一类次线性薛定谔基尔霍夫泊松方程解的存在性和集中行为

研究了一类具有陡势阱的薛定谔基尔霍夫泊松方程.当势能V(x)允许等于0,且非线性项f(x,u)是一个更一般的次线性函数时,利用临界点理论获得了该方程的非平凡解的存在性.更进一步,探索了参数λ足够大时解的集中现象.     

一类拟线性奇异椭圆方程无穷多解的存在性

本文研究有界区域Ω()RN上拟线性奇异椭圆方程.利用变分法,在f满足非二次条件的情况下,运用对偶喷泉定理证明了存在λ*0使得当λ∈(0,λ*)时,该方程存在无穷多个具有负能量的弱解{uk}.推广了s=0时的相应结果.     

一类带扰动的非线性椭圆型方程组无穷多弱解的存在性

本文在一定条件讨论了如下一类带扰动项,且被两个Laplacian算子控制的非线性椭圆方程Dirichlet问题无穷多弱解的存在性.（-△u=∣u∣α-1∣υ∣β＋1u＋f,x∈Ω,-△υ=∣u∣α＋1∣υ∣β-1υ＋g,x∈Ω,u（x）＋ υ（x）=0,x∈（e）Ω,）其中-△u：=div（▽u）,（u,υ）∈E：=H10（Ω）× H10（Ω）,（f,g）属于E的对偶空间.     

一类二阶微分方程同宿解的存在性

讨论下列二阶微分方程(y|¨)+ay+U_y(t,y)=0.的同宿解的存在性,其中t∈R,y∈Rⁿ,n∈N,a>0是一个常数,U(t,y)∈Cn,n∈N,a>0是一个常数,U(t,y)∈C¹(R×R1(R×Rⁿ,R),U_y(t,y)表示U(t,y)关于y的梯度.引入快同宿解的概念并给出方程存在快同宿解的判定准则.     

一类局部非二次Hamilton系统的次调和解的存在性

运用极小极大方法得到一类局部非二次的Hamilton系统的次调和解的存在性定理.     

一类渐进线性Kirchhoff方程解的多重性

研究一类全空间上的Kirchhoff型方程.当非线性项在无穷远处渐进线性增长时,利用变分方法建立方程解的多解性及非存在性结果,改进了相关文献中的结论.     

一类不确定薛定谔基尔霍夫方程解的存在性和集中性（英文）

This paper is concerned with the nonlinear Schrodinger-Kirchhoff system -(a+b∫_R³|▽u|² dx)△u+λV(x)u=f(x,u) in R³,where constants a> 0,b≥ 0 and λ> 0 is a parameter.We require that V(x) ∈C(R³)and has a potential well V^-1(0).Combining this with other suitable assumptions on K and f,the existence of nontrivial solutions is obtained via variational methods.Furthermore,the concentration behavior of the nontrivial solution is also e...     

一类具有Robin条件的奇异椭圆方程无穷多解的存在性

探讨了如下的一类具有Robin条件的奇异椭圆方程:其中Ω是R~N中具有C~1边界的有界区域,0∈Ω,N≥5,2~*(s)=2(N-s)/N-2(0≤s<2)是Sobolev-Hardy临界指数,0<μ<μ~*,γ是定义在边界Ω上的单位外法向量,α(x)为非负有界函数且α(x)∈L~∞(Ω).在f的非二次条件下,利用变分方法和对偶喷泉定理,证明了:存在λ~*>0,使得对于λ∈(0,λ~*),该问题有无穷多个解{u_k}H~1(Ω)满足(1)J(u_k)<0;(2)当k→+∞时,J(u_k)→0.     

一类半线性椭圆方程解的存在性

本文研究了一类具有临界增长的半线性椭圆型方程.采用最近A.Ambrosetti所提出的扰动方法研究这类问题,得到这类问题的解的存在性.与通常所用的临界点理论方法相比较,本文解的存在性在较弱条件下可得.     

一类带临界指数增长的椭圆型方程组两个正解的存在性

该文主要讨论带临界指数的椭圆型方程组{-Δu + a(x)u =2α/α+βuα-1vβ + f(x),x ∈Ω,-Δv+b(x)v=2β/α+βuαvβ-1+ g(x),x ∈ Ω,(*)u ＞ 0,v ＞ 0,x ∈Ω,u=v=0,x ∈(a)Ω解的存在性,其中Ω是RN中一个光滑有界区域,N=3,4,a≥2,β≥2...     

一类次线性双调和方程变号解的存在性与多重性

该文研究了一类带有p-Laplacian和Neumann边值条件的次线性双调和问题.利用变分方法得到了该问题变号解的存在性与多重性.     

一类拟线性椭圆方程组非平凡解的存在性

首先证明了一个抽象的紧性定理,然后借此定理证明了对应于一类拟线性椭圆方程组的泛函在比Boccardo和De．Figueiredo(2002)的条件更弱的条件(文中记为弱类(AR)条件)下满足(C)条件,并利用山路引理证明了这类拟线性椭圆方程组非平凡解的存在性,最后举出两个例子验证了文中所给条件(即弱类(AR)条件)的确比Boccardo和De．Figueiredo(2002)的条件弱．     

一类耗散线性Boltzmann方程解的强收敛性（英文）

在具有外部能量输入的情况下,本文研究一类与特定介质发生耗散碰撞的空间均匀的Boltzmann方程的解的强收敛性,证明当方程具有拟麦克斯韦碰撞核时,必存在唯一一个具有零动量和非零温度的非平凡平衡态f∞(v)∈H∞(R3),该平衡态的温度和背景介质的温度相比会更高.最后,证明耗散线性Boltzmann方程的解强收敛到该平衡态f∞(v).     

一类具非光滑位势p(x)-Laplace方程解的存在性

在非光滑临界点理论的基础上,利用带非光滑(PS)条件的山路引理,结合嵌入定理和Lebourg中值定理,获得了一类具非光滑位势p(x)-Laplace方程解的存在性.     

一类缺乏紧性的拟线性椭圆型方程组多重弱解的存在性

本文在一定条件下讨论了一类被两个p-Laplacian算子控制的拟线性椭圆型方程组Dirichlet问题多重弱解的存在性.     

一类有小扰动项的二阶哈密尔顿系统的多重解的存在性

基于变分法,运用三临界点定理,得到了一类有小扰动项的二阶哈密尔顿系统的多重解的存在性,推广了已有文献的相关结果.     

一类具粘性阻尼项的拟线性波动方程解的局部存在性和整体不存在性（英文）

本文针对三维空间中一类具有粘性阻尼项的拟线性波动方程的初边值问题.利用Galerkin方法和紧性原理,证明了该问题局部解的存在唯一性;借助能量积分不等式证明了该问题的解在有限时间内发生爆破.     

一类线性积分方程解的存在唯一性

在这篇文章内我们证明了一类线性积分方程存在唯一解．并给出解的表示式．它以Ｆｒｅｄｈｏｌｍ方程和Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程为特殊情形．     

临界增长条件下一类半线性椭圆方程解的存在性

用变分方法研究了半线性椭圆方程Dirichlet迫值同题-△μ=f(x,μ） h（x）对几乎所有的x∈Ω，μ=0在δΩ上解的存在性，在临界增长情况下得到了所解的一个存在性定理．     

一类拟线性椭圆方程的非平凡解的存在性（英文）

本文我们研究下述带位势项的一般拟线性椭圆方程{-div(gp(u)|▽u|p-2▽u) + gp-1(u)g′(u)|▽u|p+ V(x)up-1= h(u), x ∈ RN,u ∈ W1,p(RN),非平凡解的存在性.其中V(x):RN→R为正函数且非线性项h:R→R具有次临界增长.我们通过引入一个新的变量替换,用山路引理证明此方程非平凡解的存在性.