用模型探究三角形内角和

在数学实验课上 ,我利用硬纸块三角形模型探究“三角形三个内角的和有什么规律” .其探究如下 :先用硬纸块制出两个完全一样的三角形△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′(图 1、图 2 ) ,再把△Ａ′Ｂ′Ｃ′沿虚线剪下∠ 1、∠ 2、∠ 3三个角 ,随意在△ＡＢＣ模型的顶点处拼放∠ 1、∠ 2、∠ 3三个角 ,惊奇地得到图 3、图 4的情形 ,发现∠ 1、∠ 2、∠ 3三个角刚好拼成一个平角 .显而易见 ,三角形三个内角的和等于 180° .图 1　　　　　　　　　图 2图 3　　　　　　　　　图 4为了验证上面的结论 ,我又重新拼放∠ 1、∠ 2、∠ 3三个角 ,拼成图 5情形 …     

品尝创新成果

大家都知道三角形内角和为180°. 怎样通过实验获得三角形的内角和?可 以提供数种方法,归纳如下: 1.测量法 裁一个纸三角形,用量角器 分别量出三个角的度数,然后把它们加起来, 得到三角形的内角和为180°. 2.剪拼法 裁一个纸三角形,把它的三 个角分别剪下来,再把三个角的顶点放在一 起,刚好构成一个平角,即内角和为180°.     

与三角形角平分线相关的三条结论

三角形的三个内角之和为180°,这是平面几何中一条十分重要的定理.那么在此基础上,三角形的内角或外角平分线与其内角间有怎样的关系呢?本文总结出与角平分线有关的三条结论.结论1三角形的任意两条角平分线间的夹角等于第三个角的一半加上90°;结论2三角形的任一内角角平分线与它不相邻的任一外角的角平分线间的夹角等于第三个角的一半;结论3三角形的任意两个外角的角平分线间的夹角等于90°减去第三个角的一半.证明如下:1.如图1,△ABC中,∠ABC与∠BCA的角平     

《几何画板》教学实例

利用《几何画板》可以绘制动态直观的立体图形 ,通过图表的动静结合的交互演示 ,可以使枯燥生硬的图形变得生动形象 ,吸引学生的注意与兴趣 ,帮助学生实现从平面图形向立体图形 ,从二维平面向三维空间的过渡 ,培养学生的空间想象力 .本文通过用《几何画板》制作空间图形旋转时的直观图的教学实例 ,说明《几何画板》对优化教学环境 ,提高教学质量的促进作用 .1　旋转正棱柱的制作 (以正三棱柱为例) (如图 1 )1 )作一水平线段ＯＸ ,并在其上取一点Ｍ ,以图 1Ｏ为圆心 ,Ｍ、Ｘ分别为圆周上的点作小圆ｂ和大圆ａ ,过Ｏ作ＯＸ的垂线交大圆于点Ｐ …     

对“多边形内角和定理”的一点看法

人教社将全日制十年制学校初中数学课本《几何》(以下称“试用本”)改编成初级中学课本《几何》(以下称“新编本”),对教学内容进行了较大的变动。本文想就“多边形内角和定理”这一内容的变动,谈几点看法。 1 “多边形内角和定理”在试用本中,是放在第二章的2.3节作为三角形内角和定理的“推论”出现的。由于定理涉及到任意自然数n(≥3),对于刚学三角形的学生来说不易接受。在新编本中则后移到第四章(四边形)学习,且标明4.2“多边形内角和定理”,还通过反复的应用来巩固它。这样安排降低了难度,强周了它的重要性,也利于学生掌握, 2 试用本中直接证明(n-2)·180°。方法是:从n边形的一个顶点出发可以作(n-3)条对角(如图1),这些对角线而把n边形分成(n-2)个三角形,而这里的“n-3”、“n-2”都是不     

从角平分线到等角线

在计算机辅助几何教学中 ,我们应用软件《几何画板》,在几何图形运动变化过程中 ,发现了一种重要的几何图形 .让我们首先看一个例题 .例 1　 (人教社初中几何课本第三册 P10 8例 2 )如图 1,AB为○.O的直径 ,C为○.O上一点 ,AD和过点 C的切线互相垂直 ,垂足为 D.求证 :AC平分∠     

建构主义理论下初中数学课堂教学设计

基于建构主义理论,以人教版数学八年级上册中“三角形内角和定理”这一几何证明课为例,引导学生亲身经历探索三角形内角和为180°的过程,了解辅助线在几何证明中的重要性,在探究学习过程中培养学生数学学科核心素养.     

巧用橡皮筋妙猜角度之和

我们以"三角形的内角和"为例感受"橡皮筋"法:我们事先承认三角形内角和是一个定值,即任意三角形的内角和都相等,来直观感受得出猜测獉獉.如图1,将一条橡皮筋在A1、A2两点用图钉固定,将A1、A2之间另一点A3往上拉,形成△A1A2A3,然后将点A3慢慢放松时,∠A3逐渐变大,∠A1与∠A2变小,恢得到原来位置时,A1、A2、A3成一条直线(即退化的     

由三角形内角和谈起

一、基本知识一个三角形的三个内角之间有下面的重要关系:三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.三角形中,一个内角的邻补角叫做这个三角形的一个外角.显然有(1)三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角之和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角.     

三角形的五心初谈(一)

<正>在欧几里得的《几何原本》中,没有三角形五心的概念.对三角形"心"的认识应该说是平面几何认识的深化,是近代人们较为系统的开拓.1对三角形五心的初识人们在几何作图和证明中逐渐发现,三角形的三条中线、三条角平分线、三条高线、三边的垂直平分线和一个内角的平分线以及另两个外角的平分线都是共点的.我们用极其初等的办法就可以证明.     

用《超级画板》探究椭圆中角的最值问题

1 引言随着计算机的出现和迅速发展,以及计算机辅助教学的广泛应用,《超级画板》基于强大的动态几何功能,为学生创造了良好的实验探究的环境[1].《超级画板》越来越深入人心,为中学数学教学增添了新的活力,为传统的数学教学提供了一种新的思路和创新的平台.笔者以椭圆为研究对象,充分利用《超级画板》在作图、测量等方面的功能,在我们熟知的结论的基础之上,进一步发散和拓展,并得出一些新的结论.2《超级画板》测量功能简介《超级画板》的测量功能十分丰富,很多可以用菜单命令执行,也可以在文本作图对话框中调用测量函数列表中的各种命令.     

涉及三角形外心线的一类几何不等式

我们知道,三角形中涉及高线、内角平分线、中线等几何元素的几何不等式非常丰富(见[1]).本文通过引入三角形的一个新几何元素-三角形的外心线,并类比三角形中与高线、中线、内角平分线相关的几何不等式,建立了三角形中一类与外心线有关的新的几何不等式.这里,我们给出三角形外心线的定义如下.定义1过三角形的一个顶点和它的外接圆的圆心的直线,与这个顶点的对边或其延长线相交于一点,该顶点与交点间的线段叫做三角形的     

运用数学史的三角形内角和教学

在沪教版初中数学教材中,“三角形内角和”是七年级第二学期“三角形”一章第二节的内容.课标要求:经历操作、归纳和说理论证的过程,理解和掌握三角形的内角和性质,并会进行计算和实际应用.课堂上一般是将三角形纸片的三个角撕下来拼一拼.但这一操作方法与后面的说理方法的关联较弱,即所添辅助线是如何想到的?对照数学教学的三重境界——“知其然”、“知其所以然”、“何以知其所以然”,显然最后一重境界是缺失的.实际上,从教学的角度看,这也是欧几里得《几何原本》的缺点.18世纪法国数学家克莱罗在《几何基础》中为三角形内角和定理补足了第三重境界,创用了今天所说的“橡皮筋设计法”.     

用几何画板探究一道高考题

作为数形结合的桥梁,几何画板是一款特别适用于几何教学与探究的软件平台．历年的高考题,都会有一些好的题材,值得用几何画板来探究,一方面有助于学生理解问题,另一方面有助于教师发现结论．笔者以2012年北京高考数学理科卷第19题为例,利用几何画板进行了探究．     

三角形内角平分线的几个性质

<正>我们已经知道三角形的内、外角平分线定理,本文来探究三角形内角平分线的其它一些美妙性质.1几个性质结论 1如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,则AD=2AB·AC/AB+AC·cos∠BAC/2.     

再探旁心三角形的性质

三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点称为三角形的旁心.旁心是三角形的旁切圆的圆心,一个三角形有三个旁心,连接三角形的三个旁心而成的三角形称为旁心三角形.在文[1]的基础上,笔者经过探讨,得到:定理如图1所示,△DEF是△ABC的旁心三角形,三边长分别为d,e、f,且△ABC的三边长分别为a,b、c,△ABC的外接圆、内切圆的半径分别为R、r,则有def=4R/r·abc.     

例谈三角形内角和(上)

<正>一、基本知识一个三角形的三个内角之间有下面的重要关系:三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.(至少要会3种证法)思索有的同学给出这样的证明:如下图,在△ABC内任取一点O,设三角形三个内角的和等于x°,则△ABO、△BCO、△CAO以及△ABC的内角和都等于x°,于是得3x=x+360°,解得x=180°.然而,这个证明是错误的,请你指出到底错在哪里.     

Morgan定理的推广

1　前言美国的《数学教师》期刊上多篇文章涉及三角形内某一几何图形面积与原三角形面积之比为定值 ,如文 [1]的 Marion定理 :如图1,对于任一三角形 ,将每边三等分 ,则等分点与顶点联线得到的六边形面积与原三角形面积之比为 110 .文[2 ]利用几何软件将该结论推广得到 Morgan定理 :如图 2 ,对于任一三角形 ,将每边 n等分 ( n为大于或等于3的奇数 ) ,则边上第 n-12 、n 12 个等分点与顶点联线得到的六边形面积与原三角形面积之比为89n2 -1.为了便于推广 ,将 Morgan定理叙述为 :如图 2 ,在△ ABC中 ,A1 、B1 、C1 分别为边 BC、CA、AB的…     

圆锥曲线统一定义课件的制作

《数学通讯》2 0 0 1年第 2 3期、2 0 0 2年第7期先后刊登了张爱明老师和杨德兵、余咏梅老师用《几何画板》辅助圆锥曲线统一定义教学的文章 .《几何画板》和《平面解析几何教师版》都是人民教育电子音像出版社推出的制作数学课件的软件 .而在制作平面解析几何的课件时 ,《平面解析几何教师版》具有更强大的功能和优势 .本人在此介绍自己用此软件制作圆锥曲线统一定义课件的方法 ,与同行共同探讨 .如图 1,设M (x ,y)为圆锥曲线上任意一点 ,圆锥曲线统一定义用数学式子可表示为 :|MF|d =e ,0 1,曲…     

转化——学好四边形的关键

在几何“四边形”这一章中 ,主要内容是有关四边形、多边形的概念和性质 .要学好这些内容 ,关键是抓好两个转化 .一、将四边形 (多边形 )转化为三角形来研究利用对角线往往可以把多边形问题转化为三角形问题来解决 ,如四边形内角和定理的证明就是从四边形的一个顶点引一条对角线 ,将它转化为两个三角形的内角和问题来进行证明的 .图 1例 1　如图 1 ,在四边形ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ =ＡＤ =8,∠Ａ =6 0°,∠Ｄ =1 5 0° ,四边形周长为 3 2 ,求ＢＣ和ＣＤ的长 .分析　要设法使ＢＣ、ＣＤ在同一个三角形中 ,再利用此三角形的特性计算 .解　连结ＢＤ …