四元数除环的中心真子除环

设Ｆ为有序域，Ω＿Ｆ是由Ｆ扩充而得的四元数除环．证明了：Ω＿Ｆ有无穷多个中心真子除环．并给出了Ω＿Ｆ的中心真子除环Ｋ与Ｌ同构的充分条件．     

四元数除环上n阶矩阵的若干性质

阐述了四元数除环上的ｎ阶矩阵与复数域上矩阵及实数域上矩阵的关系，并把复数域上ｎ阶矩阵的若干性质推广到四元数除环上．     

实四元除环上n阶矩阵的若干特性

本文讨论实四元数体上ｎ×ｎ阶矩阵的特征值和右特征向量的若干特性．     

Hamilton四元数除环上群环的Armendariz性质

研究了Hamilton四元数除环H上群环的Armendariz性质,证明了群环HC_n是Armendariz环当且仅当n≤2,其中C_n为n阶循环群,并给出了群环HT是Armendariz环的充分必要条件,其中T是扭群。作为应用,对于n次实系数多项式f(x),证明了商环H[x]/(f(x))是Armendariz环的充分必要条件是f(x)有n个实根(计重数)。     

任意域上的四元数环

讨论任意域上四元数环的性质，得到了四元数环的若干结果。     

四元环的同构分类

根据环的特征定义，从四元群的同构分类出发，得到四元环的同构分类定理：在同构的意义下，四元环可分为11类，其中有两个零环，一个域，且仅有两个非交换环。     

四元数的解析性

讨论了四元数可微的必要条件及充分条件     

实数域及四元数除环上有平方根的方阵

给出了实数域及实四元数除环上方阵有平方根的充分必要条件。     

四元数矩阵的复表示与四元数矩阵之迹

引入四元数矩阵的复表示，讨论了它的性质，并且证明了Bellman不等式在四元数体上的修正结果，事实上四元数矩阵之迹的有关结果都是这一表示及复矩阵相应结果的简单推论。     

四元数体上矩阵相似的一个判定方法

运用四阶矩阵表示四元数，建立了四元数体上矩阵与一类实矩阵的同构性，由此得到体上矩阵相似的一个判定条件．     

四元数环及其若干性质

设R是环,Q(R)是R上的四元数环,分别用J(R)与G(R)表示R的Jacobson根与Brown-Mceoy根,与表示R的左理想格与右理想格.本文证明了以下结果: Q(J(R))=J(Q(R)),Q(G(R))=G(Q(R)),Q,Q.     

四元环的个数

本文证明了在同构意义下四元环仅有十一个。     

四元数的MATLAB计算程序

采用MATLAB软件，编写了四元数加、减，乘、（左、右）除、逆运算程序，并利用四元数与复数相似的性质．编写了四元数一些常用函数的运算编程。     

四元数辛李代数MAD子代数的共轭性

利用四元数理论, 证明了四元数体上辛李代数为实半单李代数, 其极大可交换ad-\!\!可对角化(简称MAD)子代数是相互共轭的.     

四元数代数的复线性表示

定义并完全决定了广义四元数代数的复线性表示。利用这一结果,给出了两个广义四元数代数同构的一个充分必要条件。     

四元数环上的Jordan和Lie中心化子

设S是环,H(S)是S上的四元数环。通过研究H(S)上的Jordan中心化子和Lie中心化子,得到Lie中心化子是标准型的充分条件,证明在某特定假设下,H(S)上的每个Jordan中心化子是中心化子。此外,给出H(S)上的可加映射φ是中心化子的几个等价条件。     

四元数向量和矩阵的实表示

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入3种不同的实数表示方式．将四元数之间及四元数向量和矩阵之间的运算，化为实数域上向量与矩阵之间的运算．得到的计算结果可准确转换成四元数和四元数向量和矩阵．可以在很大程度上克服四元数之间因乘积不可交换性而造成的计算困难．为计算机处理四元数数据提供可行的操作方案．     

四元数Z分布及其相关性质

在前人的基础上给出了四元数Z分布的定义,继而推导出了四元数Z分布的密度函数及其一些性质,并将得到的四元数Z分布的一些结果进行了推广．