半群环的幂等元

讨论了半群环R[S]的幂等元问题．对[1]提出的公开问题9作了一个肯定回答，同时就一般半群环的幂等元的具体形式作了深入的研究，给出了若干情形下的幂等元刻划．     

具有弱中间幂等元的正则半群

本文在正则半群上引入弱中间幂等元和拟中间幂等元,着重探讨了这两类幂等元的性质特征.构造了若干具有弱(拟)中间幂等元的正则半群,确定了弱中间幂等元和拟中间幂等元之间的关系,给出了弱中间幂等元和拟中间幂等元各自的等价判定,利用拟中间幂等元刻画了纯正半群.最后,得到了构造具有拟中间幂等元的正则半群的一般途径,并在此基础上进一步给出了判定正则半群是否具有乘逆断面的方法.     

具有正规中间幂等元的富足半群的构造

本文研究富足半群上中间幂等元的若干性质，并给出了具有正规中间幂等元的富半群的构造。作为推论，我们得到Ｂｌｙｔｈ和ＭｃＦａｄｄｅｎ［１］及Ｅ１－Ｑａｌｌａｌｉ［２］中相应结果。     

图半群中幂等元生成的子半群(英)

本文明确刻划了图的强自同态么半群中幂等元生成的子半群．     

图半群中幂等元生成的子半群

本文明确刻划了图的强自同态么半群中幂等元生成的子半群。     

半群SOP_n的平方幂等元秩

设SOP_n是M上的奇异方向保序交换半群.证明了半群SOP_n是由秩为n-1的平方幂等元生成的,且它的平方幂等元秩为n.     

幂等元生成的正则Г—半群

本文考虑了（Ｅ（Ｓ））－由正则Г－半群Ｓ的幂等元生成的子Г－半群，着重研究了〈Ｅ（Ｓ）〉和Ｓ之间的关系，讨论了〈Ｅ（Ｓ）〉＝Ｓ的情形。     

半群SOP_n的平方幂等元秩北大核心

设SOP_n是M上的奇异方向保序交换半群.证明了半群SOP_n是由秩为n-1的平方幂等元生成的,且它的平方幂等元秩为n.     

全序幂等元剩余格

研究了全序幂等元剩余格,给出了全序幂等元剩余格的另一种新的构造方法,并且得到了这类剩余格的结构定理,推广了相关文献的结论．     

Generating Sets of Finite Transformation Semigroups PK(n,r) and K (n,r)

Let P _n and T _n be the partial transformation and the full transformation semigroups on the set {1,…, n}, respectively. In this paper we find necessary and sufficient conditions for any set of partial transformations of height r in the subsemigroup PK(n, r) = {α ∈P _n : |im (α)| ≤r} of P _n to be a (minimal) generating set of PK(n, r); and similarly, for any set of full transformations of height r in the subsemigroup K(n, r) = {α ∈T _n : |im (α)| ≤r} of T _n to be a (minimal) generating set of K(n, r) for 2 ≤ r ≤ n ? 1.     

OI_n的理想K(n,r)的极大逆子半群

Xn为n元有限集,OIn为Xn上的一切保序严格部分一一变换半群.记K(n,r)={α∈OIn∶|Tmα|≤r}(0≤r≤n-1)则K(n,r)(0≤r≤n-1)是OIn的理想.我们刻划了K(n,r)(1≤r≤n-1)的极大逆子半群.     

奇异变换半群中J类的幂乘数

首先给出奇异变换半群中J类的幂乘数的定义,然后讨论奇异变换半群中J类的幂乘数的性质.     

PO_n的局部极大幂等元生成的子半群

研究了有限链上的部分保序变换半群PO_n.通过对其幂等元的分析,获得了PO_n的局部极大幂等元生成的子半群的结构与分类.     

三幂等矩阵的一些性质

重点探索了三幂等矩阵的性质.主要从矩阵乘积、线性变换和矩阵的秩等角度出发,将幂等矩阵的性质向三幂等矩阵推广,对三幂等矩阵的性质进行探究,得到了15个相关结论,并给出部分性质的详细推导过程.     

半群O_n(k)的秩

设O_n是有限链[n]上的保序变换半群.对任意1≤k≤n-1,研究半群O_n(k)={α∈O_n:(x∈[n]x≤k→xα≤k}的秩和幂等元秩,证明了半群O_n(k)的秩为2n-3.进一步,得到了半群O_n(k)(2≤k≤n-1)的幂等元秩为n和半群O_n(1)的幂等元秩为n-1.     

半群PO_(n,r)的秩

设POn为Xn上的保序部分变换半群.对任意的2≤r≤n一1,考虑半群PO_(n,r)={α∈PO_n:Im(α)■[r]}([r]={1,2,…,r}),证明了PO_(n,r)的秩为Σn-1k=r(nk)((k-1)(r-1))+r-1.     

具有弱正规幂等元的富足半群的结构

本文研究含弱正规幂等元的富足半群.在给出这类半群的若干特征后,建立了具有弱正规幂等元的富足半群的结构．作为应用,给出具有正规幂等元的富足半群和具有（弱）正规幂等元的拟适当半群的结构．     

半群M_n的主因子的极大正则子半群

设Sing_n是[n]上的奇异变换半群,得了变换半群M_n={α∈Sing_n:max{|xα~(-1)}≥|im(α)|(x∈im{α))}的主因子的极大正则子半群的完全分类.     

半群OCK_n的理想的极大子半群

设X_n={1,2,…,n}并赋予自然数序,OCK_n是X_n上的具有核连续的保序变换半群.将考虑OCK_n的理想OCK(n,r)={α∈OCK_n:|imα|≤r}(3≤r≤n-1),并得到了OCK(n,r)的极大子半群的完全分类.