共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
2.
利用函数的某些性质解决不等式的证明问题 ,在高等数学中是经常使用的方法 ,本文结合实例 ,利用函数的单调性来处理不等式的证明问题 .例 1 当 0 f (x) >limx→ π2 - 0f (x) ,而 limx→ 0 f (x) =1 ,limx→ π2 - 0f (x) =2π ,故 1 >sinxx >2π.例 2 当 x>0时 ,证明 :x -x22 相似文献
3.
函数单调性是函数重要的性质,其应用体现了函数的思想、转化的思想、数形结合的思想.充分利用函数单调性解题可以使原本复杂的问题简单化、明了化,灵活掌握并应用这一性质有利于培养学生分析问题的能力,提高学生数学思维的品质.应用函数单调性解题,在高考中历考弥新.笔者结合具体事例分析利用这一性质求解比较数或式的大小,证明不等式,求函数的值域、极值,参数的取值范围的确 相似文献
4.
我们在学习函数单调性时应倍感亲切,因为初中时已经接触过.当时有两句口诀人人都会讲,第一句:"y随x增大而增大".这就是高中所学的增函数.第二句:"y随x增大而减小."这就是减函数.当时没有点明函数的单调性,也没有强调单调区间,进入高中后学习函数单调性时,将上述两句语言抽象成了数学符 相似文献
5.
单调性是函数的一个基本性质 ,该性质有广泛的应用 ,主要用于如下几个方面 :1 比较两个数的大小例 1 比较log2 (x + 1)与log2 ( 2x + 3)的大小 .简析 从题设的两个对数 ,便联想起y =log2 u在 ( 0 ,+∞ )上是单调函数 ,因此只要比较两个真数的大小 ,原题就可获解 .解 由 x + 1>0 ,2x + 3>0 ,解得x >- 1.当x >- 1时 ,有 0 - 1,且x≠ 0 ,n∈N ,n≥ 2 ,求证 :( 1+x) n>1+nx .简析 欲证 ( 1+x) n >1+nx ,需… 相似文献
6.
1.不等式ex≥x+1(x∈R)的证明记f(x)=ex-x-1,则f′(x)=ex-1.令f′(x)=0得x=0,当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0,当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,∴f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增,∴f(x)在R上的最小值为f(0)=0,∴ex≥x+1(x∈R),当且仅当x=0时等号成立. 相似文献
7.
函数单调性是函数的性质之一,是函数部分的重点和难点,在高考中常考常新.下面结合近年高考题,对有关函数单调性考查的热点题型加以归纳,供参考. 相似文献
8.
我们在学习函数单调性时应倍感亲切,因为初中时已经接触过.当时有两句口诀人人都会讲,第一句:"y随x增大而增大".这就是高中所学的增函数.第二句:"y随x增大而减小."这就是减函数.当时没有点明函数的单调性,也没有强调单调区间,进入高中后学习函数单调性时,将上述两句语言抽象成了数学符 相似文献
9.
欧拉Gamma函数是一种非常重要的函数,在数学的许多分支以及物理、工程等学科中都有着十分重要的作用.而完全单调性以及对数完全单调性是Gamma函数的重要性质.主要证明了一些包含Gamma函数和Psi函数在内的特殊函数的完全单调性和对数完全单调性,并由此推出了一些重要的不等式. 相似文献
10.
函数的单调性是函数的重要性质之一 ,本文介绍它在解某些类型的数学题中的应用 .1 在方程问题中的应用例 1 (北京市高一数学竞赛 ,1998年初赛 )试确定方程3x2 -9 4x2 -16 5x2 -2 5 =12 0x的解集 .解 记 f(x) =3 x2 -9 4x2 -16 5x2 -2 5 , g(x) =12 0x .显然有x >0 ,且有f( 5 ) =g( 5 ) ,即 5是方程f(x) =g(x)的一个根 .下面我们证明 5是方程f(x) =g(x)的唯一的一个根 .容易证明 f(x)在 ( 0 , ∞ )是增函数 ,g(x) 在 ( 0 , ∞ )是减函数 .若方程 f(x) =g(x)除了 5以外还有另一根x0 ,当x0 >5时 ,… 相似文献
11.
函数的单调性是函数的重要性质,也是高考的热点问题,若利用函数定义求解,一般较为复杂.但是利用导数求函数的单调就有效地解决了这一难题.一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f′(x)>0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数.下面对利用导数判断函数的单调性的几个注意点加以说明.一、f′(x)>0(<0)是f(x)为增(减)函数的充分不必要条件例1用导数来判断函数f(x)=x3(x∈ 相似文献
12.
1 在解不等式中的应用例 1 解不等式(1 .2 5) 1-(log2 x) 2 <(0 .64 ) 2 log xx.解 ∵ (1 .2 5) 1-(log2 x) 2 =541-(log2 x) 2=54 · 45(log2 x) 2 ,又∵ (0 .64 ) 2 log xx=(45) 8,∴原不等式可变形为5445(log2 x) 2 <458,即 45(log2 x) 2 <459.∵ 45(log2 x) 2 为单调减函数 ,∴ (log2 x) 2 >9.即log2 x >3或log2 x <- 3 .故此不等式的解是 :0 <x <18或x >8.例 2 已知 y1=ax2 -3x 1与 y2 =ax2 2x -5 ,其中a >0且a≠ 1 ,若 y1<y2 ,求x的值 .解 若a >1 ,则 y… 相似文献
13.
14.
函数的单凋性是函数的重要性质,若利用定义求解,变形的技巧和方法是阻碍问题解决的难点,而利用导数研究单调性问题,可有效地突破这个难点,利用导数的相关知识来研究函数的单调性已成为高考的热点. 相似文献
15.
单调性是函数最重要的性质之一,也是高中数学教学的重点内容.结合沪教版新编高中数学必修一教材的章节安排,采用从“特殊到一般”,再从“一般到特殊”的辩证思想,引导学生对函数的单调性进行探究,全面提升学生掌握抽象数学概念的能力. 相似文献
16.
函数的单调性是函数的重要性质,也是高考的热点问题,若利用函数定义求解,一般较为复杂.但是利用导数求函数的单调就有效地解决了这一难题. 相似文献
17.
题目已知函数y=-3/2cos(π/6-1/2x),x∈R.(1)求函数的最大值及取得最大值时的x构成的集合;(2)求函数的单调递减区间.这是我校2013-2014学年高一下学期期中考数学试题,其中第(2)小题主要考查复合函数的单调性,即利用复合函数单调性的相关知识,对复合函数单调性进行判断.题目源于人教版《普通高中数学标准实验教科书数学必修(4)A版〈1.4.2正弦函数、余弦函数性质〉》中的例5.虽然题目源于课本,但又高于课本,这对于高一学生来说综合性较强,对解题能力要求较高,成为学生失分的重灾区.现结合学生中出现的错解分析引伸如下: 相似文献
18.
19.
函数的单调性是函数的重要性质 ,应用十分广泛 ,必须认真学好 .那么 ,怎样学好这个性质呢 ?1 切实掌握概念 ,打好学习基础课本指出 :设函数 f(x)的定义域为I ,如果对于属于定义域I内某区间上任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1f(x2 ) ,那么 f(x)在这个区间上是增函数 (或减函数 ) .这个概念的核心是任意性和恒定性 .任意性是指x1,x2 是函数定义域内任意两个自变量 ,恒定性是指不等式 f(x1) f(x2 )是在x1相似文献
20.
有关函数单调性的问题 ,是中学数学教学中的重点 ,也是历届高考的热点 .本文例举高考中对函数单调性的考查特点 ,供同学们复习时参考 .1 着眼于函数单调性的定义和性质进行考查1.1 证明单调性例 1 ( 1991年全国高考题 )证明函数 f(x) =-x3 1,在 ( -∞ , ∞ )上是减函数 .证 设x1 ,x2 ∈ ( -∞ , ∞ ) ,且x1 <x2 ,则f(x2 ) - f(x1 ) =x31 -x32 =(x1 -x2 ) [(x1 x22 ) 2 3x224 ] <0 ,因而 f(x1 ) >f(x2 ) ,即 f(x)在 ( -∞ , ∞ )上是减函数 .1.2 判断单调性例 2 ( 1992年全国高考题 )函数 y =ex-e-x2… 相似文献