函数的性质及其应用

函数的基本性质主要包括函数的单调性、奇偶性、周期性的研究及定义域、值域、最值的探求．     

“由反函数的定义域求给定函数的值域法”是错误的

若已知函数ｙ =ｆ- 1 (ｘ)是函数ｙ =ｆ(ｘ)的反函数 ,那么 ,由函数ｙ =ｆ- 1 (ｘ)的定义域求得函数ｙ=ｆ(ｘ)的值域是无可非议的 .但是现在许多高中数学课外读物 (甚至教材[1 ] 上所介绍的“由反函数的定义域求给定函数的值域”法却值得商榷 .1　“由反函数的定义域求给定函数的值域法”在理论和实践上的失误以下两例 (或类似的例题 )常常被引为“由反函数的定义域求给定函数的值域法”的典型例题 :例 1　求函数ｙ =2ｘｘ 2 (ｘ≠- 2 )①的值域 .解　因为函数①的反函数是ｙ=2ｘ2 -ｘ它的定义域是 :(-∞ ,2 )∪ (2 , ∞ ) .所以函数①的值…     

反函数学习中常见问题及剖析

反函数是高中数学函数中非常重要的概念,学习反函数要注意两个方面,一方面是正确利用定义去判断一个函数是否存在反函数,另一方面是正确求出一个函数的反函数,分三步进行,即一解（解出x）、二换（互换x,y）、三注明（写出反函数的定义域,即原函数的值域）,但我们在学习时,特别是求一个函数的反函数时的主要问题是：     

高中数学反函数问题综述

反函数是高中函数问题的重要组成部分 ,以它为知识的一个交汇点 ,上下串联、并联 ,可以把函数与方程 (包括曲线与方程 )的一些重要基础知识、基本技能、基本方法和基本应用联成一个“局域网” .1　反函数的存在条件1 函数y=f(x) (x∈D ,y∈M)存在反函数的充要条件为下述情形之一 :( 1 )确定该函数的映射f:D→M为D到M上的一一映射 ;( 2 ) x1 、x2 ∈D ,当x1 ≠x2 时 ,都有f(x1 )≠f(x2 ) (或只要f(x1 ) =f(x2 ) ,就有x1 =x2 ) ;( 3)y =f(x) (x∈D ,y∈M)的图象与直线l:y=a(a∈M)有且仅有一个公共点 .2 单调函数必存在反函数 .2　反函…     

反函数的性质及应用

反函数是高中数学的重要知识点 ,也是难点 .本文主要系统介绍反函数的性质 ,并巧妙运用这些性质去解答相关的问题 .性质 1　函数 ｙ =ｆ(ｘ) 的定义域 ,正好是它的反函数 ｙ =ｆ- 1(ｘ)的值域 ;函数 ｙ =ｆ(ｘ) 的值域 ,正好是它的反函数 ｙ =ｆ- 1(ｘ)的定义域 .性质 2　函数 ｙ =ｆ(ｘ) 的图象和它的反函数 ｙ=ｆ- 1(ｘ)的图象关于直线 ｙ =ｘ对称 .性质 3　若单调函数 ｙ =ｆ(ｘ) 和 ｙ =ｇ(ｘ) 的图象关于直线 ｙ =ｘ对称 ,则函数 ｙ =ｆ(ｘ) 和 ｙ =ｇ(ｘ) 互为反函数 .性质 4　函数 ｙ =ｆ(ｘ) 若是单调函数 ,则它的反函数 ｙ =ｆ- 1(…     

函数性质中的一对姊妹花——对称性和周期性

我们知道，奇、偶函数具有如下重要性质：“函数f（x）的图象关于原点（0，0）对称”的充要条件是“对于f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（x）＋f（-x）=0成立”；“函数f（x）的图象关于直线x=0（即y轴）对称”的充要条件是“对于f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（x）-f（-x）=0成立”．函数的奇偶性是函数对称性的最基本、最特殊的体现，现将其推广．     

反函数教学中应注意的几个问题

我们知道,函数y=f^-1(x)是函数y=f(x)(非空数集A为y=f(x)定义域,非空数集B为y=f(x)值域)的反函数,但学生在学习和应用中极易出现错误,是中学数学教学中的难点之一。     

映射与函数

1 本单元重、难点分析，映射与函数是高中数学的重要内容，映射是揭示两个集合之问的内在联系的一个重要手段，函数刻西的是变量之间的相互关系．本单元的重点是：映射与一一映射的概念，函数的概念．函数的懈析式、定义域、值域及图象。函数的单调性与奇偶性的定义、判断及应用，反函数的概念与求法，函数与其反函数的定义域、值域及图象之间的关系．     

函数与其反函数图像交点的个数及位置

讨论了函数与其反函数图像交点的个数及位置.同时举例说明我们的结果是精确的.     

理解反函数的概念，活用反函数的性质

反函数是高中数学中的一个重要内容，也是历年的高考数学试题和各地的模拟试题中的热点问题．为加深同学们对反函数概念的理解，解决好这类问题，本文由反函数的概念给出反函数问题的几个引中性质，并举例分类解析．     

有关反函数的若干问题释疑

张忠旺老师的稿件《有关反函数的若干问题释疑》(2012年1月来稿)和祁正红老师的稿件《互为反函数的图象交点一定在直线y=x上吗?》(2011年12月来稿)都是讨论反函数问题,两篇稿件各有特色,但内容存在重复之处,故将两篇稿件合并修改后刊出,特此说明.     

反函数法求函数的值域是错误的——兼谈方程法求函数的值域

反函数法求函数的值域是错误的—兼谈方程法求函数的值域梁伍德（北京市第二十二中学）１“反函数法求函数的值域”是错误的．这种提法，一般是说“反函数的定义域是原来函数的值域，因此，求出反函数，再求出反函数的定义域，这就是原来函数的值域”．说得细致一些，还指...     

函数y=ax＋b/x（a〉0，b〉0）的图像及性质

函数y=ax＋b/x（a〉0,b〉0）的定义域为（-∞,0）U（0,＋∞）,利用基本不等式或导数知识易知函数的值域为（-∞,-2√ab]U     

分式函数y=(cx+d)/(ax+b)的性质及其简单应用

高考题中,经常出现研究分式函数性质或以分式函数的性质为工具的试题。在做题过程中,同学们经常需要花很多时间才能弄清分式函数的图象和性质,甚至有人会想当然地为其添加一些不妥的性质,而高考是讲究时间和效率的,熟练掌握其图象和性质既可以赢得宝贵时间,又可以提高准确率。下     

浅谈函数的概念

“函数”是中学数学中的重要内容之一 ,也是高等数学的基础 ,它象一根红线将初等数学和高等数学串在一起 .所以高中学生掌握好函数的概念是特别重要的 .有关函数的初步知识初中已经讲过 :在一变化过程中的两个变量ｘ ,ｙ ,对于ｘ在某一范围内的每一个确定的值 ,按照某个对应法则 ,ｙ都有唯一个确定的值和它对应 ,那么ｙ就是ｘ的函数 ,ｘ叫做自变量 .那么为什么进入高一后还要从映射的角度出发来刻画函数的概念呢 ?原因有两点 :其一 ,人们对函数的认识的过程是逐步形成的 ,对函数的定义也是在认识过程中不断地充实完善 ,使之更加科学化 .其二…     

三角函数的性质

本讲主要探讨三角函数的有界性、奇偶性、单调性和周期性．     

三角函数的图象和性质

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：1）正弦函数、余弦函数、正切函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）．     

函数的性质及其应用

设A，B是非空数集，厂是从A到B的一个对应法则，我们称从A到B的映射．厂：A→B为从A到B的函数．记做Y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数厂(x)的定义域，象的集合C叫做函数的值域，显然有C∈B．     

关于函数f（x）=√ax＋b＋√cx＋d值域的一个定理

对于函数f(x)=√ax+b+√cx+d的值域,当a,c同号时,显然可以用函数的单调性求解;当a,c异号时,不能用函数单调性求解,近几年各数学刊物介绍了许多好的解法.本文试给出一个求函数f(x)值域的定理,从根本上解决这种函数的值域求解问题.