减少解析几何中的计算量的策略

学生求解解析几何问题时,往往思路正确,但常因运算过程的繁杂半途而废．因此,如何采用合理的手段尽量减少运算量成为能否顺利解题的关键．事实上,如果我们能够充分利用图形的几何性质、韦达定理、曲线系方程,合理转化,以及运用“设而不求”等策略,往往能够减少计算量．     

减少解析几何中的计算量的策略

学生求解解析几何问题时,往往思路正确,但常因运算过程的繁杂半途而废.因此,如何采用合理的手段尽量减少运算量成为能否顺利解题的关键.事实上,如果我们能够充分利用图形的几何性质、韦达定理、曲线系方程,合理转化,以及运用     

例说解析几何计算减负之法

|PF1|+|PF2 |=2 a(a>c>0 ) ,求 P的轨迹方程 .解　令 P(x,y) ,则由已知得 :(x+c) 2 +y2 +(x- c) 2 +y2 =2 a (1)将 (1)两边取倒数 ,得 :(x+c) 2 +y2 - (x- c) 2 +y2 =2 cxa (2 )(1) +(2 )得 ,(x+c) 2 +y2 =a+cax.平方得 :x2 +2 cx+c2 +y2 =a2 +2 cx+c2a2 · x2 .整理得 :x2a2 +y2a2 - c2 =1(3)易验证 (3)上任一点 (x,y)也在 (1)上 ,从而点 P轨迹方程为 :x2a2 +y2a2 - c2 =1.注　对于 (1)的化简 ,中学课本上用了两次平方 ,较为麻烦 .以上算法 ,抓住了 (1)的左边的整体上的特点 ,只用一次平方 ,较为简单 ,是优化算法的结果例说解析几何计算…     

巧用平面几何知识减少解析几何问题的计算量

解析几何是中学阶段数学知识的一个难点,对运算能力要求很高.在解一些解析几何问题时,由于学生偏重于相关量的数量关系研究,习惯于代数的推理过程,而忽视了有关形的知识的应用,摒弃了最基本最直接的解题思路,导致计算量很大,不易得到正确的运算结果.所以如何选择正确简单的方法减少计算量,有什么规律?这是值得探讨的问题.事实上,若能充分把握解析几何中形的特征,注意挖掘隐蔽条件,灵活运用平面几何知识,对于拓宽解题思路,减少运算量,将会起到非常重要的作用.     

例说解析几何中距离计算的转化策略

解析几何中，已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其间的距离由公式来求，但在涉及到直线与曲线相交等问题时，两点问的距离若用这个公式来求解，会显得复杂，而通过恰当的转化，则简单易求．这里总结常见的距离计算的转化方式，供复习参考．1距离与斜率的转化求直线与曲线相交时两交点间的距离，通常利用韦达定理转化为用直线的斜率k或线的交点坐标．例1椭圆与直线x＋y=1相交于A、B两点，C为AB中点，若O为坐标原点，OC斜率为，求a、b．例2已知椭圆，过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，记．（1…     

例说用零向量解题

对于“零向量”,教材中仅给出了“长度为0的向量叫做零向量”的描述性定义,不少教师对此概念也是一带而过,不少学生也不深究.但是,简单的、朴素的结论和思想,往往反映事物的本质,因此朴素的想法常常能解决一些复杂的问题.本文介绍几个关于零向量的命题及应用.1命题(1)零向量方向任意,与任何向量平行但不垂直.(2)如果几个向量首尾相接,最后一个向量的终点与第一个向量的始点重合,则这些向量和为零向量.(3)如果一个向量旋转一个角度(小于360°)仍保持不变,那么这个向量是零向量.(4)以正n(n≥3)边形的中心为始点,各顶点为终点的n个向量之和为零…     

例谈解析几何解题中培养学生的高层次思维能力

除去基础知识、基本技能的传授,数学教学最根本的任务应当是教会学生思考,培养学生高层次的思维能力.本文以一道高考数学解析几何题的解题为例,对如何在不断地探究中培养学生的高层次思维能力进行了深入探究.     

复数中配偶法解题例说

在复数问题中,对已知关系式两端同加或同乘以某复数,配成zz/-或成对研究z,z/-以及含z、z/-的有关函数式,我们称这种方法为配偶法．这一方法渗透了整体思想,解题思路异常简明．     

试论解析几何解题策略

1　何为解题策略所谓解题策略 ,就是解决数学问题的思想方法 ,是为了实现解题目标而采取的方针 ,同时也是增强效果、提高效率的艺术 .2　为何要研究解题策略首先 ,解题策略的层次比较高 ,适用面比较广 ,它以其全局性的指导意义而区别于具体的解题技巧 ;它是解题思想转化为解题操作的桥梁 ,完全可以用来求解具体问题 ;其次 ,良好的解题策略可以优化解题过程、缩短解题长度、节省探索时间、减少失败次数 ,它体现了选择的机智和组合的艺术 .再次 ,对解题策略的掌握和运用 ,直接影响着一个人能力的提高与素质的发展 .分析近年来的高考数学试题 ,…     

例说解题反思

反思是对知识的回忆再现,是对方法的总结归纳,是对题目实质的再挖掘．反思可以提高数学的解题质量,培养解题能力,使我们更深入地钻研知识,拓宽思路和视野．著名数学家费赖登塔尔指出：反思是数学活动的核心和动力．以下就解题反思举例说明．     

解析几何中减少运算量的常用方法

解析几何是在坐标系的基础上,用代数方法研究几何图形性质的一门数学学科.因此,代数运算就不可避免地出现在解析几何问题中.在解决某些解析几何问题时,如果方法选择不当,往往会导致计算繁琐,不仅会浪费宝贵的时间,而且还不易得到正确的结果.那么如何恰当地选择方法,减少运算量呢?下面介绍几种常用的方法,供同学们参考.     

解析几何解题的若干技巧

解析几何是一门综合性较强的学科,解题时若不注意灵活应用各种基本知识,有些问题就会感到无从下手;也有些问题会堕入复杂的计算,甚至因计算太繁而不得不中途停止.因此我们必须研究总结各种技能技巧,充分而灵活地应用各种基本知识,多渠道简洁地解题,以便提高学生驾驭知识,解决问题的能力.下面就将我在多年的解几数学中一些解题技巧总结出来,以作抛砖引玉.一、坐标系的选择与建立同一问题,选择不同的坐标系,解题的繁简程度     

解析几何解题新路——用向量方法解高考数学中解析几何试题

解析几何与向量是高中数学新课程方案中的两个重要分支学科 ,数形结合是这两个学科的共同特点 .由于向量既能体现“形”的直观的位置特征 ,又具有“数”的良好的运算性质 ,因此 ,向量是数形结合和转换的桥梁 .对于解析几何中图形的重要位置关系 (如平行、垂直、相交、三点共线等 )和数量关系 (如距离、角等 ) ,向量都能通过其坐标运算来进行刻划 ,这就为在解析几何中充分运用向量方法创造了条件 .运用向量方法解决解析几何问题的一般步骤是 :　　下面通过解决高考中解析几何问题的两类题型 ,体会一下解析几何问题的向量解法 .1　根据条件探…     

构造方程解题例说

有些问题初看起来与方程无关,但如果通过类比、联想、转化,合理地构造方程,并通过对所引进的方程的研究,把问题转化为讨论方程的有关性质,解题就变得简捷、巧妙、明了.现举数例说明.     

光反射原理解题例说

光学和几何学本来就是紧密关联相互渗透的,有些几何问题实际上也是光学问题,现在我们看一个常见的问题。已知,直线l和l同侧的两点A、B,在l上找一点P,使PA PB最小。易知,作B点关于l的对称点B′,连AB′交l于一点,此点即为所求的点P,也就是说PA PB最小。这个问题其实是由A点发出的光线经l上的那一点反射后过点B的问题,PA PB的最小性是极易证明的,当然从光学角度看光走最短路线,这是众所周知的。现把上面的问题深化一下。     

方程思想解题例说

一般说来 ,求某个量的值 ,求函数表达式 ,求函数值域 ,求曲线方程等 ,这些欲求之量 ,就是未知量 .怎样求出这些量 ?通过列方程 (或方程组 )把未知量和已知量联系起来 ,通过解方程将未知量转化为已知量 .1　根据定义构建方程例 1　已知函数 f( x) =( a - b) 2 x3-( a2 - b2 ) x2 ( a - b) x - ( a b) 2 ,试问 :当a、b满足什么条件时 ,f( x)是偶函数 ?解　由于 f ( x)是偶函数 ,∴　 f ( - x) =f ( x) ,即　 ( a - b) 2 ( - x) 3- ( a2 - b2 ) ( - x) 2 　 ( a - b) ( - x) - ( a b) 2　 =( a - b) 2 x3- ( a2 - b2 ) x2 　 ( a - b) …     

构造图形解题例说

构造图形解题例说青白江区大弯中学颜季扬（邮编６１０３００）有的代数，三角问题，通过分析研究它的几何意义，将抽象的问题，化归为构造图形来解决，这样，可使问题形象直观，数形结合，相得益彰。有利于培养学生的综合思维、求异思维、创造性思维能力。通过解题，激发...     

例说构造模型解题

例说构造模型解题邵爱国（湖北省鄂南高中４３７１００）在解决数学问题的过程中，我们往往通过对所给问题的各种元素加以观察、分析，进行一些由此及彼的联系，从而构造出相关的模型，在问题与问题的解决之间巧妙地架设起一座桥梁，最终“天堑变通途”．但构造性活动是一...