数理邏輯与自动化(續完)

Ⅱ.数理邏輯和电子管继电线路的理論在技术发展还沒有提出要設計复杂的、具有大量起着继电器作用的电子管自动装置时,关于建立电子管继电綫路的分析和綜合的科学方法問題就沒有产生。为了設計具有少量电子管的继电綫路,通常的工程計算法是足够的。然而,当技术提出要设計包含有几千个,甚至在某些情形要多于上万个电子管的自动装置时,建立电子管继电綫路的分析和綜合的問題就成为极为迫切的了。     

数学綜合題教学的一些做法

所谓数学综合題,一般指解题时牵涉到的基础知识和基本訓练較广的問題。正因为数学綜合題具有这一特点,所以通过数学綜合題的教学,能够加深对概念的理解,培养綜合运用知識、技能及邏輯思維能力,提高数学教学貭量。本文謹就个人在这方面的点滴体会,介紹一些认識和做法。一、怎样选排与编制綜合题 (一)深入挖掘数学各科知識的前后联系,抓住基础知识和基本訓练,注意搜集和編制以巩固基础知識为主要目的的綜合题,結合新課教材、选讲典型范例、组织課內外练习,使学生既加深理解了新知識、又复习巩固了旧知識。下边就代数教学举一些例子。     

談談几种练习題的应用

我們教給学生的数学知識,其最終目的是应用知識去解决有关的問題。因此培养并提高学生的解題能力,就成了数学教学中的一个重要任务。解題能力,主要是通过絲习題来培养的。我认为根据教材的特点,视教学上的需要,尽量設計多种类型的练习題,让学生从事各种不同形式的练习,既不失領会全书的精神要旨,又可以激励学生的求知欲望,使之保持浓厚的学习兴趣,这对培养并提高学生的解題能力是有益无損的。本文打算談几种练习題的应用,所見是否有当,請予批評指正。 綜合題 通常练习題是根据各个分科应用个别的数学事实解答問題。因之形成一般学生解題时的思考途径比較狹窄,在解題方法上呈現很大的局限性。由于束縛在分科的圈子里,不能展开视綫,多方联系,有时就把問題的求解过程复杂化了。因此,培养学生綜合利用知識的能力是非常需要的。采用綜合題练习是培养这种能力的有效措施,关于这个問題,近年来已引起了各方面的注意。但是在綜合題的运用上往往只局限于总复习阶段。这种企图     

我是这样教算術应用题的

在初中算術教材中应用題佔的分量此較多;而一般学生对学这類題材大都感觉困难,因此要怎样教好算術应用題,確是數学教師当前最重要的任务,我在教应用題的時候,除了注意逐步分析和运用圖解外,还經常重視分散教材难點,和不断啓發学生積極思考,据个人体驗,这兩方面如能正確地恰当地加以运用,不但教師講課時輕鬆愉快,学生听課也会發生兴趣,現在我把这兩方面的一點初步認識和运用情况分别介紹於下: 一.分散难點把關鍵性的問題联系舊教材提出来 數学教材的思想性科学性及系統性都是很嚴密而完整的,它的內容的安排,那是由簡到繁,思想的發展都是由具体到抽象,數理的分析都是由已知到未知。所以教材中凡是較繁的問題,都是由幾个簡單的問題結合起來的。凡是抽象的問題,都是由一些具     

論分析舆綜合及其在演解算術習題過程中的地位

分析與綜合是認識的基本方法。“…思維,——恩格斯說——不僅在於把同類的因素,綜合减為統一體,而且更在於以同樣的程度把意識的對象分解成它們的因素,沒有分析,不會有綜合。”在我們的訓練方法與實践中,分析與綜合不應被看作是各個隔離的,而是彼此成為辯証的統一體。事實上,不但在解複雜習題中,而且就是在解簡單的一次運算的習题中,學生往往同時採用分析與綜合,如果學生從習題的已知部分過渡到題中的問题,或是從習題中的問題開始,組織了解題計劃,並選擇了由問題所供給的解題所必需的資料(已知數)——在兩種情形中,他既要利用分析,又要利用綜合。     

对現行高中立体几何課本第一章第Ⅲ、Ⅳ兩节教材安排的一些意見

我認为在講过第III节§22作图題之后最好不接着講§23垂线和斜綫的長,因为容易使学生糾纏在“过已知点如何作一条直綫垂直于已知平面呢”?“要想找到一个平面的斜綫的射影,不会作过已知点垂直于已知平面的直綫能行嗎”?同时,課本中接着又講§24直綫与平面垂直的推广定理及§25三垂綫的正逆定理,而在講解中,特别是佈置習題三中的16題和17題,     

高一几何第一章复習提綱

第Ⅰ單元线段的度量的复習提綱 (甲) 关于阿基米德公理 1)阿基米德公理的內容是什么? 2)用数学式子怎样將它表出? 3)我們用它解决了什么問題? (乙) 公度 1)什么样的綫段叫做兩条已知綫段的公度? 2)兩条线段如果有公度,它有最小的嗎? 为什么? 3)怎样说明当兩条已知綫段有公度时一定有最大公度,並且还只有一个? 4)当兩条已知綫段有公度时用什么方     

关于中学数学教学里的“近似計算”

关于中学教学里近似計算內容应讲到怎样的深度与广度、怎样安排等問題,是历來研討的問題之一,現将陈定中、徐荣信两同志的文章綜合发表如下,供讀者参考。     

敎四則应用問題的几点体会

算术四則应用題,对初中一年級学生說来,是比較难于接受的,敎师講解时也感到困难。往往是学生听懂了,課后却不能独立思考、完成作業。其原因就是这些問題沒有固定的解法,不知如何把一些分散的条件联系起来逐步推到要求的問題上去。过去有过很多这方面的經驗,特別是圖解法,在講解应用題中起着很大的作用。本文打算从另外几个方面来談。 1.使学生牢固的掌握最常見的数量关系大綱說:“应用題的內容应当由最常見的数     

我对講解算术应用問題的一点体会

初一学生,有时常常这样反映:算术应用問題难,遇到一道题,找不到解題的途径,无从下手;有的对某些应用問題,虽然会解,但不会讲解道理,因此缺乏判断解法是否合理的能力;有的不会分析已知条件和未知条件之間的数量关系,乱套公式,以致造成錯誤。我觉得产生这种情况的主要原因是学生缺乏独立思考的能力,这反映了在我过去的教学中,过多地注意了如何教懂学生,而疏忽了如何教会学生。另一方面也反映了学生对一些基本知識掌握得不透彻。事实上,任何一个較复杂的应用題,經过分析可以看出它是若干簡单問題的綜合,只要让学生学会分析,掌握規律,那末他們就会举一反三地去解决他們所遇到的一些問題。当我认識到这些后,在教学中作了改进,学生的解題能力有了一些提高。下面簡单地談談我讲解一个应用問題的过程: 甲用每小时4.25公里的     

从1962年高等学校数学入学考試談起

最近我們有机会看到1962年全国高考的数学試卷571份,考生是属于24个学校的24个班級的应屆毕业生,这些学校都有一定的代表性。从这些試卷中可以看出有的学校自从加强了基础知識的教学、重視了計算能力的提高、注意了邏輯思維的訓綜以后,所获得的成績是显著的,但就一般情况看来考生对内容較单純的題目解答較好,对綜合題解答較差,对一般代数題与三角題解答还好,对几何題解答则很差,从試卷所反映的一些具体情况分析,我們也发現了一些問題今愿就这些問題提出个人的一些意見(由于研究所存在的问題,故不免要較側重的談談缺点),以供同志們作进一步改进教学的参考。一、存在問題 (一) 关于掌握基础知識方面。在这次考试中,所遇到的一些基础知識如对数性     

綫性規划的一个新方法——直除法

§1.前言自1958年大跃进以来,运筹学綫性規划在我国得到了巨大的发展,广泛地应用在我国社会主义建設事业中并取得了比較显著的效果,从而又促进了对运筹学綫性規划的深入研究,无論是线性規划的理論和方法都获得了很多結果,大大丰富了这門新兴学科的內容。所謂綫性規划,就是在一組綫性等式及不等式的約束条件下,求綫性目标函数的极大值或极小值(最优值)的问題。它可以归結为在約束条件的約束下,来极优化目标函数的数学問題。使目标函数达最优值的点叫做規划的最优解或規划的解。滿足約束条件(1)的非負解叫做預备解。解綫性規划的方法一般是用“单純形”法,它是按下述三个步驟来进行的: 1) 用某种方法給出一个預备解;     

在高等数学課程教学中貫彻执行“少而精”原則的体会

最近,我們对高等数学課程教学中怎样貫彻少而精作了初步整理,有一些不成熟的想法,愿在这里提出来,希望得到同志們的指正。一、几个思想认识问题为貫彻“少而精”,几个思想认識問題必須首先解决。 (一)如何正确解决需要与可能之间的矛盾问题。由于近代科学技术的不断向前发展,对高等数學的需要日渐提高。而高等数学的教学时数是有限的,教学內容必然要受到教学时数的約制,如何解决这一矛盾呢?过去一段时间,曾經采取“浓缩”內容的办法,企图在較短的时间內教較多的內容,結果学生不能消化,效果不好。是否有其它道路可走呢?經过一年多的实践,我們认为比較切实可行的办法,是认真貫彻“少而精”     

中学平面解析几何課中“曲綫和方程”部分的教学

在中学平面解析几何課中,“曲綫和方程”部分的具体內容主要是指“曲綫方程的意义”、“依已知曲綫求它的方程”、“就已知方程作出它的曲綫”等。其中后两部分常称为曲綫和方程的两个基本問題。由于直角坐标系的建立构成了平面上的点与有序实数偶間的一一对应,使平面解析几何中“就数論形”打下了物貭基础,从而在曲綫方程的概念中,再由于构成了某些方程与平面上的某些曲綫間的一一对应,进一步就使得平面解析几何中“就数論形”获得了現实意义。这就是說,由于曲綫是被看作具有某些共同性貭的点的軌迹,而曲綫方程正是具有某些共同性质的点在坐标平面上的坐标之間关系的反映,这样一来,几何中的形(点之間的关系)与代数中的数(数之間的关系)原为对立,而被揭示以統一,为“就数論形”与“依形判数”的相互轉化开辟了切实可行的途径。而全部平面解析几何的內容正是在这种相互轉化的过程中展     

中学数学里的求函数极值問題

在中学里研究函数极值問題,散見于二次函数与不等式各单元的习題中。課本内因缺乏明确的要求,学生在学习时往往不能深入地理解,因而感到困难。所以教师在不加深課本原有的深度下,通过复习,使学生能够較完整的掌握这部分知識,还是必要的。現就这方面試作較为綜合系統的說明,以供参考。一、求二次函数的极值問題。在高一代数“二次函数”这一单元里,学生就初次遇到求二次函数的极大值与极小值問題,此时教师在讲了二次函数y=ax~2++bx+c的图象后,可以指出,从y=ax~2+bx+c图象里,我們很清楚地看到:在(1)a>0的时候,函数图象的拋物綫口向上,它的纵坐标由递減轉为递增,这个頂点的纵坐标相当于极小值。(2)a<0的时候,拋     

關於行列式理論的公理構成

行列式起源於解綫性方程組的問題,為了將解2未知量或3未知量綫性方程組的克來母规則推廣到n未知量的情形,我們從2階及3階行列式去找它們的內在规律,然後依照這種規律去定義n階行列式,並證明這樣定義的n階行列式確能使克來母規則成立。這在一般高等代數書上都有介紹,這裏不多說(可參看柯召譯庫洛什著高等代數教程第二章,此書以下簡稱庫高。) 由n階行列式的定義可以推出它們的很多性質,在庫高§23中曾指出利用這些性質中的若干條也可以反過來决定行列式。即若一方陣函數適合該若干條性質,則此函数必為方陣的行列式,這告訴我們對行列式可以有比較抽象的講     

解算术四則应用問题的几种方法

解算术四則应用問題是初中学生比較感到困难的。本通报先后收到周冠文、李青、李昌权、王正武、鄒德荣、罗委諸同志的来稿,介紹了講解算术四則应用問題的許多經驗,在意义上,其中有些相同之处,所以綜合發表於下,供教师同志們参考。     

双曲型方程組的一个边界問題和它的应用

<正> 本文分两部分,第一部分討論某种三个未知函数,两个自变量的拟綫性双曲型方程組的一个非綫性边界問題.我們把它化成一个积分函数方程組,然后选取一个恰当的逐次迫近方案并进行了一系列的估計而証明了局部解的存在性.第二部分討論在气体力学中有广泛应用的活塞問題,它的本身应該为一个边界問題,但解具有強間断,而間断曲綫为不定的,沿着它成立一些非綫性的“激波条件”.我們把它化成第一部分中所討論的     

一元一次方程的教学

本文主要是由“谈谈一元一次方程的教学”(吳世煦),“关于列一元一次方程解应用題的教学”(张述尧)等来稿綜合写成的。     

数学教学中的实驗、直觉与邏輯(續)

§7 許多实际間題和理論問題的解决都需要知道三角形的內角和等于多少。 1.問学生:直觉能告訴我們三角形內角和是多少嗎?总是很快就得到回答說:“不,直覺沉默了。”应該采取什么措施呢?首先用实驗方法試試看。让学生“在练习本上画三个不在一条直綫上的点,用綫段把它們联結起来,量一量所得三角形的每一个角,并且算出所得三个数的和”。用实驗方法求三角形內角和通常得到:180°,179°.5,179°,181°.5,181°,…等不同的数值。因为测量不可能完全精确,所以得到的只是三角形內角和的近似值,它提供了一个想法,三角形的內角和精确地或近似地等于180°。实驗提供了一个近似答案。 2.运用涉及任意三角形內角和的这个性貭的判断,可以得到关于一切三角形內角和等于多少的問題