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(2010年辽宁理21)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设a<-1.如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x+2)|≥4|x1-x+2|,求a的取值范围.(2010年湖北理21)已知函数f(x)=ax+b/x+c(a>0)的图像在点(1,f(1))处的切线方 相似文献
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对于任意两个向量 a,b,有不等式 a.b≤|a|. |b|当且仅当向量 a与 b同向时为等式 .此不等式结构简单 ,形式隽永 ,内涵丰富 .运用它处理某些与不等式相关的代数问题简捷明快 ,颇具特色 .1 求函数的最值例 1 求函数 f(x) =3x +2 +44- x2 的最大值 .解 令 a =(3,4 ) ,b =(x,4 - x2 ) ,则 f(x) =a . b +2 ,|a|=5 ,|b|=2 .故 f(x)≤ |a|. |b|+2 =12 ,当且仅当 a与 b同向 ,即 3x=44 - x2 >0时取等式 .解之 x =65 .故当 x =65 时 ,f(x) m ax =12 .例 2 求实数 x,y的值 ,使得 f(x,y) =(1- y) 2 +(x +y - 3) 2 +(2 x +y - 6 ) 2取得最小值 . (… 相似文献
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1.设a∈R,A={x|1≤x≤4},B={x|x~2-2ax+a+2≤0},当AB时,求a的取值范围。 2.(1)讨沦函y=arcctgax(a>0,a≠1)的增减性 (2)求函数的反函数 3.已知x>0,x≠1,n为大于1的自然数,试比较1/log2x+1/log3x+…+1/log~nx与n/log2x的大小。 4.(1)已知a、b、c是互不相等的复数,试求a+b/b=b+c/c=c+a/a的值。 (2)设z_1、z_1是复数,且满足|z_1|<1,|z_2|<1,求证|(z_1-z_2)/(1-z_1z_2)|<1。 5.设等比数列z_1,z_2,z_3,…,z_n,…中的 相似文献
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向量不等式|a·b|≤|a|·|b|是向量的一个重要性质,本文例谈它的应用.例1若a,b∈R且a1-b2 b1-a2=1.求证:a2 b2=1.证明记a=(a,b),b=(1-b2,1-a2),由已知条件知a·b=1,又|a|=a2 b2,|b|=2-a2-b2,由|a·b|≤|a||b|得(a2 b2)(2-b2-a2)≥1,化简得(a2 b2-1)2≤0,故a2 b2=1.例2(1957年北 相似文献
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试题:如图1,椭圆C:x2+3y2=3b2(b>0).(I)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)若b=1,A,B是椭圆C上两点,且|AB|=31/2,求△AOB面积的最大值.解法一:(I)由x2+3y2=3b2得x2/(3b2)+y2/b2,所以e=c/a=((3b2-b2)1/2)/((3b2)1/2)(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),△ABO的面积为S.如果AB⊥x轴,由对称性不妨记A的坐标为(31/2/2,31/2/2),此时S=1/2·31/2/2·31/2=3/4;如果AB不垂直于x轴,设直线AB的方程为y=kx 相似文献
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A 题组新编1 .在△ ABC中 ,∠ C =2∠ B.( 1 )则 sin3Bsin B等于 ( ) .( A) ab ( B) ba ( C) ac ( D) ca( 2 )则边 c等于 ( ) .( A) 2 bsin C ( B) 2 bcos B( C) 2 bsin B ( D) 2 bcos C( 3)求证 :c2 - b2 =ab.( 4 )已知△ ABC三边组成一个公差为 1的等差数列 (且最大角是最小角的 2倍 )求三条边长 .2 .已知 | a| =2 ,| b| =3,( 1 )如果向量 a与 b的夹角为 1 2 0°,则| a b| =;| a - b| =.( 2 )如果 | a - b| =7,则 a与 b的夹角θ = .( 3)如果 ( a 2 b) . ( a - 3b) =- 53,试求出向量 a与 b的夹角… 相似文献
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函数方程组的亚纯解(英文) 总被引:1,自引:0,他引:1
本文主要研究以下类型函数方程组亚纯解的存在性和增长性问题{f1n(cz)=a(z) (f1m1(z)/(f2m2(z)),f2 n(cz)=b(z)(f2(m1)z)/(f1m2(z)),其中a(z),b(z)为有理函数,|c|=0,1,n>1,mi>1(i=1,2).利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论与及复函数方程研究部分方法,获得了定理1,2,3三个关于函数方程组的结果,推广了函数方程中的一些结果. 相似文献
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《中学生数学》2018,(15)
<正>大家知道,余弦定理是:在△ABC中,a2=b2=b2+c2+c2-2bccos A,b2-2bccos A,b2=c2=c2+a2+a2-2cacosB,c2-2cacosB,c2=a2=a2+b2+b2-2abcosC,把以上三式配方变形,即得a2-2abcosC,把以上三式配方变形,即得a2=(b+c)2=(b+c)2-2bc(1+cos A).b2-2bc(1+cos A).b2=(c+a)2=(c+a)2-2ca(1+cosB).c2-2ca(1+cosB).c2=(a+b)2=(a+b)2-2ab(1+cosC).由观察知这三个式子有以下的列功能.(1)把已知三角形两边和与积及夹角,可迅速求第三边,为解题奠定基础;(2)已知等式中有两数和与两数积,因此它们可以与韦达定理建立联系; 相似文献
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《中学生数学》2018,(24)
<正>试题(2016年四川省初中数学竞赛(初二)初赛)已知实数a,b,c满足abc≠0,且(a-c)2-4(b-c)(a-b)=0,求(a+c)/b的值.解法1(因式分解法)由(a-c)2-4(b-c)(a-b)=0,求(a+c)/b的值.解法1(因式分解法)由(a-c)2-4(b-c)(a-b)=0得,a2-4(b-c)(a-b)=0得,a2-2ac+c2-2ac+c2-4(ab-ac+bc-b2-4(ab-ac+bc-b2)=0,所以a2)=0,所以a2+2ac+c2+2ac+c2-4(ab+bc)+4b2-4(ab+bc)+4b2=0,即(a+c)2=0,即(a+c)2-4b(a+c)+4b2-4b(a+c)+4b2=0.分解因式,得(a+c-2b)2=0.分解因式,得(a+c-2b)2=0. 相似文献
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安徽省安庆市2012年高三模拟考试(二模)文科第20题:已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,e=13,过F1的直线l交椭圆C于A、B两点,|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列,且|AB|=4.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)M、N是椭圆C上的两点,若线段MN被 相似文献
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<正>题目已知a,b∈R+,且a+b=1,求证:(a2+1)1/2+(b2+1)1/2≥51/2.《中学数学》《中学数学教学参考》等数学杂志曾用放缩法、几何法、向量法、不等式法等十多种方法对此题作了精彩证明,读后令人折 相似文献
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<正>高考题往往具有丰富的内涵,数学教师要善于思考、发掘、研究,在备考复习中恰当选用,这对提高学生的数学思维水平和解题能力十分有益.笔者对2014年安徽高考数学文科卷第21题压轴题进行透视.1题目如图1,设F1,F2分别是椭圆E:(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,|AF1|=3|F1B|.(Ⅰ)若|AB|=4,△ABF2 相似文献