一种对称非奇异核边界元法

本文依据泛函分析的基本理论,提出利用完备直交的本征函数系构造对称非奇异的基本解,给出了又一种非奇异边界元法.     

空间轴对称问题边界元法的程序处理

弹性力学的空间轴对称问题可以化为两个变量(r,z)的二维问题求解,但又比平面问题略复杂些.在轴对称问题边界元的程序处理上也会相应带来些麻烦.文章具体介绍了作者在调试轴对称问题边界元程序中遇到的一些问题及处理方法,并给出数值结果加以验证.     

一种改进边界元法在弹性扭转问题中的应用

本文用一种改进边界元法分析与计算了椭圆截面等直杆的扭转问题.并与边界元法的解进行比较,其结果极为符合.然而,改进边界元法较边界元法所需要的数据量少得多,计算时间也将大大减少了.因此,本文方法对求解Poisson方程问题是一种经济而行之有效的数值计算方法.     

三维定常Stokes问题边界元法的误差估计

本文用边界无法来解决R~3中的定常Stokes问题,我们先给出该问题相应积分方程解的误差估计,然后利用该结论和数值解的构造,导出问题解的渐近误差估计.     

外边值问题的边界元法与有限元法组合及奇性处理

本文讨论了以一条直线为边界的Helmholts方程外边值问题的边界元法与有限元法的组合过程,推导变分公式,并分别用奇性函数扩大有限元空间和用奇性单元处理尖点附近解的奇性,同边界元法的结果相比较,边界元法与有限元法的组合优越于边界元法。     

无穷凹角区域各向异性问题的自然边界元法

本文研究无穷凹角区域上一类各向异性问题的自然边界元法.利用自然边界归化原理,获得该问题的Poisson积分公式和自然积分方程,给出了自然积分方程的数值方法,以及逼近解的收敛性和误差估计,最后给出了数值例子,以示方法的可行性和有效性.     

Helmholtz方程外边值问题的自然边界元法

本文利用Ｆｏｕｒｉｅｒ展开获得了圆外区域上的Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程边值问题的Ｐｏｉｓｓｏｎ积分公式和积分方程，并用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法求积分方程的解，导出了刚度矩阵元素的计算公式，讨论了数值技术，给出了变分解的唯一性定理和近似解的误差估计。     

快速多极边界元法解的存在唯一性

本对求解3维弹性摩擦接触问题的快速多极边界元法(FM—BEM)在数学理论上作了深入探讨．首先，利用向量和子空间理论找出快速优化广义极小残余算法(GMRES(m))求解边界元方程组所满足的代数条件．使对工程用FM—BEM解的研究转化为对代数问题的讨论，然后．分三步证明了FM-BEM解的存在唯一性，为FM-BEM求解弹性摩擦接触工程问题提供强有力的数学支撑．     

Research on the Fictitious Source Points of the Hybrid Fundamental Solution⁃Based Finite Element Method for Heat Conduction Problems北大核心CSCD

针对热传导问题,提出了杂交基本解有限元法.首先,假设两个独立场:一个为利用基本解线性组合近似的单元域内温度场,另一个为使用与传统有限元法相同形式的辅助网线温度场.然后,利用修正变分泛函将上述两个独立场关联起来,并导出有限元列式.然而,该方法的准确性很大程度上取决于源点的分布和数量,通常将源点布置在单元外部两种虚拟边界上:与单元相似的边界和圆形边界.此外,还提出了双重虚拟边界,并与上述两种源点布局方式进行对比.通过两个典型数值算例,验证了该文方法在不同源点布局下的有效性和对网格畸变的不敏感性.     

The Method of Fundamental Solution for a Radially Symmetric Heat Conduction Problem with Variable Coefficient

We consider an inverse heat conduction problem with variable coefficient on an annulus domain. In many practice applications, we cannot know the initial temperature during heat process, therefore we consider a non-characteristic Cauchy problem for the heat equation. The method of fundamental solutions is applied to solve this problem. Due to ill-posedness of this problem, we first discretize the problem and then regularize it in the form of discrete equation. Numerical tests are conducted for showing the effectiveness of the proposed method.     

二维热传导型半导体器件的特征有限体积元方法和H1模分析

将特征线方法与有限体积元方法相结合,采用分片线性函数和分片常数函数分别作为有限体积元方法的试探函数和检验函数空间,构造了热传导型半导体器件的全离散特征有限体积元格式.并进行收敛性分析,在一般的条件下得到了最优阶H1模误差估计结果.     

移动边界半线性热传导方程始边值问题分析近似解

本文应用Fourier方法求得移动边界非齐次线性热传导方程始边值问题解及半线性方程问题分析近似解     

裂纹问题的非局部弹性力学分析

求解并给出非局部弹性力学平面问题的单位集中不连续位移基本解,基于这些基本解和经典弹性力学中的不连续位移边界积分方程＿边界元方法,提出了一种非局部弹性力学平面问题的一般解法·利用该解法,研究分析了Ｇｒｉｆｉｔｈ裂纹、边缘裂纹等断裂力学中基本的但又很重要的问题·结果表明,裂纹前沿的应力集中系数与裂纹长度有关,给出了裂纹长度对断裂韧性ＫⅠｃ的影响·所得结果与已有实验结果一致·     

分布参数最优控制的边界元共轭梯度算法

研究了一类线性椭圆型分布参数最优控制问题的数值解算法.得到最优控制对应的最优性方程组,在凸性条件下,证明了最优控制的唯一存在性问题.将最优控制问题化为以控制函数和状态函数为局中人的递阶式(Stackelberg)非合作对策问题,其平衡点是最优控制的解.进一步得到求平衡点的边界元共轭梯度算法.最后,研究算法中边界元离散的误差估计,以算例验证该算法.     

无穷区间上具有p-Laplacian算子边值问题的正解

研究了一类在无穷区间上具有p-Laplacian算子的边值问题的迭代正解.利用单调迭代方法得到问题的迭代正解存在性的充分条件,同时得到了解的相应迭代序列,最后给出例子证明所得结论.     

Petrov-Galerkin Spectral Element Method for Mixed Inhomogeneous Boundary Value Problems on Polygons

The authors investigate Petrov-Galerkin spectral element method. Some results on Legendre irrational quasi-orthogonal approximations are established, which play important roles in Petrov-Galerkin spectral element method for mixed inhomogeneous boundary value problems of partial differential equations defined on polygons. As examples of applications, spectral element methods for two model problems, with the spectral accuracy in certain Jacobi weighted Sobolev spaces, are proposed. The techniques developed in this paper are also applicable to other higher order methods.     

A Variational Analysis for the Moving Finite Element Method for Gradient Flows

By using the Onsager principle as an approximation tool, we give a novel derivation for the moving finite element method for gradient flow equations. We show that the discretized problem has the same energy dissipation structure as the continuous one. This enables us to do numerical analysis for the stationary solution of a nonlinear reaction diffusion equation using the approximation theory of free-knot piecewise polynomials. We show that under certain conditions the solution obtained by the moving finite element method converges to a local minimizer of the total energy when time goes to infinity. The global minimizer, once it is detected by the discrete scheme, approximates the continuous stationary solution in optimal order. Numerical examples for a linear diffusion equation and a nonlinear Allen-Cahn equation are given to verify the analytical results.