具有浓度迁移率和对数势能的粘性Cahn-Hilliard方程的有限元算法

对于具有浓度迁移率和对数势能的粘性Cahn-Hilliard方程,在空间上采用混合有限元方法进行了离散,在时间上采用Crank-Nicolson格式进行了离散.首先,证明了该全离散格式的无条件能量稳定性.其次,详细地证明了H~1空间上的最优误差估计.最后,通过一些算例对所提格式的有效性进行了验证.结果表明,理论分析与数值实验相一致.     

粘性Cahn-Hilliard方程的时间双层网格混合有限元方法

主要针对在求解粘性Cahn-Hilliard方程时非线性项引起的时间耗时问题,提出了时间双层网格混合有限元方法.在空间上采用混合有限元方法进行离散,时间上采用Crank-Nicolson格式.首先在时间粗网格上,通过非线性牛顿迭代方法求解非线性混合有限元系统.其次基于初始迭代数值解和拉格朗日插值公式在时间细网格上求解线性混合有限元系统,然后证明了该方法的稳定性和误差估计,并通过数值算例对理论部分进行验证.结果表明,理论与数值算例相一致.     

具有对数势能的Cahn-Hilliard方程的有限元算法

本文我们提出了具有对数势能的Cahn-Hilliard方程,在空间上采用混合有限元方法进行离散,时间上采用Crank-Nicolson格式.运用正则性,将对数势能函数F(u)的定义域的范围由(-1,1)扩展到(-∞,∞).证明该方法是能量耗散的,并计算误差估计,最后通过数值算例对理论部分进行验证.结果表明,理论与数值算...     

粘性Cahn-Hilliard方程的二阶凸分裂有限元格式

本文对粘性Cahn-Hilliard方程提出二阶向后差分格式(BDF)的数值逼近,其中对双阱势函数采用凸分裂方法进行离散.首先,给出离散格式能量稳定性和收敛性的理论分析;其次计算出时间收敛阶和空间收敛阶都趋近于2,这与误差估计的结果一致;最后,通过粗化过程的数值算例,验证了格式的有效性.     

一类非线性双曲型方程扩展混合有限元方法的误差估计

该文针对一类非线性双曲型方程提出了扩展混合有限元方法.首先,建立了半离散扩展混合元格式,获得了半离散扩展混合元解的L∞(L2)先验误差估计.然后,利用有限差分法对时间项进行离散,建立了全离散扩展混合元格式,并给出了全离散格式下的先验误差估计.最后,通过数值算例验证了理论结果.     

二维非均匀水沙模型的多步特征-混合元数值模拟

通过对方程的对流部分采用沿着特征线方向向后两步差分格式进行离散,而对扩散部分采用混合有限元格式进行离散,从而利用多步特征-混合有限元方法对平面非均匀水沙模型进行了数值模拟,给出了相应的误差分析及数值算例.     

伪双曲型方程的一个H1-Galerkin非协调混合元格式

讨论了一类伪双曲型方程的一个H1-Galerkin非协调混合有限元方法.利用插值算子的特殊性质,在半离散和全离散格式下,得到了与传统混合有限元相同的误差估计且不需要满足LBB条件.     

粘性机制下一类熵相容格式的对比研究

研究了一种人工和物理耗散机制下的离散熵相容格式,探讨数值粘性和物理粘性的大小以及它们所起的作用.所得结论是:在激波捕捉的过程中,粘性系数越大,则无需加入人工粘性项;粘性系数较小时,除了物理粘性项,还需要加入人工粘性项来得到熵相容格式.首先研究了一维粘性Burgers方程离散熵相容格式,再将其推广至Navier-Stokes方程.数值算例采用空间半离散格式,并结合显式三步三阶Runge-Kutta(RK3)方法进行时间推进.这两类方程的数值结果表明,最终选取的熵相容格式能够准确地捕捉到激波.     

Cahn-Hilliard方程的新型二阶稳定化半隐有限元方法

基于Crank-Nicolson/Adams-Bashforth离散,一种新型的二阶稳定化半隐有限元格式被建立用来求解Cahn-Hilliard方程.在此格式中,通过添加一个新型的二阶稳定项,得到一个满足离散的能量耗散定律的线性系统.空间离散考虑Galerkin有限元方法,从而获得时空全离散格式.算法的稳定性被考虑,同时给出相应的误差估计.理论结果表明,所提出的算法具有二阶精度.最后,数值算例验证所提算法的有效性.     

Sobolev方程的混合连续时空有限元解的误差估计

通过引入辅助变量构造Sobolev方程的混合连续时空有限元离散格式,使得该格式既利用混合法将方程降阶,又将时间和空间两个变量同时用有限元方法离散,从而获得时空形式高精度数值模型.证明了Sobolev方程混合时空有限元解的存在唯一性、稳定性,并利用时间和空间投影算子推导出时空数值解的误差估计.     

伪双曲方程的新分裂式正定混合元方法

提出一类二阶伪双曲型方程的新的分裂正定式混合有限元方法.给出了半离散和全离散格式误差估计及其格式的稳定性.与传统的混合元相比,所提出的格式有几个优点:首先所提出的格式能够分裂成两个独立的积分微分子格式并且不需要求解匹配方程组系统;其次不必满足LBB相容性条件.     

关于非线性双曲型方程全离散有限元方法的稳定性和收敛性估计

本文研究非线性双曲型方程混合问题的有限元方法.这类问题的研究,对于非线性振动、渗流力学等实际问题,在理论和实用方面均有价值.关于线性、半线性双曲方程全离散有限元方法及非线性双曲方程半离散有限元方法的收敛性研究,已有[1]—[4].     

非定常线性化Navier-Stokes方程的子格粘性非协调有限元方法

本文结合子格粘性法的思想,空间采用非协调Crouzeix-Raviart元逼近,时间采用Crank-Nicolson差分离散,对非定常线性化Navier-Stokes方程建立了全离散的子格粘性非协调有限元格式.对稳定性和误差估计作出了详细的分析, 得出了最优的误差估计.最后, 通过数值算例进一步验证了该方法的稳定性和收敛性.     

非定常不可压Navier-Stokes方程两重网格方法的稳定性和L2误差估计

讨论了二维非定常不可压Navier-Stokes方程的两重网格方法．此方法包括在粗网格上求解一个非线性问题,在细网格上求解一个Stokes问题．采用一种新的全离散(时间离散用Crank-Nicolson格式,空间离散用混合有限元方法)格式数值求解N-S方程．证明了该全离散格式的稳定性．给出了L2误差估计．对比标准有限元方法,在保持同样精度的前提下,TGM能节省大量的计算量．     

带广义边界条件的四阶抛物型方程的混合间断时空有限元法

构造具有广义边界条件的四阶线性抛物型方程的混合间断时空有限元格式,利用混合有限元方法将高阶方程降阶,利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程,证明了离散解的存在唯一性,稳定性和收敛性,并给出数值算例验证了方法的有效性.     

四阶抛物偏微分方程的H1-Galerkin混合元方法及数值模拟

到目前为止, H¹-Galerkin 混合有限元方法研究的问题仅局限于二阶发展方程. 然而对于高阶发展方程, 特别是重要的四阶发展方程问题的研究却没有出现. 本文首次提出四阶发展方程的H¹-Galerkin 混合有限元方法, 为了给出理论分析的需要, 我们考虑四阶抛物型发展方程. 通过引进三个适当的中间辅助变量, 形成四个一阶方程组成的方程组系统, 提出四阶抛物型方程的H¹-Galerkin 混合有限元方法. 得到了一维情形下的半离散和全离散格式的最优收敛阶误差估计和多维情形的半离散格式误差估计, 并采用迭代方法证明了全离散格式的稳定性. 最后, 通过数值例子验证了提出算法的可行性. 在一维情况下我们能够同时得到未知纯量函数、一阶导数、负二阶导数和负三阶导数的最优逼近解, 这一点是以往混合元方法所不能得到的.     

双曲型守恒律方程的熵稳定格式的一些讨论

本文讨论双曲型守恒律方程的熵稳定格式.对于给定的熵对,格式所满足的熵条件中的数值熵通量是不唯一的.Tadmor的充分条件可以唯一地确定标量方程的熵守恒通量,但不能唯一确定方程组的熵守恒通量,却可以给出方程组的空间一阶精度的熵守恒格式.也讨论了在熵守恒通量上添加数值粘性得到的显式熵稳定格式需要满足的条件及常见的时间离散对熵守恒和熵稳定的影响.     

求解电报方程的自适应重要性抽样蒙特卡罗算法

提出一种常系数二阶双曲型电报方程的自适应重要性抽样蒙特卡罗算法.通过使用无条件稳定的紧有限差分格式将电报方程离散化为线性代数系统,对得到的线性系统使用具有动态松弛因子的自适应重要性抽样蒙特卡罗算法,加速了蒙特卡罗算法的收敛.一些数值算例的实现证明了提出方法的有效性和适用性.提出的方法容易且适合在计算机上编程实现,所得数值解接近文献提供的精确解.     

伪双曲方程的新混合有限元方法

构造分析一类二阶伪双曲方程的H1-Galerkin扩展混合有限元方法,该方法采用了扩展混合有限元方法和H1-Galerkin混合有限元方法相结合的技巧.新的格式同时保持了扩展混合有限元方法和H1-Galerkin混合有限元方法的优点.该混合格式与标准的混合格式相比能同时逼近三个变量:未知函数、梯度和流量(系数乘以梯度),并且不必满足LBB相容性条件.     

非线性sine-Gordon方程的连续时空混合有限元方法

该文将混合有限元方法和连续时空有限元方法相结合,构造了sine-Gordon方程的连续时空混合有限元离散格式,引入独立变量p=u_t来求解,并将时间变量和空间变量都用有限元方法处理.此格式可以将方程降阶,降低有限元空间的光滑性要求,同时在时间和空间两个方向都能发挥有限元方法的优势,获得时空高精度的数值解.理论分析中严格证明了数值解的稳定性,给出了u和p的误差估计.最后通过数值算例的结果展示了格式的有效性和可行性.