求线性比式和问题全局解的一个新方法

针对一般线性比式和问题的求解,给出一个新的分支定界算法.首先利用等价转换技巧和一个新的线性化技巧,建立等价问题的松弛线性化问题,将原始的非凸规划问题归结为一系列线性规划问题的求解;然后借助于这一系列松弛线性化问题的解确定出原问题的最优解.算法的收敛性理论上得以证明,数值算例表明算法是可行的.     

线性比式和规划问题的输出空间分支定界算法

本文旨在针对线性比式和规划这一NP-Hard非线性规划问题提出新的全局优化算法.首先,通过引入p个辅助变量把原问题等价的转化为一个非线性规划问题,这个非线性规划问题的目标函数是乘积和的形式并给原问题增加了p个新的非线性约束,再通过构造凸凹包络的技巧对等价问题的目标函数和约束条件进行相应的线性放缩,构成等价问题的一个下界线性松弛规划问题,从而提出了一个求解原问题的分支定界算法,并证明了算法的收敛性.最后,通过数值结果比较表明所提出的算法是可行有效的.     

求线性比式和问题全局解的输出空间分枝定界算法

基于对p-1维输出空间进行剖分的思想,提出了一种求解线性比式和问题的分枝定界算法.通过一种两阶段转换方法得到原问题的一个等价问题,该问题的非凸性主要体现在新增加的p-1个非线性等式约束上.利用双线性函数的凹凸包络对这些非线性约束进行凸化,这就为等价问题构造了凸松弛子问题.将凸松弛子问题中的冗余约束去掉并进行等价转换,从而获得了一个比凸松弛子问题规模更小、约束更少的线性规划问题.证明了算法的理论收敛性和计算复杂性.数值实验表明该算法是有效可行的.     

一类比式和问题的全局优化方法

对于一类比式和问题(P)给出一全局优化算法.首先利用线性约束的特征推导出问题(P)的等价问题(P1),然后利用新的线性松弛方法建立了问题(P1)的松弛线性规划(RLP),通过对目标函数可行域线性松弛的连续细分以及求解一系列线性规划,提出的分枝定界算法收敛到问题(P)的全局最优解.最终数值实验结果表明了该算法的可行性和高效性.     

求二次比式和问题全局解的一个新的确定性算法

本文研究一类二次比式和规划问题.首先,利用等价转换的方法把原问题转化为一个非线性规划问题,并且这个非线性规划问题的目标函数通项的分子和分母都分别是两项线性函数乘积和再加上一个线性函数的形式,再根据两项线性函数乘积和的特性,对目标函数进行线性松弛,以确定原问题最优值的下界,从而提出一个求解线性规划问题的分支定界算法,并证明该算法的收敛性.最后,数值结果表明所提出的算法是可行有效的.     

一类全局优化问题的线性化方法

本文对带有不定二次约束且目标函数为非凸二次函数的最优化问题提出了一类新的确定型全局优化算法,通过对目标函数和约束函数的线性下界估计,建立了原规划的松弛线性规划,通过对松弛线性规划可行域的细分以及一系列松弛线性规划的求解过程,得到原问题的全局最优解.我们从理论上证明了算法能收敛到原问题的全局最优解.     

一类DC规划问题的分支定界算法

本文针对一类带有箱子和线性不等式约束的特殊DC规划问题,提出了一种分支定界算法.首先将原问题转化为其等价问题,然后利用目标函数的特点将等价问题松弛为凸规划问题,通过求解一系列凸规划问题得到原问题的最优解,最后给出算法的收敛性证明.数值实验表明该算法是可行有效的.     

一种求解半向量二层规划问题下界的算法

针对下层为线性多目标规划问题的一类半向量二层规划问题的乐观模型,利用线性规划的对偶理论,将其转化为一个等价的单层优化问题.然后考虑后者的一个松弛问题,提出了一个可以获得该问题下界的简单算法,从而给出了原二层规划问题的一个下界.最后,通过两个数值算例说明了所提出算法的可行性.     

求线性比试和问题的确定性全局优化算法

为求线性比试和问题的全局最优解,本文给出了一个分支定界算法.通过一个等价问题和一个新的线性化松弛技巧,初始的非凸规划问题归结为一系列线性规划问题的求解.借助于这一系列线性规划问题的解,算法可收敛于初始非凸规划问题的最优解.算法的计算量主要是一些线性规划问题的求解.数值算例表明算法是切实可行的.     

线性比式和优化问题的完全多项式时间近似算法

本文针对线性比式和优化问题提出一个完全多项式时间近似算法,该算法主要利用原问题的等价问题及网格结点参数获得有限个与结点参数相关的线性规划问题,通过求解这些线性规划问题获得原问题的近似最优解.最终证明算法的收敛性,并给出了算法的计算复杂度,通过计算结果呈现算法的有效性与可行性.     

求解非凸区域上凸函数比式和问题的全局优化方法

针对非凸区域上的凸函数比式和问题,给出一种求其全局最优解的确定性方法.该方法基于分支定界框架.首先通过引入变量,将原问题等价转化为d.c.规划问题,然后利用次梯度和凸包络构造松弛线性规划问题,从而将关键的估计下界问题转化为一系列线性规划问题,这些线性规划易于求解而且规模不变,更容易编程实现和应用到实际中;分支采用单纯形对分不但保证其穷举性,而且使得线性规划规模更小.理论分析和数值实验表明所提出的算法可行有效.     

求解最大割问题的半定规划松驰的序列线性规划方法

本文基于最大割问题的半定规划松弛,利用矩阵分解的方法给出了与半定规划松弛等价的非线性规划模型,提出一种序列线性规划方法求解该模型.并在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值实验表明:序列线性规划方法在时间上要优于半定规划的内点算法.所以序列线性规划方法能更有效地求解大规模的最大割问题的半定规划松弛.     

一类新的分式规划问题的全局优化方法

本文对一类新的分式规划问题(FP)提出了一个有效的全局优化方法.首先将问题(FP)转化为其等价问题(EFP),然后利用线性化技术建立了(EFP)的松弛线性规划问题(RLP),通过对其可行域的细分和求解一系列的线性规划,得到问题(EFP)的全局最优值的上下界.理论证明和数值试验的结果都表明该算法能有效求解问题(FP),推广了线性比式和的情形.     

线性分式多乘积规划问题的完全多项式时间近似算法

本文针对线性分式多乘积规划问题,通过Charnes-Cooper转化将原问题转化为一个等价问题,借助此等价问题提出一个获得原问题全局近似最优解的算法,最终证明了算法的收敛性,且提供了算法运算时间的理论分析.     

广义几何规划的全局优化算法

对许多工程设计中常用的广义几何规划问题(GGP)提出一种确定性全局优化算法,该算法利用目标和约束函数的线性下界估计,建立GGP的松弛线性规划(RLP),从而将原来非凸问题(GGP)的求解过程转化为求解一系列线性规划问题(RLP).通过可行域的连续细分以及一系列线性规划的解,提出的分枝定界算法收敛到GGP的全局最优解,且数值例子表明了算法的可行性.     

求解带指数凹多乘积规划问题的对偶界方法

对一类带指数的凹多乘积规划问题,给出一种求其全局最优解的分支定界算法.先利用对数函数性质将原问题进行等价转化,对于等价问题,利用Lagrange弱对偶定理将分支定界算法中关键的定下界操作转化为易于求解的线性规划问题,且这些线性规划的规模不随迭代而变化,利于编程计算.同时,分支操作采用单纯形作为分割元素,并使用对分法,既保证穷举性,又使得线性规划的规模更小.最后给出算法的收敛性证明和数值实验结果.     

带非凸二次约束的二次比式和问题的全局优化算法(英文)

对带非凸二次约束的二次比式和问题(P)给出分枝定界算法,首先将问题(P)转化为其等价问题(Q),然后利用线性化技术,建立了(Q)松弛线性规划问题(RLP),通过对(RLP)可行域的细分及求解一系列线性规划问题,不断更新(Q)的上下界,从理论上证明了算法的收敛性,数值实验表明了算法的可行性和有效性.     

带有模糊约束的房地产投资随机期望值模型

基于可信性理论,提出一类新的带有模糊约束的房地产投资随机期望值模型来处理房地产经济中的不确定性信息.另一方面,通过目标函数和可信性函数的一些性质将提出的房地产投资问题转化为一个等价的线性形式,从而可以利用经典的线性规划算法进行求解.最后,给出一个房地产投资问题的实例并通过Lindo软件进行求解.     

线性规划的约束条件“滚雪球”算法

为使线性规划的每个约束条件部分或全部地拥有原整个约束条件所包含的信息,将线性规划的约束条件“滚雪球”后得到与原约束条件等价的新约束条件,对新约束条件所构成的线性规划采用目标函数最速递减算法.有一定规模的随机数值算例显示了该算法只需进行m(约束条件数)次迭代即可求得最优解.     

一类系数为梯形模糊数的两层多随从线性规划模型

针对一类系数为梯形模糊数的两层多随从线性规划问题,利用模糊结构元理论定义了模糊结构元加权序,证明了一类系数为梯形模糊数的两层多随从线性规划问题的最优解等价于两层多随从线性规划问题的最优解.根据线性规划的对偶定理和互补松弛性质,得到了两层多随从线性规划模型的最优化条件.最后,利用两层多随从线性规划模型的最优化条件,设计了求解一类系数为梯形模糊数的两层多随从线性规划问题的算法,并通过算例验证了该方法的可行性和合理性.