Halley方法在一般条件下的收敛性

为了使Halley法能适应更多环境的需要，在一个更一般的条件下，该条件可表示为‖f′(x0)^-1f(x0)‖≤β，‖f′(x0)^-1f″(x0)‖≤γ，‖f′(x0)^-1(f″(x)-f″(y))‖≤∫0^‖x-y‖L(u ‖x-x0‖)du，证明了Halley法的收敛性，而此条件比传统的Kantorovich型条件具有更一般的代表性，能适应更多的环境，同时给出了上述条件的几个变形形式。     

修正Halley法的收敛性分析及其应用

构造了一族新的三阶多点迭代法去逼近Banach空间中非线性算子方程的解，同时给出了一种新型递归关系和存在惟一性定理，且收敛阶为2 p，p∈[0，1]，最后，把结果运用到Fredholm型非线性积分方程，方法适用。     

"牛顿类"迭代的收敛性和误差估计

从求解非线性方程f(x)=0的一维"牛顿类"迭代法出发,在Banach空间中建立了"牛顿类"迭代公式,用优函数的方法,建立了相应的Kantorovich定理,并给出了比牛顿迭代更好的误差估计.     

避免导映照求逆的变形Newton迭代的收敛性和误差估计

主要证明了Banach空间中避免导映照求逆的变形Newton迭代在统一判定条件下的收敛性,并给出它和Newton迭代的误差估计,最后给出了两个积分方程算例。     

SSOR方法误差的上 、下界估计

本文研究求解线性方程组Ax=6的对称逐次超松弛(SSOR)法的误差界。对于一类按红/黑次序排列的对称正定的系数 阵A,我们给出的利用迭代向量之差来估计误差的上、下界,从而,不仅拓广了[2]的结果,而且完善了[1]中的结论。     

半参数回归模型小波估计的稳定地依分布收敛性--误差为鞅差序列情形

考虑半参数回归模型yi=xiβ g(ti) gi，1≤i≤n，其中β∈R为未知参数，g(t)为[0，1]上的未知Borel函数，xi为R上的随机设计，随机误差序列{gi，1≤i≤n}为鞅差序列，{ti}为[0，1]上的常数序列．本文用小波的方法得到β及g(t)的估计β^∧、g^∧(t)，并研究了√n(β^∧-β）稳定地依分布收敛于其准分布函数G．     

带有GARCH误差的单位根过程的估计

单位根过程在时间序列理论中占有重要地位.单位根过程能较好地刻画经济数据中经常呈现的非平稳状态,因此其在经济理论与实证中都有广泛的应用.在更新项只有二阶矩存在的条件下,讨论了带有GARCH(p,q)误差项与趋势项的单位根过程的最小二乘估计.并推导了基于最小二乘估计的Dickey-Fuller检验统计量的渐近分布.该结果在单位根检验中具有重要作用.     

Hansen和Patrick方法的收敛性

本文主要讨论复空间上带参的 Hansen 和 Patrick 迭代方法,利用三次优函数和优序列的技巧证明了迭代序列的收敛性,建立了相应的收敛定理,并且给出了较精确的误差估计.最后用数值列子来说明方法的有效性.     

不精确牛顿方法的收敛性

研究了不精确牛顿法的局部收敛性态，在假设非线性算子的半连续二阶Frechet导数满足变形1阶—γ条件的前提下，得到了使该方法收敛和二阶收敛性的结果以及相应的误差估计，除了以较弱的条件代替已有的较强条件外，还得到了收敛域半径的估计。     

相依误差下非线性模型的 M 估计

对于非线性模型Y;=f (z; ,B)+e; , i~1,2,"，，.当{e;,i~1,2,"，川为a混合序列时，本文在适当条件下证明了B的M估计t具有一致相合性和渐近正态性.     

球面散布数据点插值的误差估计

讨论球面上散布数据点插值的误差估计问题．一方面用深刻的新概念——正规生成集对插值节点集的特性进行刻画,同时给出它与基本系统、网格范数间的关系;另一方面得到了插值误差及导数的点态估计．     

鞅差序列下回归函数加权核估计的收敛性

研究了在删失样本下误差为鞅差序列时 ,回归函数加权核估计的r阶矩收敛性 ,完全收敛性和几乎处处收敛性 ,推广了在完全样本下误差为鞅差序列时相应的结论 ,同时还给出了r(r >1)阶矩收敛的收敛速度     

标准参照测验信度的估计方法及其验证

介绍了4种估计标准参照测验信度的方法，并以某一单元测验进行验证，最后就标准参照测验信度的有关问题进行了分析。     

弱条件下Broyden 方法的收敛性

本文讨论了求解非线性方程组F(x)=0 的Broyden 方法较弱条件下的收敛性结论, 它以Smale 型条 件[ 4] 作为其特例     

与广义Dedekind函数有关的误差项估计

设Φ(n）是Dedekind函数，r为正整数，则有∑n≤x（n/Φ（n））^r=ax E（x，r)，其中a是与r有关的常数，而E（x,r）是误差项，利用经典的复积分理论及解析的方法研究了E（x,r）的算术均值和积分均值，得到了一个较为精确的估计式。     

相依误差下线性回归模型的S-估计

对于线性回归模型:yi=xiTθ0+ei,i=1,2,…,n,当{ei,i=1,2,…,n}为α混合序列时,研究了S-估计的渐近性质.证明了S-估计具有强合性和渐近正态性,并且获得了类似独立同分布情形的方差-协方差结构.     

与Euler函数有关的误差项均值估计

设ψ(n)是Euler函数,r是正实数.以E(x,r)表示和式的渐近公式中的误差项,本文研究了E(x,r)的算术均值和积分均值.     

条件密度函数双重核估计的精确度的随机测度的收敛性

度量条件密度函数f(ylx)的双重核估计fn(川x)的精确度的量为平均积分均方误差(MISE>，由于MISS的计算是十分困难的我们采用积分均方差误Ap(ISE)和平均均方误差1}(ASE)作为MZSE的估计量，本文在一定条件下，得到Ap和I:与MISE(二EI)之间的关系     

最佳逼近常数的上界的D.Jackson估计

本文证明了左半对任何自然数 n 成立,右半当 n≥9时成立;对 n≥4的情形,右端上限应取(17)/(24)n~2+(14)/(24).应用这结果于最佳逼近常数的估计,得到E_n<4.3286301ω(1/n),(n≥8) (2)     

Darcy-Brinkman方程的残量型后验误差估计

有限元后验误差估计为有限元后处理技术提供了有效的理论分析.在有限元后处理方法中,基于残量型的后验误差方法在计算科学和数值模拟中占据着重要的地位,它对于局部奇异问题有着很好的逼近效果,整体上降低了数值模拟计算时的矩阵规模,使得计算资源能更合理的分配.本文设计了Darcy-Brinkman方程的残量型后验误差估计子,并给出了估计子的下界,通过数值算例验证该方法的有效性.