例谈“零点设而不求”在解题中的应用

函数零点是函数的重要概念,特别地,导函数的零点在解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题中地处"咽喉",至关重要.但有些问题,函数或导函数是超越函数无法求出它的零点,实际上从问题目标来看也不需要求出零点,这时我们可对零点采取"设而不求"的方法进行处理,本文就此举例说明零点设而不求法在解题中的应用.     

例谈零点设而不求法在解题中的应用

函数零点是函数的重要概念,特别地,导函数的零点在解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题中地处"咽喉"至关重要.但有些问题,函数或导函数是超越函数,无法求出它的零点,实际上从问题目标来看也不需要求出零点,这时我们可对零点采取"设而不求"的方法进行处理,本文就此     

浅析来自生活中的一次函数问题

一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛,当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时,若其中涉及变量的线性依存关系,则可利用一元一次函数解决问题.例如,当我们购物、租用车辆、入住旅馆时,经营者为达到宣传、促销或其他目的,往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法.这时我     

函数问题中的减元思想

在函数问题中 ,当变元出现的次数不止一次时 ,我们就不便于作出函数的图象或讨论函数的性质 .因此经常需要减少变元出现的次数 ,直至其仅仅出现一次 .这就是减元的思想 .减元类似于消元而又不同于消元 .现将几类常见函数减元的思想方法作一总结 :1　一元二次函数ｙ =ａｘ2 ｂｘ ｃ(ａ≠ 0 )其减元的方法就是配方 :ｙ =ａｘ ｂ2ａ2 4ａｃ-ｂ24ａ例 1　设函数ｙ=ｘ-ａ ｂ-ｘ的最大值为Ｍ ,最小值为ｍ .求证 :Ｍ =2ｍ(其中ａ、ｂ是常数且ａ<ｂ) .证明　函数的定义域为 {ｘ｜ａ≤ｘ≤ｂ}∵ｙ2 =(ｂ -ａ) 2 (ｘ-ａ) (ｂ -ｘ)=ｂ-ａ 2 -ｘ - …     

例谈“零点设而不求”在解题中的应用

函数零点是函数的重要概念,特别地,导函数的零点在解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题中地处＂咽喉＂,至关重要.但有些问题,函数或导函数是超越函数无法求出它的零点,实际上从问题目标来看也不需要求出零点,这时我们可对零点采取＂设而不求＂的方法进行处理,本文就此举例说明零点设而不求法在解题中的应用.     

欣赏几类“新问题”

为了考查学习潜能,体现新课改精神,现在的模拟题和高考题至少会出一道定义新概念或新运算或新情景的题目,也就是以前没有学过的东西——尽管不知道出什么,还是有人重视这类问题的学习和研究.无疑,这些问题一方面增加了学生的负担,有点泛滥成灾的意味,另一方面又引来新的不公平——有的同学类似问题训练过了,有的没有,当然答题的快慢和正确率就会有差异.押题     

加强命题常用的四种途径

在解题困难的时刻,或在求解的过程中难以理出头绪时,我们总是想方设法将命题变形,加强命题的条件来寻求破解的蹊径.因为通过解决一个比原命题更强的命题,能使我们运用通法解题的思路变得畅通起来,从而较快地达到所要求解或求证的目标,尤其是对一些较为复杂的不等式的证明、极值的求解,采用加强命题处理,往往会给解题带来生机.然而,如何对一数学命题进行加强?这是我们大家都很关心的问题.一般地,加强命题常用的手段有四种,     

2012年中考中图像参数的确定

根据题设条件判断参数或由参数确定图像,可以很好的考查学生识图、认图、辨图的能力.此类问题在中考中屡考不鲜.本文将探究此类问题的常考类型及解法.     

全平面上的＊—正规函数

如果一个区域D内的亚f(z)连同它的所有变换 f γ ,γ∈Aut(D)组成一个正规族 ,那么函数 f就称为区域D内的正规函数。我们知道对椭圆型或双曲型区域 ,其上不存在非常数的正规函数。因此 ,本文将定义一种全平面上的 _正规函数 ,它不仅连同它的不包含平移的所有变换 f γ组成的一个正规族 ,而且具有一些与圆内正规函数相类似的性质。在文中我们不仅给给出了一个亚纯函数成为 _正规函数的三个必要条件 ,而且证明了任何Julia例外函数都是 _正规函数 ,还给出一个具有Julia方向的 _正规函数。     

一类由从属关系定义的m-折对称双单叶函数的系数估计及Fekte-Szego不等式

本文研究了一类由从属关系定义的$m$-折对称双单叶函数的系数估计及Fekte-Szego不等式,所得结果改进或推广了已有部分作者的结论.     

拟Bent函数

参考文献 [1 ]中首次提出了拟 Bent函数的概念 .在本文中 ,我们进一步研究了这一类函数的性质及它与 Bent函数的关系 .当 n=4时 ,我们比较详尽地讨论了把它作为密码函数来运用的密码性质     

浅说数学能力的内涵和提高途径

在数学环境中,言必称"能力".数学课堂要"提高学生的能力";教研活动要讨论"怎样培养学生的能力";在重点班的测试中学生成绩不理想,命题老师也要强调"我是以能力立意"…能力被泛化.那么什么是能力?什么是数学能力?怎样提高学生的数学能力?数学能力的提高有何规律?作为数学教师,这是我们有必要思考的一个问题.1对数学能力的思考在日常生活中,人们常说的"这个人真聪明"或"这个人真笨",指的就是能力.要顺利地完成某种活动,首先要具有一定的心理方面和行动方面的条件,     

抽象函数不抽象

所谓抽象函数,是指没有明确给出对应法则,只给出它具有的某些特征或性质,并用一种符号表示的函数.这类问题既能全面考查学生对函数概念和性质的理解,又能考查学生的思维能力,所以在高考中屡见不鲜.由于抽象函数没有具体的对应法则作为载体,因此理解研究起来非常困难.但抽象来源于具体,抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而来.所以我们可以由抽象函数的结构,联想到已学过     

函数奇偶性的应用解读

函数的奇偶性是函数的重要性质之一,在奇偶性的学习中要注意函数的定义域,关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件.所以在判断函数奇偶性时,要先看其定义域是否关于原点对称,若定义域不关于原点对称,则这个函数一定     

一些循环代数函数域的不分明理想类

本文研究了一些l次循环函数域的理想类群的不分明理想类的结构问题.利用函数域的素理想分解理论和理想的一阶上同调理论,得到了这几类循环函数域的理想类群的l-秩的下界.进一步,我们还得了一些不分明理想类中不含不分明理想的域的充分条件.     

容易出错的导数问题

<正>利用求导数的方法研究与函数的极值有关的问题,我们都清楚的一个事实是:使导函数的函数值等于零的自变量x的值未必是极值点的横坐标,前者是后者的必要不充分条件.但是具体到解题过程中,往往因为忽略这个事实而导致问题的求解出现错误.由于错误的隐蔽性较强、不易发现,所以解题时要有一     

一类整函数的亏函数

1964年,庄圻泰教授在整函数的情况彻底解决了R.Nevanlinna提出的关于第二基本定理的推广问题,从而为亏函数的研究开创了道路。在文[2]中,我们用庄圻泰引进的Wronskin行列式作为工具解决了F.Nevanlinna猜想的广泛形式。本文继续用这一工具从推广文[3]中定理2出发,继而给出了一类整函数的亏函数个数。最后对庄圻泰提出的一个问题给出了肯定的回答。     

亚纯函数的例外值

1 引言 设f(z)于开平面亚纯。我们将使用Nevanlinna基本理论及下述常用记号: T(r,f),m(r,f),N(r,f),δ(a,f),S(r,f),n(r,a)。此外,我们用λ(f)与μ(f)分别表示f(z)的级与下级。 设a为任一复数.如果f不取值a,则称a为f的Picard例外值;如果     

非线性规划的QP-free方法

该文提出一种QP-free可行域方法用来解满足光滑不等式约束的最优化问题.此方法把QP-free方法和3-1线性互补函数相结合一个等价于原约束问题的一阶KKT条件的方程组,并在此基础上给出解这个方程组的迭代算法. 这个方法的每一步迭代都可以看作是对求KKT条件解的牛顿或拟牛顿迭代的扰动,且在该方法中每一步的迭代均具有可行性. 该方法是可实行的且具有全局性, 且不需要严格互补条件、聚点的孤立性和积极约束函数梯度的线性独立等假设. 在与文献[2]中相同的适当条件下,此方法还具有超线性收敛性. 数值检验结果表示,该文提出的QP-free可行域方法是切实有效的方法.     

类拟距离空间中含有Jachymski函数的不动点定理

首先证明拟距离空间中的w-距离或mw-距离可以生成一个类拟距离.然后,在类拟距离空间中建立一些含有Jachymski函数的不动点定理.这些结果推广了Alegre等人最近的两个结果.最后,给出一些例子支持我们结果.