椭圆及双曲线平行弦的又一组性质

文[1]给出了双曲线平行弦的两个性质,文[2]将其推广到圆与椭圆,笔者进一步研究,得出了椭圆与双曲线的又一组性质.性质1如图1,若P是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上任意一点(非长轴端点),连结OP,过椭圆的焦点F作直线MN,使MN∥OP,且交椭圆于M,N两     

椭圆两条平行弦的性质及其应用

椭圆两条平行弦的性质及其应用玉邴图（云南广南一中６６３３００）椭圆有许多性质，已为大家所熟知．本文仅介绍其中与两条平行拉有关的两个性质，并说明它们的应用．性质１如图１，经过椭圆＞ｂ＞０）长轴端点Ａ的弦ＡＱ交ｙ轴于Ｒ，过椭圆中心的半弦ＯＰ／／ＡＱ，则｜...     

椭圆双曲线的一组有趣性质

在对椭圆、双曲线的研究中 ,笔者发现一组有趣性质 .为便于结论统一 ,我们先引入一个概念 :定义　在二次曲线方程Ａｘ2 +Ｂｙ2 +Ｃ=0 (其中Ａ、Ｂ、Ｃ是常数且Ａ·Ｂ·Ｃ≠ 0 )中 ,称比值 - ＡＢ 为此二次曲线的斜心率 ,记为Ｋ ,即Ｋ =- ＡＢ.例如圆ｘ2 +ｙ2 =ｒ2 的斜心率Ｋ =- 1 .于是 ,我们有如下有趣性质 .定理 1　椭圆 (或双曲线 )的中心在原点Ｏ ,焦点在坐标轴上 ,其斜心率为Ｋ .点Ｐ为椭圆 (或双曲线 )上任意点 ,Ｐ1 Ｐ2 为椭圆 (或双曲线 )上任意弦 ,设直线ＰＰ1 、ＰＰ2 的斜率分别为ｋ1 、ｋ2 .若弦Ｐ1 Ｐ2 过中心Ｏ ,则ｋ1 ·ｋ2…     

椭圆两条平行弦的性质的推论及应用

椭圆两条平行弦的性质的推论及应用玉邴图（云南广南一中６６３３００）文［１］介绍椭圆两条平行弦有如下两个性质．图１性质１如图１，经过椭圆ｂ２ｘ２＋ａ２ｙ２＝ａ２ｂ２（ａ＞ｂ＞０）长轴顶点Ａ的弦ＡＱ交ｙ轴于Ｒ，过椭圆中心Ｏ的半弦ＯＰ∥ＡＱ，则｜ＯＰ｜２＝...     

圆锥曲线中一组平行弦的性质

笔者在认真阅读贵F刊2007年第7期时,对《抛物线中一个有趣的等差数列》一文颇感兴趣,在学习之后,试图类比研究椭圆、双曲线的相关性质,现将所得结果与读者共享.在文(1)中有定理F是抛物线的焦点,E是抛物准线与对称轴的交点,O是抛物线的顶点,过F的直线交抛物线于A、B两点,过点O的     

椭圆两平行切线的两个有趣性质

圆锥曲线有很多性质,最近笔者研究发现,椭圆切线有如下两个有趣性质:　　　　……     

圆锥曲线的一组有趣性质

文[1]、文[2]研究了圆锥曲线的弦对一些特殊定点张直角的问题，笔者最近对这一问题作了一些探究，得到了一组优美的结论，现介绍如下．     

圆锥曲线的一组有趣性质

文[1]、文[2]研究了圆锥曲线的弦对一些特殊定点张直角的问题,笔者最近对这一问题作了一些探究,得到了一组优美的结论,现介绍如下.定理1已知直线l:mx ny=1,及椭圆:ax22 by22=1.设l交椭圆于P,Q两点.直线OP与OQ的斜率之积为定值λ(O为坐标原点),则1m2-nλ2=a12-bλ2.证设点P(x1,y     

相似椭圆的一组性质

文[1],文[2]介绍和研究了相似曲线的概念和判定方法,由文[2]得椭圆(x~2)/(a~2) y~2/b~2=λ~2(0＜λ＜1)与椭圆(x~2)/(a~2) y~2/b~2=1相似(相似比为λ),本文将给出有关椭圆(x~2)/(a~2) y~2/b~2=λ~2(0＜λ＜1)与(x~2)/(a~2) y~2/b~2=1的一组性质．引理1如图1,设点P(aλcosθ,bλsinθ)为椭圆     

相似椭圆的一组性质

文[1]，文[2]介绍和研究了相似曲线的概念和判定方法,由文[2]得椭圆x^2/α^2＋y^2/b^2=λ^2（0〈λ〈1）与椭圆x^2/α^2＋y^2/b^2=1相似（相似比为λ），本文将给出有关椭圆x^2/α^2＋y^2/b^2=λ^2（0〈λ〈1）与x^2/α^2＋y^2/b^2=1的一组性质。     

端点相连的三条弦的性质

<正>端点相连的三条弦可分为几种情形,下面介绍它们的性质.情形1[1]如图1,AB、AC、AD是⊙O中依次的三条弦,记∠CAD=α、∠BAC=β,则AC·sin(α+β)=AB·sinα+AD·sinβ.证明连接BD、BC、CD,由托勒密定理得AC·BD=AB·CD+AD·BC 1设⊙O的半径为R,显然有     

二次曲线切点弦的有趣性质

文[1]给出了二次曲线定点弦的一个优美性质，笔者借助几何画板，通过更深入探究将其推广为二次曲线切点弦的有趣性质，以揭示圆锥曲线的几何特征，展现数学奇妙的统一美。     

圆锥曲线一组有趣的定值性质

性质1如图1,椭圆E：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左（右）焦点为F,在x轴上F的右（左）侧有一点A,以FA为直径作圆C与椭圆E在x轴上方部分交于M、N两点,则｜FM｜＋｜FN｜/｜FA｜=1/e（其中e为椭圆的离心率）．     

双曲线平行弦性质的推广

文[1]给出了双曲线平行弦的两个性质,读后很受启发．本文将其推广至圆与椭圆．     

椭圆的又一个有趣性质

椭圆有很多有趣的性质,本文再给出一个.性质1过椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0)的焦点斜率为k1的直线交椭圆于A、B两点,若C为线段AB的中点且直线OC的斜率为k2,则椭圆的离心率e满足e2=1 k1k2.证明设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则x21a2 y21b2=1,x22a2 y22b2=1.两式相减得x21-x     

相似椭圆系的一组性质

在几何图形中,相似图形是几何中较为神奇的一族,给人以视觉上的美感.众所周知,椭圆的形状是由该椭圆的离心率决定的.笔者给出相似椭圆系的定义并研究它的一组性质.定义:对于中心相同,离心率也相同的"个椭圆,其方程分别为:C₁:x²/a²+y²/λ²a²=1（0〈λ〈1,a〉0）,C₂:x²/λ²a²     

椭圆共轭直径的一组性质

笔者在研究圆锥曲线时发现了椭圆共轭直径的一些性质,为了便于说明,现给出共轭直径的定义．     

三个共轴等离心率椭圆的有趣性质

我们知道,椭圆x2/a2＋y2/b2=λ1（λ1〉0）与椭圆x2/a2＋y2/b2=λ2（λ2〉0,λ2≠λ1）有相同的对称轴（x轴和y轴）和相等的离心率e=（（2a-b2）/a）~（1/2）,下面我们给出关联三个共轴等离心率椭圆的两个有趣性质.定理1给定两个共轴等离心率椭圆C1：     

三个共轴等离心率椭圆的有趣性质

我们知道,椭圆x2/a2+y2/b2=λ1（λ1>0）与椭圆x2/a2+y2/b2=λ2（λ2>0,λ2≠λ1）有相同的对称轴（x轴和y轴）和相等的离心率e=（（2a-b2）/a）^1/2,下面我们给出关联三个共轴等离心率椭圆的两个有趣性质.定理1给定两个共轴等离心率椭圆C1: