超级限制边连通二部图的充分条件

设S是连通图G的一个边割.若G-S不包含孤立点,则称S是G的一个限制边割.图G的最小限制边割的边数称为G的限制边连通度,记为λ'(G).如果图G的限制边连通度等于其最小边度,则称图G是最优限制边连通的,简称λ'-最优的.进一步,如果图G的每个最小限制边割恰好分离出图G的一条边,则称图G是超级限制边连通的,简称超级-λ'的.设G是一个最小度δ(G)≥2的n≥4阶二部图,ξ(G)是G的最小边度.本文证明了(a)若ξ(G)≥(n/2-2)(1+1/δ(G)-1),则G是λ'-最优的;(b)若ξ(G)>(n/2-2)(1+1/δ(G)-1),则G是超级-λ'的,除非图G是K2,n-2,n≥6或是Cartesian积图Kn/4,n/4×K2,其中n≥8且n整除4.最后,论文举例说明该结果是最好可能的.     

二元de Bruijn网络的可靠性分析

证明了二元de Bruijn网络是极大限制边连通的,并且它们的最小限制边割只能分离一条孤立边或者一个三角形. 利用此结果分析了二元de Bruijn网络的可靠性,确定了它们的可靠多项式的前四项系数.     

以完全二部图作为星补的正则图的刻画

设$G$是一个$n$阶图, $\mu$是$G$的一个$(k\ge 1)$重邻接特征值. 图$G$中关于$\mu$的星补$H$是指$G$的不含特征值$\mu$的$n-k$阶诱导子图,且顶点集$X=V(G-H)$称为图$G$中关于$\mu$的星集.星补技术提供了利用部分子结构来重建满足特定性质的整个图的谱工具. 本文我们研究了关于特征值$\mu$的以$K_{t,s}~(s\ge t\ge 2)$作为是补的正则图, 特别地, 我们完全刻画了$t=3$的情形, 获得了当$t=s$时的一些性质, 并提出了有待进一步研究的问题.     

极大3限制边连通二部图的充分条件

设G=(V,E)是一个连通图.称一个边集合S■E是一个k限制边割,如果G-S的每个连通分支至少有k个顶点.称G的所有k限制边割中所含边数最少的边割的基数为G的k限制边连通度,记为λ_k(G).定义ξ_k(G)=min{[X,■]:|X|=k,G[X]连通,■=V(G)\X}.称图G是极大k限制边连通的,如果λ_k(G)=ξ_k(G).本文给出了围长为g>6的极大3限制边连通二部图的充分条件.     

完全图及完全二部图的点可区别Ⅳ-全染色

设G是简单图,图G的一个k-点可区别Ⅵ-全染色(简记为k-VDIVT染色),f是指一个从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,满足:()uv,uw∈E(G),v≠w,有,f(uv)≠f(uw);()u,V∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.数min{k|G有一个k-VDIVT染色}称为图G的点可区别Ⅵ-全色数,记为x_(vt)~(iv)(G).讨论了完全图K_n及完全二部图K_(m,n)的VDIVT色数.     

完全二部图的色性

设 G 是一个图,我们用 V(G)和 E(G)分别表示 G 的顶点集和边集,记 v=|V(G)|,ε=|E(G)|.P(G;λ)是图 G 的色多项式.称图 G 是色唯一的,如果任何图 H,由 P(H;λ)=P(G;λ),推知 H 与 G 同构.c_t(G)表示 G 中长为 k 的圈的个数.用G=(X,Y)表示二部图,K_(m,n)表示两部分的基数分别为 m 和 n 的完全二部图.本文中所有的图都是简单图,没有定义的术语和记号均可在[1]中找到.我们的主要结果是,用     

完全二部图的广义Mycielski图的全染色与边染色

为了找到Km,n图的广义Mycielski图的全色数与边色数,用分析的方法,考虑不同情况,给出了它的全染色法与边染色法,得到了它的全色数与边色数.     

近完全二部图的交叉数

图G的交叉数是刻画图的非平面性的一个重要参数.它是指图G在平面上的所有画法中边与边之间交叉数目的最小值.确定具体图类的交叉数是图的交叉数问题中一个经典的研究方向.Zarankiewicz于1954年提出了完全二部图交叉数的猜想:■.1971年,Kleitman证明了当min{m,n}≤6时,上式成立.由于其难度,完全二部图交叉数的研究进展是较缓慢的.至今,完全二部图K_7,n(n≥11)的交叉数都还未确定.然而,我们发现研究近完全二部图的交叉数可了解在完全二部图中加边与完全二部图交叉数的增长程度之间的关系.因此,为了促进完全二部图交叉数的研究,本文借助旋系与交叉数之间的关系、图的结构性质以及图的顶点度局部修改法确定了五个近完全二部图的交叉数.     

完全二部图的符号星控制数

近年来,研究图的符号星控制数颇引人注目,研究了完全二部图的符号星控制数.     

2—连通正则二部图的长圈

Dirac 定理指出:若 G 是 n 个顶点的2-连通图,(?){d(x)}≥k,则 G 有长至少为 min(2k,n)的圈(见[1]).‖本文把 Dirac 定理应用到2-连通正则二部图,得到如下的结果:定理1 设 G 是2-连通 k-正则二部图,G 的顶点数为 n,则 G 有长至少为 min(4k,n)的圈(k≥2).‖