闭折线中的塞瓦定理

塞瓦定理设ΔABC的顶点A、B、C和不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连结而成的三条直线,分别与边BC、CA、AB或它们延长线交于点P、Q、R,则有BPPC·QCAQ·RABR=1.本文拟将这一著名的定理推广至一般的平面闭折线中.本文约定:符号A(n)表示平面内的任意一条闭折线A1A2A3…AnA1.定理设闭折线A(n)的顶点A1与不在各边或它们的延长线上的一点S连结而成的直线,与直线Ai-1Ai 1交于点Pi(i=1,2…,n,An 1为A1,A0为An),则有∏ni=1Ai-1PiPiAi 1=1为证明该定理,将引用下列基本结论:设ΔA1A2A3的项点A2和不在三角形的边或它们的延…     

一个四边形定理在三维空间的推广

美国数学家R．A．约翰逊在其名著[1]中，介绍了圆内接四边形的一个美妙性质，即     

直线与圆的定理及空间推广的应用

在教学“直线与圆的位置关系”（记为【定理一】）时,受文（1）的启发,笔者首先发现了【定理一】的空间推广（记为【定理二】）,向学生们进行了介绍,取得了很好的教学效果．又想：能否用【定理一】和【定理二】来简洁地解决一些数学问题呢？经探究,欣喜地发现：答案是肯定的．     

Burnside定理的推广

本文先证得了定理2．1，在这个基础上，推广了Burnside的两个定理。     

Morgan定理的推广

1　前言美国的《数学教师》期刊上多篇文章涉及三角形内某一几何图形面积与原三角形面积之比为定值 ,如文 [1]的 Marion定理 :如图1,对于任一三角形 ,将每边三等分 ,则等分点与顶点联线得到的六边形面积与原三角形面积之比为 110 .文[2 ]利用几何软件将该结论推广得到 Morgan定理 :如图 2 ,对于任一三角形 ,将每边 n等分 ( n为大于或等于3的奇数 ) ,则边上第 n-12 、n 12 个等分点与顶点联线得到的六边形面积与原三角形面积之比为89n2 -1.为了便于推广 ,将 Morgan定理叙述为 :如图 2 ,在△ ABC中 ,A1 、B1 、C1 分别为边 BC、CA、AB的…     

利用Stolz定理的推广定理求极限

介绍利用Stolz定理的推广定理求极限     

积分中值定理的渐进性推广

基于积分中值定理和推广的积分中值定理。通过构造辅助函数．借助罗必达法则。可以得出当区间长度趋于0时推广的积分第一中值定理中值点的渐近性描述．渐近性质的可导性条件可减弱为极限存在性条件,其参数要求也可由非零自然数推广到实数．     

关于空间有限点集重心的两个轨迹定理

在三维空间中,由给定的n个点A1,A2,…,An组成的集合称为空间有限点集,简称点集,记作Ω={A1,A2,…,An}.在点集Ω={A1,A2,…,An}所在空间中任取一点P,满足等式PG=1n∑ni=1PAi的点G叫做点集Ω的重心.本文研究与空间有限点集的重心相关的两个轨迹问题.引理[1]设空间有限点集Ω={A1,     

一个定理的再推广

定理 若函数f^-1（x），g^-1（x）分别是函数f（x），g（x）的反函数（下同），且g^-1（x）=g（x），则方程f（x）=g（x）有根a←→方程f^-1（x）=g（x）有根g（a）．     

圆的重要定理在抛物线上的推广

读了文[1]，本人受到启发，现把圆的相交弦定理、切割线定理、切线长定理推广到抛物线上。     

梅涅劳斯定理的推广

在同一直线上的许多点称为共线点,或称这些点共线．研究多点共线问题可转化为研究三点共线问题,而证明三点共线最常用的方法就是利用三角形的梅涅劳斯定理．本文旨在将三角形的梅涅劳斯定理推广为多边形的梅涅劳斯定理．     

Toeplitz定理的推广

本文将Toeplitz定理推广到函数情形，为证明和计算一类函数极限提供了一种方法。     

微分中值定理的推广

本文建立了微分中值定理在n维函数空间的一种推广形式。     

I．J．Matrix定理的再推广

名一+.、、、.产了 文〔l」用初等方法证明:设二.,九,…,:。是。个不为零的且互不相同的数,则兰军里「TT,JLII名一+(生+生+交_‘一星)卜‘高11(‘,一‘。)11‘,(r=一1).皿‘奋‘月 告产矛+(‘工丫+生生十…、:一2十… \\劣一/劣一劣2/但对,<一I时未作讨论.为此,本文将给出,《一l的一般结论.其次,我们还将从另一方面推广文[1]的结果,并给出部分结果的一个较为实用的证法. 定理相同的教,l设::,…,:.是旅个不为零且互不则对任意自然数。,有 二万.逐项积分,由于告f少一1(因方向是一’一’~’一2石场.“一、一,二’’J_负的).故除z一’的系数…     

正弦定理在空间的推广

数学命题的推广是数学发展不可缺少的手段，是一项富有挑战性和创造性的活动．在近几年的高考题中也逐渐加强对这方面的考查．从2000年起，上海高考题每年都有类比联想推广的试题，2003年北京卷更是把蝴蝶定理从圆中推广到椭圆，给人耳目一新之感．本文给出正弦定理在空间的两种推广，以期抛砖引玉．     

G-分次环中一个定理的推广

本推广单分次摸情形下的G-分次环的一个定理．     

Diestel-Faires定理在局部凸空间中的推广

通过Banach 空间与局部凸空间的对比,将Banach 空间上的Diestel-Faires 定理在局部凸空间上进行推广。进一步给出了局部凸空间上的Orlicz-Pettis定理与推论。     

关于一个Riemann可积定理的推广

本推广了一个Ｒｉｅｍａｎｎ可积定理,使其条件更为一般。     

塞瓦定理的三维推广

定理l召、尸、G、H、形、N分别为四面体ABcD的棱cD、DB、BC、A刀、AB、月c上的点,若六个平面ABE、月口尸、ADG、召‘万、cDM、DBN共点,则望.禁.嘿·丝一1(l)乃闷召刀刀月万刀口口 证设六个平面交点为0,月口、仪)、‘勺、伪分别交对面于M,、MZ、对3、对;(图1)平面ABE、月口尸、A