反函数具有极值个数直接超越奇点的亚纯函数的亏值

Ⅰ.引言 1.1932年L.Ahlfors证明了下述结果: 定理A.设Z平面上的λ级亚纯函数f(z)的反函数具有k个判别直接超越奇点,则当λ<1时有0≤k≤1;当λ≥1时有k≤2λ。     

关于亚纯函数与其各级导数的反函数的直接超越奇点

本文证明了下述结果: 设f(z)是一个ρ级亚纯函数。记f(z)的i级导数,f⁽ⁱ⁾(z)(f^(O)(z)=f(z)的反函数的判别有穷非零直接超越奇点个数为pi,则当ρ≥1时,有和当0≤ρ<1时,有p≤1。     

关于代数体函数反函数的直接超越奇点

本文证明了代数体函数的反函数只有超越奇点,毕卡例外值必是直接超越奇点,讨论直接超越奇点的个数和代数函数体的级的关系,对下级λ<1/(2v)的代数体函数类,文中建立并证明了Wiman型定理。     

具有极值亏量和的亚纯函数

设w=f(z)是一个下级为μ的亚纯函数,z=g(w)是f(z)的反函数。记g(w)的判别直接超越奇点个数为l,f(z)的亏值个数为p,其中l′个亏值同时是g(w)的直接超越奇点。文中证明了如下结果: 假设f(z)的亏量总和 △(f)=δ(a,f),δ(a,f)>0等于2,则有p-l′+l≤2μ。     

一类具有极值亏量和的亚纯函数

本文结合亚纯函数的导函数，得到一个更一般的亏量和不等式，并对其极值情形进行了讨论，在更广泛的条件下，证明了相应的Ｆ．Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ猜测．     

具有径向分布值的超越亚纯函数

研究当一个超越亚纯函数以及它的导数具有径向分布值时, 利用增长级来刻画的增长性. 展示研究这个课题的一个简单而又基本的方法, 即只要能够在角域上的Nevanlinna理论中建立由几个C(r, **)估计B(r, *)的不等式, 就能够建立起这样一个结果: 具有相应于C(r, **)的径向分布值的亚纯函数的增长级在存在适当的亏值条件下就能够被估计. 获得的结果引导提出一个新的奇异方向, 它是借助Nevanlinna特征函数而不是增长级来定义的.     

关于整函数与其各级导数和积分的反函数的直接超越奇点

本文主要证明了下述结果:设f(z)是ρ级整函数,fⁱ(z)是它的i(i>0)级导数或—i(i<0级积分(f(z)≡f⁰(z))。记f⁽ⁱ⁾(z)的反函数的判别有穷非零直接超越奇点个数为pi,则有sum from i=-∞ to +∞ pi≤ρ。     

具有极值亏量和的亚纯函数的一个性质

本文在涉及重值的情况下，给出了具有极值亏量和的亚纯函数的一个性质．推广了Ｓｉｎｇｈ和Ｋｕｌｋａｒｎｉ的结果．     

具有极值亏量和的亚纯函数的一个性质

本在涉及重值的情况下，给出了具有极值亏量和的亚纯函数的一个性质，推广了Singh和Kulkami的结果。     

具有公共原象的亚纯函数

设 f(z)是 z 面的非常数的亚纯函数,s 是一个复数集合,令这里 m 重零点在 E_f(s)中计算 m 次.1982年,Gross 与 Osgood 证明了下述定理:定理 A 设 s_1={-1,1},s_2={0},如果 f(z)与 g(z)是有穷级整函数,使得     

导数具有公共小函数的亚纯函数

进一步讨论亚纯函数的k阶导数具有公共小函数的唯一性问题,得到两个亚纯函数唯一性问题的结果,改进了李平的有关结果.     

超越亚纯函数的拟亏值

主要证明了:设f(z)于开平面上超越亚纯,0δ1,且lim—r→∞(logT(r+1/r,f)/logT(r,f))+∞,则存在一列复数a_n(n=1,2,…),使集合{a:△_1)(a,f)δ}含于∩∞j=1∪∞n=j﹛a:|a-an|e-enσ﹜,其中σ=(log2/2-δ)/2([10/δ])0.即{a:△_(1))(a,f)δ为一有穷μ测度集.     

关于半纯函数的反函数

我们先回忆下面的定理:定理 A 设全纯数 z=(?)(Z)在园|Z—p|<ε内为单叶的,则对任何小于1的正数ρ,在园周|Z-p|=pε上必致下列不等式成立:     

具有重值分担的亚纯函数

在考虑重值分担的情况下,得到一个具有三个分担值的亚纯函数的唯一性定理及若干推论,推广并改进了仪洪勋、Lah iri等人的结果.     

具有一个分担值的亚纯函数

研究了具有一个分担值的亚纯函数,得到若干唯一性定理。     

具有四个公共小函数的亚纯函数

本文研究了具有四个公共小函数的亚纯函数唯一性问题,例子表明本文的一个定理是精确的.     

具有四个公共小函数的亚纯函数

本文研究了具有四个公共小函数的亚纯函数唯一性问题,例子表明本文的一个定理是精确的．     

限制零点个数的亚纯函数的正规定则

设k,n(≥k+1)是两个正整数,a(≠0),b是两个有穷复数,F为区域D内的一族亚纯函数.如果对于任意的f∈F,f的零点重级大于等于k+1,并且在D内满足f+a[L(f)]~n-b至多有n-k-1个判别的零点,那么F在D内正规·这里L(f)=f~((k))(z)+a_1f~((k-1))(z)+…+a_(k-1)f'(z)+a_kf(z),其中a_1(z),a_2(z),…,a_k(z)是区域D上的全纯函数.     

函数与其反函数图像交点的个数及位置

讨论了函数与其反函数图像交点的个数及位置.同时举例说明我们的结果是精确的.     

具有亏值的亚纯函数的唯一性

改进了Ozawa的一个关于整函数的唯一性定理,得到了∞为亏值的亚纯函数唯一性的相应的几个结论.设亚纯函数f(z)与g(z)的级(或者下级)为有穷的非整数,满足.f=0→g=0,f=1g=1,f=∞9=∞,若∞为f(z)的Borel例外值,则f≡g.以及设f(z)与g(z)为C中非常数的亚纯函数,它们的级λ为有穷且非整数,再设它们满足f=0→g=0,f=1g=1,f=∞g=∞,若δ(∞,f)=1,f(z)为正规增长函数,则f≡g.