3－正则3－连通无爪平面图的Hamilton圈问题和Hamilton路问题的NP－完全性

本文证明了既使对３－正则３－连通无爪平面图，Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈（路）问题也是ＮＰ－完全的．     

关于3-可选平面图的一点注记

图G=（V,E）称为L-可染的,如果对给定的列表L={L（v）：v∈V（G））,存在图G的一个正常染色c,满足c（v）∈L（v）．如果对任何｜L（v）｜≥南的列表,图G都是L-可染的,则称图G为k-可选的．本文我们证明了平面图不含4圈,5圈,7圈和三角形距离小于2是3-可选的．     

图P6×Pn中哈密顿圈的计数

用Hm(n)表示卡式积Pm×Pn中哈密顿圈的个数,在本文中,我们定义了图P6×Pn的三种类型的twin圈,并且给出了H6(n)的递推公式.     

关于外平面图的Lovasz猜想

1968年,Lovasz }'’提出了如下猜想:若G不是完全图,并且二(G>=m+。一1(其中。>2, n>2 ),则存在G的不相交子图G,和G,,使得x(G,)=m和x(G,》二”木文证明了对于以G)=3且v》4的外平面图G, Lovasz猜想成立.     

产生一个任意图的所有哈密顿圈的一种方法

本文提出如何利用修正的王氏乘积产生任意一个图的全部哈密顿圈.这种方法较以前的计算简单得多,并且对于产生一个图的全部哈密顿路也是适用的.     

若干平面图的完备色数

设x_c(G)是使平面图G(V,E,F)的V∪E∪F中相邻、相关联的元素均着为不同色的最少颜色数,Δ(G)为G(V,E,F)的最大度,本文证明了等,其中p=|V(G)|,W_p为轮图,F_p为扇图,P_(l×m)为平面格子图。     

系数正则化回归模型的最优正则参数

研究了具有最小平方损失且正则项为系数正则化的回归问题的误差分析,分别对样本误差和逼近误差作了估计,获得了关于参数γ的误差界;通过选择合适的参数,使得该误差界最优并且得到学习速率.     

平面图的圈基内插性质

图Ｇ的一个圈基的长度是该自基中所有圈的长度之和．设Ｃ－、Ｃ－分别是Ｇ的最小、最大圈基长度．如果对任一自然数Ｃ，Ｃ－＜Ｃ＜Ｃ－，都存在Ｇ的一个长为Ｃ的圈基，则称Ｇ有圈基内插性质．本文证明了无三角形的外平面图没有圈基内插性质，并说明存在围长任意大且有圈基内插性质的平面图．     

P4—free平面图的路色数

本文证明了P_4-free 2-连通平面图的路色数为2。     

单位正则环

本文主要研究环的单位正则性. 当 R 是一个含幺环时,描述了环 R 的单位正则性以及与全矩阵环 Mn(R )的单位正则性的等价性. 同时给出完全 0-单半群环 S= M0(G; I;Λ; P)当|I|= |Λ|<+ ∞且 P可逆时,其半群环 RS 的单位正则性的一个结果.     

外平面图的匹配控制数（英文）

文章研究了外平面图的匹配控制数.当直径为2和3时,匹配控制数皆为2或4;当直径大于3时,笔者举例说明匹配控制数可以任意大.同时,笔者也刻画了所有直径为2的外平面图.     

关于外平面图的Lovász猜想

1968年,Lovász提出了如下猜想:若G不是完全图,并且x(G)=m+n-1(其中m≥2,n≥2),则存在G的不相交子图G_1和G_2,使得x(G_1)=m和x(G_2)=n. 本文证明了对于x(G)=3且y》4的外平面图G,Lovisz猜想成立.     

正则选择函数的公理化特征

考察在Fuzzy偏爱关系下基于t－模的选择函数,当偏爱关系具有诸加强拟传递性、拟传递性、次非循环性等不同传递性时,分别讨论正则选择函数的公理化特征。这些结论揭示了关于正则选择函数的公理化特性随传递性变化而变化的规律。     

Ⅱ类3-正则图在△-收缩下的一个不变量

设G=（V，E）是一个边色数为4的3-正则图，c：E→{1，2，3，4}是G的一个正常4-边着色．设Ei={（e∈E｜c（e）=i}，D（c）=min{｜Ei｜｜i=1，2，3，4}．记C（G）为G的所有正常4-边着色组成的集合．则定义研（G）=min{o（c）}/c∈C（G）为图G的色特征．证明了m（G）在△-收缩下是一个常数．     

一类正则图的边坚韧度

证明了一类r-正则r=x1(G)连通非完全图G的边坚韧度近似等于r/2(1 1/Iv(g)I-2)并且提供了估计一些特殊图类的笛卡儿积和Kroneeker积的边坚韧度的公式.     

关于F-正则性的注记

引进－环的Ｆ－正则根，具体讨论ｆ－正则性，得到了ｆ－正则－环的几个特征刻划以及结构定理，推广了Ｆ－正则－环的相应结果．举出ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ（弱、Ｆ－、ｆ－）正则的－环，而不是结合环的实例，并阐明上述几种正则性的区别．     

同伦正则态射的注记

本文给出了同伦正则态射的一些性质，定义了同伦满函子和同伦单函子，证明了这两类函子保持同伦正则性．最后给出了球面间的所有同伦正则态射．     

p调和函数正则性的一个注记

若p调和函数u属于W^1,q〉p-1〉0,且满足｜p-2｜或｜p—g｜足够小,证明了△↓一定是Holder连续的．这个结果推广了调和函数（p=2）的正则性结论,其证明主要运用了Hodge分解及反Holder不等式．