2-(υ,7,1)设计的可解区传递自同构群

设Ｇ是一个２－（υ,７,１）设计的可解区传递自同构群,则Ｇ是点－本原,且下列之一成立： （１）υ＝７ｎ,Ｇ是旗一传递的; （２）υ＝５６,Ｇ＝Ｚ５６：Ｈ,这里Ｈ是ＧＬ（６,５）的可解且不可约的子群; （３）υ＝ｐｎ,Ｇ≤ＡＬ（１,ｐｎ）．特别地,ｐ≠２且ｐｎ≡ｌ（ｍｏｄ ４２）．     

2-(v,6,1)设计的可解区传递自同构群

设G是一个2-（v,6,1）设计的可解区传递自同构群,且G非旗传递,则：（1）v＝91,G=Z91×Zd,这里3|d|12;（2）v=pm,G≤AL（1,pm）,之一成立．其中p≠2．当p＝3时,4|m见且m＞4;当p＞5时,pm≡1（mod30）。     

2—（v，11，1）设计的可解区传递自同构群

设G是一个2—(v，11，1)设计的可解区传递但非旗传递自同构群，且G点一本原则，则v=p^n，G≤AГL(1，p^n)且p≠2。     

典型群PSU（3，q2）与2—（v,k,1）设计

讨论自同构群是酉群PSU（3,q2)(q=2^l)的区－本原的2-(v,k,1)设计,首先证明了它必是点－本原的,然后确定了这种类型的设计,即它只能为2－（q3 1,q 1,1)设计。     

区传递7-(v,k,λ)设计

具有良好传递性的区组设计是代数组合学研究的一个重要领域.1993年,Cameron和Praeger证明了不存在区传递的8-设计.因此研究区传递的7-设计的存在性是一个很重要的课题.2013年,龚罗中和刘伟俊证明了不存在指数超过5的区传递7-设计.本文在此基础上证明了不存在区长小于100的区传递7-设计.     

有限线性空间的可解线-传递自同构群

设S是一个有限线性空间,G是S的自同构群的一个可解线-传递子群,则对于给定的线长k,除了有限对(S,G)外,S有v=pn个点,且G≤AΓL(1,pn).     

关于可解区组传递的2-(56,7,1)设计

设G是设计2-(5~6,7,1)的一个可解区传递自同构群,则G是旗传递的且G■A■L(1,5~6)．     

有限线性空间的可解线-传递自同构群

设S是一个有限线性空间 ,G是S的自同构群的一个可解线 传递子群 ,则对于给定的线长k ,除了有限对 (S ,G)外 ,S有v =pⁿ 个点 ,且G≤AΓL( 1 ,pⁿ ) .     

区传递的2-（v，k，1）设计与李型单群E8（q）

分类自同构群的基柱为李型单群E8（q）的区传递2-（v，k，1）设计，得到如下定理：设D为一个2-（v，k，1）设计，G≤Aut（D）是区传递、点本原但非旗传递的．若q〉24√（krk-kr＋1）f（这里kr=（k，v-1），q=p^f，p是素数，f是正整数），则Soc（G）≌／E8（q）．     

^2F4（q2）与2-（v，k，3）对称设计

本文要证明不存在一个非平凡2-（v，k，3）对称设计，它的旗传递自同构群的基柱是^2F4（q2）     

搜索区传递2-（q，4，1）设计

对于区传递但非旗传递的可解2-（q，4，1）设计，Camina指出，当q=13，37，61，109，157，181时有具体的例子，但是否有更多的q产生具体例子有待研究。主要结果：设q是素数幂且q=13（mod24），则对于每个q〈2000，总存在区传递但非旗传递的2-（q，4，1）设计。     

自同构群基柱为~3D_4(q)的2-(v,k,1)设计

2-(v,k,1)设计的存在性问题是组合设计理论中重要的问题,当这类设计具有一个有意义自同构群时,讨论其存在性是尤其令人感兴趣的.30年前,一个6人团队基本上完成了旗传递的2-(v,k,1)设计分类.此后,人们开始致力于研究区传递但非旗传递的2-(v,k,1)设计的分类课题.本文证明了自同构群基柱为~3D_4(q)的区传递及点本原非旗传递的2-(v,k,1)设计是不存在的.     

The Suzuki Groups Sz(q) and 2-(v,k,1) Designs

A 2-(v,k,1) design D=(Ω, B) is a systemconsisting of a finite set Ω of vpoints and a collection B of k-subsets of Ω, calledblocks,such that any 2-subset of Ω is contained in exactly one block.We shall always assume that 2相似文献   

The Suzuki Groups Sz(q)and 2-(v, k, 1) Designs

A 2-(v,k, l) design D=(Ω,B) is a system consisting of a finite set Ω of v points and acollection B of k-subsets of Ω, called blocks, such that any 2-subset of Ω is contained in exactlyone bled. We shall always assume that 2 < k < v.Let G S AutD be a group of automorphisms of a 2-(v, k, 1) design D. G is said to be blocktransitive (block primitive) on D if G is transitive (primitive, respectively) on B. G is said tobe point transitive (point primitive) on D if G is transitive (primiti…     

Flag-Transitive 3-(v,k, 3) Designs and PSL(2, q) Groups

This article is a contribution to the study of the automorphism groups of 3-(v,k,3) designs.Let S =(P,B) be a non-trivial 3-(q+ 1,k,3) design.If a two-dimensional projective linear group PSL(2,q) acts flag-transitively on S,then S is a 3-(q + 1,4,3) or 3-(q + 1,5,3) design.     

一类仿射型本原群与4-(v,k,2)设计

本文证明了若群G旗传递地作用于4-(v,k,2)设计,且G是仿射型群,则SL(ad,pa)G0,这里v=pd,a|d,0是p元域上的d维向量空间的零向量。     

3-齐次群与旗传递5-（v，k，3）设计

旗传递t-设计的分类是代数组合学的一个重要课题．本文主要讨论了旗传递5-（v,k,3）设计．由P．J．Cameron和C．E．Praeger的结论可知,此时设计的自同构群是3-齐次群．本文利用3-齐次群的分类,证明了设计的自同构群不能是仿射型群．     

Ree群2G2(q)与2-(v,k,1)区组设计(Ⅱ)

本文证明了自同构群的基柱为Ree群2G2(q)的区-本原2-(v,k,1)设计必为Ree unital,即2-(q3+1,q+1,1)设计,从而部分地回答了Praeger问题.