关于负常曲率的伪黎曼流形的2—调和子流形的注记

用活动标架法给出了负常曲率的伪黎曼流形的2－调和子流形成为极大类空子流形的充分条件。     

具有平行平均曲率向量场的子流形

如所知,有许多研究空间形N中具有平行平均曲率向量场的子流形和极小子流形的文献.其中的N大多为常曲率的.也有一些结果中的N是满足其它曲率条件的Riemann流形,如文[1].文[2]则讨论了局部对称共形平坦Riemann流形N中的极小子流形M,求得了使M为全测地时附加于M的曲率上的条件,本文则讨论了这类空间形N中具有平行平均曲率向量场的子流形M成为全脐点子流形及其余维数减少的充分条件.     

球面的正曲率子流形

研究正常曲率流形的子流形的余维数减少问题,证明:若n+p维正常曲率c的黎曼流形的n维紧致子流形M有l维法子从N1,使得平均曲率向量平行和位于N1中且N1存在平行的幺正标架以及k>0,S-nH2>n(p-l)(c-2K),其中K是截面曲率下确界,S是第二基本形式长度平方,H是平均曲率,则M是N的n+l维全测地子流形中的全脐超曲面,从而是常曲率的。改进了徐森林等[3]中的定理。     

关于伪脐子流形的一些性质

对于局部对称黎曼流形中的伪脐点子流形给出了一个积分不等式，推广了CHEN Bang-yan的一个相应的结果。对于局部对称伪黎曼流形中的类空伪脐子流形，给出了关于第二基本形式长度平方与平均曲率之间的一个结论。     

空间形式中具有平行平均曲率向量子均子流形

设Ｍ是常曲率空间中的ｎ维具有平行平均曲率向量场子流形，它的任何法方向最多具有两个互异主幽率用主曲率的重数≥２，本文讨论这种流形，它的第二基本形式具有一些性质。     

De Sitter空间的平行平均曲率类空子流形

讨论ｄｅ Ｓｉｔｔｅｒ空间中一些具有平行平均曲率向量的类空子流形的全脐性，也讨论了反ｄｅ Ｓｉｔｔｅｒ空间的类似问题。     

伪欧氏空间的子流形的二次表示

设x:M^n→Ey^m是伪黎曼流形到伪欧氏空间的等距浸入,x^-=xx^t(t表示转置）称为M^n的二次表示。研究二次表示x^-和浸入x的关系。     

关于具有平行单位平均曲率向量的子流形的注记

讨论单位球面中具有平行单位平均曲率向量子的流形问题，改进了莫波欠的两个结果。     

关于伪Riemann流形的极大子流形

在给出伪Riemann流形中一般等距浸入子流形的基本公式后，我们证明了极大类空子流形的一个广义Bernstein定理，并研究这种子流形的稳定性.     

具有平行平均曲率向盆场的三维子流形

本文给出了空间形式F~(3+p)(c)(P>1)中具有平行平均曲率向量场的三维紧致子流形M~3是全脐点的Ricci曲率的Pinching条件。     

伪球面上具有平行平均曲率向盆场的子流形

1.设H~(n+p)是一个具有常数截面曲率-1的,n+p维伪球面.如所周知,H~(n+p)中不存在任何紧致极小子流形.考虑H~(n+p)中具有平行平均曲率向量场ξ的n维紧致子流形M~n,沈一兵最近得到这种M~n是全脐点的关于截面曲率的充分条件.本文考虑这种M~n的Ricci曲率的限制条件,证得:若M~n的截面曲率为正,并且M~n的Ricci曲率处处不小于μ(‖ξ‖~2-1),其中μ=n-2(n≥4)或μ=5/4(n=3),则M~n是H~(n+p)中某个n+1维全测地子流形H~(n+1)的全脐点超曲面.此外,我们也得到了关于数量曲率与截面曲率的某些积分不等式.     

关于Riemann流形中的2-调和子流形

讨论了黎曼流形中的 2-调和子流形,获得了这类子流形的第二基本形式模长平方和Ricci曲率的pinching定理:设M是n+p维黎曼流形N的具有平行平均曲率向量的n维 2-调和子流形,如果N的截面曲率的上、下确界分别记为KN和KN,则当M的第二基本形式模长平方s[ (n-1)KN-KN+nH2 ]时,M是极小子流形。     

常平均曲率子流形

设M是等距浸入在常曲率黎曼流形S^n p(C)的n维紧致黎曼流形，若M^n是极小的,有著名的Simons不等式和丘成桐不等式。本文推广它们到常曲率黎曼流形的平行平均曲率的子流形的情形。     

具有平行平均曲率向量场的H稳定子流形

本文讨论局部对称共形平坦Riemann流形N中的紧致H稳定子流形M,若M具于平行平均曲率向量场,则对M的截面曲率或Ricci曲率加上适当的限制条件后,我们证明了M是N中某全脐点子流形N~(N+1)的全脐点超曲面。     

关于拼挤黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

本文对一般拼挤黎受流形中的具有平行平均曲率向量的等距浸入子流形给出了一个积分不等式，推广了文献〔3].[6〕的结果.     

局部对称共形平坦黎曼流形中具有 平行平均曲率向量的子流形

本文研究局部对称共形平坦黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形的性质。通过一个代数不等式的证明,改进了文献[1]的结果。同时,将文献[2]的一个定理作了推广。     

关于具有平行平均曲率向量的子流形

通过对共形平坦空间中的Simons公式的代数估计,得到其中具有平行平均曲率向量的紧致子流形的一个拼挤性质.作为推论,讨论了单位球面中具有平行平均曲率向量的子流形的第二基本形式长度的拼挤问题,改进了已有的结论.     

关于具有平行平均曲率向盆场的子流形

本文讨论实空间形式中具有平行平均曲率向量场的紧致子流形为全脐点子流形的Ricci曲率拚挤问题.对于三维子流形,我们改进了〔11〕的拚挤常数.此外,也考虑了在高维共形平坦子流形上的推广.