对一道课本习题的探讨所得

高中平面解析几何必修课本的几种版本的总复习题都有这样的一道题 :证明 :等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项 .教参给其提供了两种解法 ,这里再介绍两种解法 .解法 1　设等轴双曲线方程为 x2 - y2 =a2 ,则离心率 e =2 ,P( x,y)为其上任一点 ,F1、F2 为左右焦点 ,O为坐标原点 ,| PF1| =r1,| PF2 | =r2 ,由双曲线的焦半径知 :r1.r2 =| a ex| .| a - ex|　 =| a2 - ex2 | =| a2 - 2 x2 |　 =| x2 - y2 - 2 x2 | =| - x2 - y2 |　 =x2 y2 =| OP| 2 .图 1解法 2　如图 1 ,由高中解几课本 P6例 2 (或叫三…     

一道不等式推广题诱导的辐射式范例教学

题目 (人教A版教科书“不等式选讲”P10-9)已知x、y∈R,求证:x2+y2/2≥(x+y/2)2.学生会用配方法或均值不等式证明此题,教师可因势利导地启发学生把此不等式推广为以下形式,即x12+x22+…+xn2/n≥(x2+x2+…+xn/n)2,记作(※)式,其中取“=”的充要条件是x1=x2=…=xn,这里x1、x2、…、xn∈R,且n-1∈N+.笔者运用辐射式范例教学法,设计出关于上述平方均值不等式(※)的典型证法和发散应用的教学框架.     

范例集锦

<正> 随着科学技术术的发展,《概率论》的应用越来越广泛.它在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产中有着广泛的应用,并且与其它数学学科互相渗透和结合.是理工科大学学生必修的一门基础课. 与其它数学课程比较,《概率论》这门课具有许多不同的特点,这给初学者带来不少困难,     

范例集锦

<正> 行列式的计算.逆矩阵的计算,矩阵秩的计算,线性方程组求解、二次型化为标准型、二次型正定性的判别等是线性代数中的重要计算问题,其中初等变换、高斯消去法起着重要作用,线性代数中有关基本理论和基本概念的证明,如向量组的线性相关性、秩的等式与不等式,判别线性空间等等,都涉及到很强的概念,下面我们通过例题,给出这些计算和证明的基本方法.     

辐射式范例教学法

“范例方式”是西德教学方法现代化的一个特色,已逐渐引起国际教育界的注目。笔者在自己的数学教学实践中,借鉴西德“范例方式”的原则与经验,汲取国内国际的教学研究成果,摸索了辐射式范例教学法。     

范例与强化

上好复习课的关键是如何选择范例。 寥寥几例,可能使学生有一次大的提高,使他们对所获知识得到一次新的强化。这对教师来说确实不是一件容易事。这就势必要求教师在选择例题时斟酌再三,必须在浩无边际的题     

股权激励计划所得的税务处理

在企业股权激励计划所得的税务处理方面,我国已先后出台了多部税收法规,实务中,不少企业对相关业务的处理,仍存在疑惑及问题。为此,记者采访了普华永道税务部合伙人杨治中先生,希望通过梳理相关税务法规,明晰处理与把控之道。     

不定积分教法探讨

本根据多年的教学实践,从概念教学,定理公式讲解和习题课教学目的三个方面探索了不定积分这一灵活性大、技巧性强的内容和教学方法,为如何开展不定积分教学提供了一种参考方法。     

对一道高考题及一道例题的推广

１　一道高考题引出的思索与推广１９９６年普通高等学校招生全国统一考试试题数学（理工农医类）中的填空题第１８题为：ｔｇ２０°＋ｔｇ４０°＋３ｔｇ２０°·ｔｇ４０°的值是　　　［１］该题标准答案为３,与原式中ｔｇ２０°·ｔｇ４０°的系数密切相关,这是偶然的巧合,还是有其必然性？下面由特殊到一般,探索该题所蕴含的本质规律：观察等式ｔｇ２０°＋ｔｇ４０°＋３ｔｇ２０°·ｔｇ４０°＝３,不难发现ｔｇ（２０°＋４０°）＝３,３恰好是ｔｇ２０°·ｔｇ４０°的系数,又正好是结果;那么,是否对于一切的实数Ａ及角α…     

排列组合应用题的教法探讨

排列组合问题,由于其思维方式的独特,而且由于它的结果一般数字较大,无法验算,因而成了中学数学教学中的一个难点。突破这个难点,对于培养和发展学生的思维品质有重要意义,也是教学研究中的一个重要课题。本文拟从建立模型、典型题的研究等方面作一些探讨,一些基本知识,排列组合的公式等,认为是已知的。一、建立模型学生在解排列应用题时,常常把什么看作n个元素,把什么看作m个元素,以及什么是合题意的“一种方法”等问题分辨不清。解决这个问题的一个直观而有效的办法还是把排列问题归结到“元素”与“位置”的对应关系上来,把元素与位置的对应关系作为一种模型。元素与位置的对应关系模型可以如下叙述: 有n个不同的元素a_1,a_2,…,a_n;又有m(0     

四边形的教法与学法

四边形的教法与学法第１课梯形（一）一．教学目标：识记梯形及其有关概念，掌握梯形性质定理，渗透转化思想，培养论证能力。二．学法指导：（阅读教材Ｐ１６９－Ｐ１７２）１．细读教材Ｐ１６９识记梯形定义：一组对边，另一组对边的四边形叫做梯形，其中平行的两边叫做...     

軌跡教法的經驗

圖形的運動變化,軌跡方法的應用,新教材是非常重視的。因為幾何教學的任務之一,就是對空間觀念的培養和發展學生空間的想像力,而“軌跡”就能幫助解决很多的問題,過去同學學習“軌跡”时,由於教師教法生硬、先講定義,以致同學感到“軌跡”太抽象,不易理解,因此我認為講解這一節時必须很好地體會教材,熟習教材,學習蘇聯先進教學方法,運用直觀教具并多舉同學日常生活所熟習的事例來講解。     

相似形的教法与学法

相似形的教法与学法第１课比例线段（一）一．教学目标：识记两条线段的比和比例线段的概念，掌握比例尺的概念及其简单应用。二．在阅读、操作中获取。（看书Ｐ１９７－Ｐ２０１）１．看Ｐ１９７页的章头图——中华民族的像徽伟大的长城、各种大小不等的长城图片它们形状...     

工资薪金应纳所得税额的速算方法

新颁布的《个人所得税法》规定:工资、薪金所得,适用超额累进税率，税率为5％至45％，即将应纳税所得额分为九个等级，每一个等级规定一个税率。交纳所得税的数额，是通过将全部应纳税所得额按税率表所确定的级距．分为若干部分，按各级距的适用税率分段计，最后汇总确定。     

工资薪金应纳所得税额的速算方法

新颁布的《个人所得税法》规定:工资、薪金所得,适用超额累进税率,税率为5％至45％,即将应纳税所得额分为九个等级,每一个等级规定一个税率。交纳所得税的数额,是通过将全部应纳税所得额按税率表所确定的     

椭圆、双曲线原始方程的研究所得

高级中学试验修订本《数学》第二册 (上 )(必修 )Ｐ92和Ｐ1 0 5分别从椭圆和双曲线定义出发 ,得到集合Ｐ ={Ｍ | |ＭＦ1| + |ＭＦ2 |=2ａ}和Ｐ ={Ｍ | |ＭＦ1| - |ＭＦ2 | =± 2ａ},进而又得到(ｘ +ｃ) 2 + ｙ2 + (ｘ -ｃ) 2 + ｙ2 =2ａ( 1 )(ｘ +ｃ) 2 + ｙ2 - (ｘ -ｃ) 2 + ｙ2=± 2ａ ( 2 )我们将 ( 1 ) ,( 2 )分别叫做椭圆和双曲线的原始方程 .若将之作适当的变式研究 ,则得第 ( 1 )式的两边平方 ,得ｘ2 + ｙ2 +ｃ2 + (ｘ +ｃ) 2 + ｙ2 ·(ｘ -ｃ) 2 + ｙ2 =2ａ2 .由定义知 :(ｘ +ｃ) 2 + ｙ2 =|ＭＦ1| ,(ｘ -ｃ) 2 + ｙ2 =|ＭＦ2 | ,ｘ…     

一道错题

在某市 2 0 0 1年高三检测题中有这样一道题 :某商店有钢笔 10 0支 ,按每支 10元销售时 ,可全部售完 ,如果将单价每提高 2元 ,则销售量相应减少 10支 ,为了获得最大利润 ,销售价应提高 (　　 )(Ａ) 2元或 3元 .　　 (Ｂ) 5元 .(Ｃ) 4元或 6元 .　　 (Ｄ) 2元或 4元 .命题者给出的参考答案如下 :设销售价提高 2ｘ元 ,则利润提高ｙ =(10 0 - 10ｘ) (10 2ｘ) - 10 0 0=- 2 0 (ｘ2 - 5ｘ) (0 <ｘ≤ 5 ,ｘ∈Ｎ) .从而知ｘ =2或 3时ｙ取最大值 .故选 (Ｃ) .剖析　出题者的意图是将原来 10 0支按 10元一支出售时的钱 10 0 0元作为基础 ,在此基础上…     

一道错题

错题　 (本刊 2 0 0 2年第 14 ,16期Ｐ31第 15题 )设α ,β ,γ∈ 0 ,π2 ,且ｓｉｎα +ｓｉｎγ =ｓｉｎβ ,ｃｏｓα+ｃｏｓγ =ｃｏｓβ ,则 β -α等于 (　　 )(Ａ) - π3.　 (Ｂ) π6 .　 (Ｃ) π3或 - π3.　 (Ｄ) π3.错因　因α ,β ,γ都是锐角 ,故ｓｉｎα ,ｓｉｎβ ,ｓｉｎγ及ｃｏｓα ,ｃｏｓβ ,ｃｏｓγ均为正值 ,于是 0 <ｓｉｎα <ｓｉｎβ及0 <ｃｏｓα <ｃｏｓβ ,从而ｓｉｎ2 α +ｃｏｓ2 α <ｓｉｎ2 β +ｃｏｓ2 β ,矛盾 .题设条件不相容 ,原题是一道错题 .修正　将条件“ｃｏｓα +ｃｏｓγ =ｃｏｓβ”换为“ｃｏ…