,1/2](D)[3/2,+∞)分析这是一类特殊的复合函数,就是以自身为中间变量构成的复合函数,即y=f(f(x)),我把它称之为"自身复合函数".显然,自身复合函数的内函数和外函数有相同的图像.