一类竞争扩散系统的定态分歧与稳定性

本文研究一类竞争扩散系统,在方程所描述的模型中,两个相互竞争的物种栖息在同一有界区域内,相互制约的项是Holling-Tanner型的,在齐次Dirichlet边界条件下,应用谱分析和分歧理论的方法,研究了非负定态解的分歧及其稳定性。     

一类非线性方程分歧解的稳定性

本文讨论了一类方程K(du)/(dt)=F(λ,u)分歧解的存在性及稳定性.这里K是依赖于实参数λ的解析算子.     

人口动力学中一类含时滞周期反应—扩散方程的正周期解分歧

本文研究人口动力学中一类含时滞周期反应-扩散方程的正周期解问题;利用紧算子的全局分歧结果给出了这个方程正周期解存在的充分必要条件。     

无界区域中三分子模型的定态分歧

本文应用隐函数定理及Liapunov-Schmidt过程,讨论了二维无界区域中三分子模型的分歧问题,证明了在临界参数值附近定态分歧解的存在性,而这些分歧解关于x是周期的。     

一类反应扩散方程的分歧分析

文章讨论了一类反应扩散方程的分歧（分岔）现象。运用所谓基于Ｌ－Ｓ（李雅普诺夫－施密特）约化的奇异理论方法,得到了满意的结果。     

一类具有交叉扩散捕食者-食饵系统的时间周期解的存在性与稳定性

本文讨论一类具有交叉扩散效应的捕食者-食饵系统的反应扩散方程组的时间周期解的存在性与稳定性．运用分歧理论、隐函数定理以及渐近展开的方法,获得了共存周期解的存在性与稳定性的结果．     

一类反应扩散方程的分歧

本文讨论了一类反应扩散方程的分歧现象.运用所谓基于李雅普诺夫施密特约化的奇异理论方法,得到了满意的结果.     

反应扩散系统周期解的整体稳定性

我们考虑如下2维反应扩散系统■其中D_i(i=1,2)为扩散常数,a_(ij)(i,j=1,2)为常数且a_(11)<0,a_(22)<0,k_i(t)(i=1,2)正有界周期函数(周期为ω>0),Ω为R~m中带光滑边界■Ω的有界开集. 再考虑Neumann齐次边界条件     

捕食—诱饵系统平衡态的分歧

本文利用分歧方法和一些适当的技巧,获得捕食—诱饵系统在 Diri-chlet 边界条件下有关正平衡态的结果,并给出一个关于解结构的猜想.     

Global Existence and Uniform Boundedness of Smooth Solutions to a Cross-Diffusion System with Equal Diffusion Rates

We consider the Shigesada-Kawasaki-Teramoto cross-diffusion model for two competing species. If both species have the same random diffusion coefficients and the space dimension is less than or equal to three, we establish the global existence and uniform boundedness of smooth solutions to the model in convex domains. This extends some previous works of Kim [12 Kim, J.U. (1984). Smooth solutions to a quasilinear system of diffusion equations for a certain population model. Nonlinear Anal. 8:1121–1144.[Crossref], [Web of Science ®] , [Google Scholar]] and Shim [21 Shim, S.-A. (2002). Uniform boundedness and convergence of solutions to cross-diffusion systems. J. Diff. Eqs. 185:281–305.[Crossref], [Web of Science ®] , [Google Scholar]] in one dimensional space.     

一类三次捕食者-食饵交错扩散系统解的整体存在性和稳定性

首先引进一类三次捕食者-食饵交错扩散系统,该系统是两种群Lotka-Volterra交错扩散系统的推广,现有的已知结果目前很少.本文应用能量估计方法,结合Shauder理论和bootstrap技巧讨论该系统古典整体解的存在唯一性,并在反应函数的系数满足一定条件时,通过构造Lyapunov函数证明系统正平衡点的全局渐近性.     

具有分布时滞的互惠系统Hopf分歧分析

考虑了一类具有扩散项和分布时滞的互惠系统,研究了系统Hopf分歧的出现,用中心流行定理证明了周期解的稳定性.     

一类捕食与被捕食系统的稳定性与分岔分析

本文利用Schur—Cohn—Jury引理及分岔理论讨论了一类捕食与被捕食系统的动力学性质，分析了其正平衡点的稳定性，并讨论了Neimark—Sacker分岔稳定性与方向。通过数值模拟验证了所得结果的正确性。     

一类捕食——食饵模型正平衡解的整体分歧

讨论了一类改进的Leslie-Gower和Holling-Type Ⅱ型捕食-食饵模型对应的平衡态系统正解的结构.以捕食者的出生率b为分歧参数,利用局部分歧理论和整体分歧理论,得到了此平衡态系统正解的存在性与参数b的关系,即当b适当大时,该平衡态系统具有共存正解.     

竞争-竞争-互惠交错扩散模型的整体解

应用能量估计方法和bootstrap技巧证明了竞争-竞争-互惠交错扩散模型在空间维数小于6时古典解的整体存在性.当反应函数的系数满足一定条件时,应用Lyapunov函数获得了该模型解的收敛性.     

Multiple coexistence states for a prey-predator system with cross-diffusion

We study the multiple existence of positive solutions for the following strongly coupled elliptic system:

     

Uniform Boundedness and Convergence of Solutions to Cross-Diffusion Systems

Uniform boundedness and convergence of global solutions are proved for cross-diffusion systems in population dynamics. Gagliardo-Nirenberg type inequalities are used in the estimates of solutions in order to establish W₂¹-bounds uniform in time. In each step of estimates the contribution of the diffusion coefficients are emphasized, and it is concluded that the uniform bound remains independent of the growth of the diffusion coefficient in the system. Hence convergence of solutions are established for systems with large diffusion coefficients.